十七边形, 是指幾何學中有17條邊及17隻角的多邊形, 其內角和為2700, 有119條對角線, 正十七邊形一個正十七邊形類型正多邊形對偶正十七邊形, 本身, 邊17頂點17對角線119施萊夫利符號, 考克斯特圖, 英语, coxeter, diagram, 對稱群二面體群, order, 17面積17, displaystyle, frac, frac, 735491898417, displaystyle, approx, 735491898417a, 內角, 2700, displaystyle, frac,. 十七边形是指幾何學中有17條邊及17隻角的多邊形 其內角和為2700 有119條對角線 正十七邊形一個正十七邊形類型正多邊形對偶正十七邊形 本身 邊17頂點17對角線119施萊夫利符號 17 考克斯特圖 英语 Coxeter diagram 對稱群二面體群 D17 order 2 17面積17 4 a 2 cot p 17 displaystyle frac 17 4 a 2 cot frac pi 17 22 735491898417 a 2 displaystyle approx 22 735491898417a 2 內角 度 2700 17 displaystyle frac 2700 17 circ 158 14 17 displaystyle 158 frac 14 17 o158 82352941176 內角和2700 特性凸 圓內接多邊形 等邊多邊形 等角多邊形 等邊圖形查论编正十七邊形是有17邊的正多邊形 正十七邊形的每个內角為158 8235294117647058 度 目录 1 作圖方法 1 1 作圖 1 2 證明 2 外部链接作圖方法 编辑作圖 编辑 1796年高斯证明了可以用尺規作圖作出正十七邊形 同時發現了可作圖多邊形的條件 正十七邊形其中一个作圖方法如下 英文裏 詹 何頓 康威認為heptadecagon是錯誤的拼法 應為heptakaidecagon 可作圖性亦同時顯示2p 17的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示 高斯的書Disquisitiones包含了這條等式 cos 2 p 17 1 17 34 2 17 2 17 3 17 34 2 17 2 34 2 17 16 displaystyle operatorname cos 2 pi over 17 frac 1 sqrt 17 sqrt 34 2 sqrt 17 2 sqrt 17 3 sqrt 17 sqrt 34 2 sqrt 17 2 sqrt 34 2 sqrt 17 16 證明 编辑 設正十七邊形中心角為a displaystyle alpha 则17 a 360 displaystyle 17 alpha 360 circ 度 即16 a 360 a displaystyle 16 alpha 360 circ alpha 故sin 16 a sin a displaystyle sin 16 alpha sin alpha 而sin 16 a 2 sin 8 a cos 8 a 2 2 sin 4 a cos 4 a cos 8 a 2 4 sin a cos a cos 2 a cos 4 a cos 8 a displaystyle begin aligned sin 16 alpha amp 2 sin 8 alpha cos 8 alpha amp 2 2 sin 4 alpha cos 4 alpha cos 8 alpha amp 2 4 sin alpha cos alpha cos 2 alpha cos 4 alpha cos 8 alpha end aligned 因為sin a 0 displaystyle sin alpha neq 0 则16 cos a cos 2 a cos 4 a cos 8 a 1 displaystyle 16 cos alpha cos 2 alpha cos 4 alpha cos 8 alpha 1 又由 2 cos a cos b cos a b cos a b displaystyle 2 cos alpha cos beta cos alpha beta cos alpha beta 等 有2 cos a cos 2 a cos 8 a 1 displaystyle 2 cos alpha cos 2 alpha cdots cos 8 alpha 1 而cos 15 a cos 2 a displaystyle cos 15 alpha cos 2 alpha cos 12 a cos 5 a displaystyle cos 12 alpha cos 5 alpha 令x cos a cos 2 a cos 4 a cos 8 a displaystyle x cos alpha cos 2 alpha cos 4 alpha cos 8 alpha y cos 3 a cos 5 a cos 6 a cos 7 a displaystyle y cos 3 alpha cos 5 alpha cos 6 alpha cos 7 alpha 有 x y 1 2 displaystyle x y frac 1 2 又x y cos a cos 2 a cos 4 a cos 8 a cos 3 a cos 5 a cos 6 a cos 7 a 1 2 cos 2 a cos 4 a cos 4 a cos 6 a cos a cos 15 a 1 displaystyle begin aligned xy amp cos alpha cos 2 alpha cos 4 alpha cos 8 alpha cos 3 alpha cos 5 alpha cos 6 alpha cos 7 alpha amp frac 1 2 cos 2 alpha cos 4 alpha cos 4 alpha cos 6 alpha cdots cos alpha cos 15 alpha amp 1 end aligned 所以 得x 1 17 4 displaystyle x frac 1 sqrt 17 4 y 1 17 4 displaystyle y frac 1 sqrt 17 4 另设 x 1 cos a cos 4 a displaystyle x 1 cos alpha cos 4 alpha x 2 cos 2 a cos 8 a displaystyle x 2 cos 2 alpha cos 8 alpha y 1 cos 3 a cos 5 a displaystyle y 1 cos 3 alpha cos 5 alpha y 2 cos 6 a cos 7 a displaystyle y 2 cos 6 alpha cos 7 alpha 故有x 1 x 2 1 17 4 displaystyle x 1 x 2 frac 1 sqrt 17 4 y 1 y 2 1 17 4 displaystyle y 1 y 2 frac 1 sqrt 17 4 最後 由cos a cos 4 a x 1 displaystyle cos alpha cos 4 alpha x 1 cos a cos 4 a y 1 2 displaystyle cos alpha cos 4 alpha frac y 1 2 可得cos a 1 17 34 2 17 2 17 3 17 34 2 17 2 34 2 17 16 displaystyle cos alpha frac 1 sqrt 17 sqrt 34 2 sqrt 17 2 sqrt 17 3 sqrt 17 sqrt 34 2 sqrt 17 2 sqrt 34 2 sqrt 17 16 其为整数加減乘除平方根的組合 故正十七邊形可用尺規作出 外部链接 编辑以下的幾個網頁均有介紹如何正十七邊形的尺規作圖 http www mathland idv tw cai r17 html 页面存档备份 存于互联网档案馆 https web archive org web 20050204005828 http www showmath co kr const polygon rpoly17 html 韓文 https web archive org web 19991111063410 http www geocities com RainForest Vines 2977 gauss formulae heptadecagon html 英文 http mathworld wolfram com Heptadecagon html 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 十七边形 amp oldid 75059607, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
