諾特模, 是抽象代數中一類滿足升鏈條件的模, 定義方式類似諾特環, 定義, 编辑以下固定一個環, displaystyle, displaystyle, 為左, displaystyle, displaystyle, 滿足下列等價條件時, displaystyle, 所有, displaystyle, 的子模都是有限生成的, 對所有由, displaystyle, 的子模構成的升鏈, displaystyle, subset, subset, cdots, 存在, displaystyle, mathbb, 使得,. 諾特模是抽象代數中一類滿足升鏈條件的模 定義方式類似諾特環 定義 编辑以下固定一個環 A displaystyle A 設 M displaystyle M 為左 A displaystyle A 模 當 M displaystyle M 滿足下列等價條件時 稱 M displaystyle M 為諾特模 所有 M displaystyle M 的子模都是有限生成的 對所有由 M displaystyle M 的子模構成的升鏈 M 1 M 2 displaystyle M 1 subset M 2 subset cdots 存在 N N displaystyle N in mathbb N 使得 i N M i M i 1 displaystyle i geq mathbb N Rightarrow M i M i 1 換言之 此升鏈將會固定 若將上述定義中的左模換成右模 可得到右諾特模的定義 性質 编辑設 M displaystyle M 為諾特模 則它的所有子模與商模都是諾特模 設 N M displaystyle N subset M N displaystyle N 與 M N displaystyle M N 都是諾特模 則 M displaystyle M 亦然 諾特環上的有限生成模都是諾特模 藉此可以構造大量諾特模的例子 諾特模的局部化仍是諾特模 文獻 编辑Serge Lang Algebra 2002 Graduate Texts in Mathematics 211 Springer ISBN 0 387 95385 X 这是一篇關於代数的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 諾特模 amp oldid 68675128, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,