通过重新定义时间的尺度,可以不失一般性地令参数 D 等于1,因此一些文章中直接将形如 称为KPP方程[1][2]。其他形似KPP方程的,例如 [5] 和 [6] 被称作“KPP型方程(KPP type equation)”或“费希尔-KPP型方程(Fisher-KPP type equation)”。
^Graham所著的《Traveling wave analysis of partial differential equations : numerical and analytical methods with MATLAB and Maple》一书中第八章提到的“Fisher–Kolmogorov Equation”实际上是第十章“Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov Equation”(即下式)在 D = 1、a = 1、b = -1、m = q + 1 时的特殊情况。
参考文献
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一月 25, 2023
费希尔, 柯尔莫哥洛夫方程, 是以英国统计学家罗纳德, 费希尔和俄国数学家安德雷, 柯尔莫哥洛夫命名的非线性偏微分方程, 常见于热传导, 燃烧理论, 生物学, 生态学等领域, 某些文献, 中又称为柯尔莫哥洛夫, 彼得罗夫斯基, 英语, ivan, petrovsky, 皮斯库诺夫方程, kolmogorov, petrovsky, piskunov, equation, 或kpp方程, 费希尔, kpp方程, 是费希尔方程的推广形式, 的基本形式为, 费希尔, kpp方程的数值模拟, displaystyle, f. 费希尔 柯尔莫哥洛夫方程是以英国统计学家罗纳德 费希尔和俄国数学家安德雷 柯尔莫哥洛夫命名的非线性偏微分方程 常见于热传导 燃烧理论 生物学 生态学等领域 某些文献 1 2 中又称费希尔 柯尔莫哥洛夫方程为柯尔莫哥洛夫 彼得罗夫斯基 英语 Ivan Petrovsky 皮斯库诺夫方程 Kolmogorov Petrovsky Piskunov equation 或KPP方程 费希尔 KPP方程 费希尔 柯尔莫哥洛夫方程是费希尔方程的推广形式 费希尔 柯尔莫哥洛夫方程的基本形式为 注 1 费希尔 KPP方程的数值模拟 u t D 2 u x 2 a u b u m displaystyle frac partial u partial t D frac partial 2 u partial x 2 au bu m 其中 a b D m为任意常数 且m不等于1 3 4 通过重新定义时间的尺度 可以不失一般性地令参数 D 等于1 因此一些文章中直接将形如 u t u x x m u n u 2 d u 3 0 displaystyle u t u xx mu u nu u 2 delta u 3 0 称为KPP方程 1 2 其他形似KPP方程的 例如 u t D 2 2 u x 2 f u displaystyle partial u partial t frac D 2 partial 2 u partial x 2 f u 5 和 u t D a u m x u u 2 displaystyle u t Delta alpha u mu x u u 2 6 被称作 KPP型方程 KPP type equation 或 费希尔 KPP型方程 Fisher KPP type equation 目录 1 解析解 2 行波图 3 相关条目 4 注释 5 参考文献 6 延伸阅读解析解 编辑形如 u t D 2 u x 2 a u b u m displaystyle frac partial u partial t D frac partial 2 u partial x 2 au bu m 的KPP方程有以下解析解 3 u x t b e x p l t m x D 2 1 m displaystyle u x t beta exp lambda t frac mu x sqrt D frac 2 1 m 其中 l a 1 m m 3 2 m 1 displaystyle lambda frac a 1 m m 3 2 m 1 m a 1 m 2 2 m 1 displaystyle mu sqrt frac a 1 m 2 2 m 1 b b a displaystyle beta sqrt frac b a KPP方程的解 行波图 编辑利用Maple的TWSolutions软件包 当m 2时 可以得到如下的行波图 相关条目 编辑费希尔方程 反应 扩散系统注释 编辑 Graham所著的 Traveling wave analysis of partial differential equations numerical and analytical methods with MATLAB and Maple 一书中第八章提到的 Fisher Kolmogorov Equation 实际上是第十章 Kolmogorov Petrovskii Piskunov Equation 即下式 在 D 1 a 1 b 1 m q 1 时的特殊情况 参考文献 编辑 1 0 1 1 Ma W X Fuchssteiner B Explicit and exact solutions to a Kolmogorov Petrovskii Piskunov equation International Journal of Non Linear Mechanics 1996 05 31 3 329 338 2018 02 09 doi 10 1016 0020 7462 95 00064 X 2 0 2 1 Unal ARZU OGUN On the Kolmogorov Petrovskii Piskunov equation PDF Commun Fac Sci Univ Ank Ser A1 2013 62 1 1 10 2018 02 09 原始内容存档 PDF 于2018 06 02 3 0 3 1 Schiesser Graham W Griffiths William E Traveling wave analysis of partial differential equations numerical and analytical methods with MATLAB and Maple Amsterdam Academic Press 2011 2018 02 09 ISBN 0123846528 Adomian G Fisher Kolmogorov equation Applied Mathematics Letters 1995 03 8 2 51 52 doi 10 1016 0893 9659 95 00010 N al Mark Freidlin et Surveys in applied mathematics New York Springer 1995 2018 02 09 ISBN 978 1 4615 1991 1 原始内容存档于2019 12 02 Cabre Xavier Coulon Anne Charline Roquejoffre Jean Michel Propagation in Fisher KPP type equations with fractional diffusion in periodic media arXiv 1209 4809 math 2012 09 21 2018 02 09 doi 10 1016 j crma 2012 10 007 原始内容存档于2019 08 27 延伸阅读 编辑谷超豪 孤立子理论中的达布变换及其几何应用 上海科学技术出版社 阎振亚著 复杂非线性波的构造性理论及其应用 科学出版社 2007年 李志斌编著 非线性数学物理方程的行波解 科学出版社 王东明著 消去法及其应用 科学出版社 2002 何青 王丽芬编著 Maple 教程 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445 Richard H Enns George C McCGuire Nonlinear Physics Birkhauser 1997 Inna Shingareva Carlos Lizarraga Celaya Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer Eryk Infeld and George Rowlands Nonlinear Waves Solitons and Chaos Cambridge 2000 Saber Elaydi An Introduction to Difference Equationns Springer 2000 Dongming Wang Elimination Practice Imperial College Press 2004 David Betounes Partial Differential Equations for Computational Science With Maple and Vector Analysis Springer 1998 ISBN 9780387983004 George Articolo Partial Differential Equations amp Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759 取自 https zh wikipedia org w index php title 费希尔 柯尔莫哥洛夫方程 amp oldid 70681659, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,