雅可比猜想, jacobian, conjecture, 是多變量多項式的一個著名問題, 最初是由數學家凱勒, heinrich, keller, 於1939年提出, 之後shreeram, abhyankar取現名, 並將之廣為傳播, 以作為代數幾何的問題中, 只需稍多於微積分的知識就能闡述的一個例子, 直至2017年仍未得到正確證明, 雅可比行列式, 编辑令n, 1為固定的整數, 考慮多項式f1, 變量為x, 係數在特徵為零的代數閉域k中, 可假設k為複數域c, displaystyle, mathbb, 也就. 雅可比猜想 Jacobian conjecture 是多變量多項式的一個著名問題 最初是由數學家凱勒 Ott Heinrich Keller 於1939年提出 之後Shreeram Abhyankar取現名 並將之廣為傳播 以作為代數幾何的問題中 只需稍多於微積分的知識就能闡述的一個例子 雅可比猜想直至2017年仍未得到正確證明 雅可比行列式 编辑令n gt 1為固定的整數 考慮多項式F1 Fn 變量為X X1 Xn 係數在特徵為零的代數閉域k中 可假設k為複數域C displaystyle mathbb C 也就是說F 1 F n k X displaystyle F 1 ldots F n in k X 定義函數F kn kn為 F c1 cn F1 c1 cn Fn c1 cn 函數F的雅可比行列式JF是由F的偏導數組成的n n矩陣的行列式 J F F 1 X 1 F 1 X n F n X 1 F n X n displaystyle J F left begin matrix frac partial F 1 partial X 1 amp cdots amp frac partial F 1 partial X n vdots amp ddots amp vdots frac partial F n partial X 1 amp cdots amp frac partial F n partial X n end matrix right JF也是變量為X的多項式函數 敘述 编辑多變量微積分的反函數定理指出如在某一點有JF 0 那麼在該點附近F有反函數 由於k是代數閉域 JF是多項式 因此JF必定在某些點上為0 除非JF是非零的常數函數 以下是一項基本結果 若F有反函數G kn kn 則JF是非零的常數函數 而其反命題則為雅可比猜想 令k displaystyle k 為一特徵為零的代數閉域 若 F F 1 F n k X k X k X displaystyle F F 1 dots F n in k X times k X times dots k X JF是非零常數函數 等價於以下條件 對於所有的x k n displaystyle x in k n F x displaystyle F x 皆是可逆的線性變換 則F displaystyle F 有反函數 且此反函數亦屬於k X displaystyle k X 外部連結 编辑 英文 莫宗堅簡論雅可比猜想的網頁 页面存档备份 存于互联网档案馆 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 雅可比猜想 amp oldid 61853129, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,