卡爾·弗里德里希·高斯
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约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（德語：Johann Carl Friedrich Gauß 帮助·信息，1777年4月30日－1855年2月23日），德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，并享有「首席數學家」（拉丁語：Princeps mathematicorum[1][註 1][註 2]）的美誉。
| 約翰·卡爾·弗里德里希·高斯 Carl Friedrich Gauß | |
|---|---|
卡爾·弗里德里希·高斯的画像，由Christian Albrecht Jensen创作 | |
| 出生 | 1777年4月30日 神聖羅馬帝國不倫瑞克 - 沃爾芬堡公國不伦瑞克 |
| 逝世 | 1855年2月23日（77歲） 德意志邦聯汉诺威王国哥廷根 |
| 居住地 | 汉诺威王国 |
| 国籍 | 汉诺威王国 |
| 母校 | 黑尔姆斯特大学 |
| 奖项 | 科普利奖章（1838年） |
| 科学生涯 | |
| 研究领域 | 数学、物理学、天文学、大地测量学 |
| 机构 | 哥廷根大学 |
| 博士導師 | 約翰·弗里德里希·普法夫 |
| 其他指导者 | 馬丁·巴特爾斯 |
| 博士生 | 克里斯托夫·古德曼 克里斯蒂安·路德維希·格林 理查德·戴德金 利斯廷 波恩哈德·黎曼 克里斯蒂安·彼得斯 莫里兹·贝内迪克特·康托尔 |
| 其他著名學生 | 约翰·弗朗茨·恩克 狄利克雷 费迪南·艾森斯坦 Carl Wolfgang Benjamin Goldschmidt 古斯塔夫·基尔霍夫 恩斯特·库默尔 奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯 L. C. Schnürlein 尤利烏斯·威斯巴哈 |
| 施影响于 | 索菲·热尔曼 Ferdinand Minding |
| 签名 | |
生平
高斯出生在不倫瑞克公國的不倫瑞克，他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，在成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。虽然她十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲，也因此沒有記下高斯的出生日期，只記得他是在耶穌升天節的前八天（即復活節後39天）出生的[來源請求]。他的父亲曾做过工头、商人的助手和一个小保险公司的评估师。高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债帐目，而这件事情也已经成为一个轶事并流传至今。他曾说，他能够在脑袋中进行複雜的计算。他小時候於就讀學校附近的教堂接受洗禮及堅振禮。[來源請求]
据说高斯在9岁时[2]，就发现了一種快速计算等差数列求和的技巧，在很短的时间内计算完成了他的小学老师在黑板上给出的问题，虽然該問題的詳細數字尚有爭議，[3]但现在普遍認為这个问题是：计算从1到100这100个自然数之和。高斯所使用的方法是：将第1个数字与最后1个数字相加、第2个数字与倒数第2个数字相加……以此类推，可以得到50对101，所以101×50=5050便是答案。
小時候高斯家里比较贫穷，而且他父亲不认为学问实用，但高斯依旧喜欢看书。据传高斯在小時候，冬天吃完饭后他父亲就会要他上床睡觉，以节省燃油，但当他上床睡觉時，他会将芜菁的内部挖空，里面塞入棉布卷，当成灯来使用以继续读书。[4][5]
当高斯12岁时，他已经开始怀疑几何原本中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里德几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
高斯的老师布呂特內爾与他的助手馬丁·巴爾特斯很早就认识到了高斯在数学上的天赋，當时普魯士元帥卡爾·威廉·斐迪南也对这个天才儿童留下了深刻印象，並與布呂特內爾从高斯14岁起资助其学习与生活。这也使高斯能够在公元1792年進入Carolinum学院（今天不伦瑞克工业大学的前身）学习，並在那里开始对高等数学作研究：独立发现二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、質數定理、及算术-几何平均数。[6]1795年，高斯转入哥廷根大学学习。1796年，19岁的高斯完成《正十七边形尺规作图之理论与方法》，成為第一位用尺规作圖成功畫出正17边形的人。自古希臘時代以來，尺規作圖問題就一直困擾著數學家，這一發現也導致高斯選擇了數學作為一生的志業。高斯對此結果感到非常滿意，以至於他要求在自己的墓碑上刻一個正十七邊形，但因容易被錯看成圓形而被石匠拒絕。
1796年是高斯工作诸多的一年。他於3月30日發現了正十七邊形的尺規作圖方法。他進一步的改良了模運算的方法，大大的簡化了在整數上的運算。 4月8日，他給出二次互反律的第一個證明。這個非凡的定律讓數學家能確定同餘運算下任何二次方程的可解性。5月31日，他猜測質數是如何在整數之間分佈，此猜想於1896年由法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德拉瓦·萊普森先後給出獨立證明。同年7月10日，高斯發現，每個正整數都可以表示為最多三個三角數的和，並在他的日記中記下：“ΕΥΡΗΚΑ！num =Δ+Δ'+Δ”。10月1日，他發表了有限域中一多項式解的個數的結果，150年後，安德烈·韋伊由此給出了韋伊猜想。
1798年，高斯完成了他的巨作《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae），该作直到1801年才正式出版。
高斯于公元1805年10月5日与来自布倫瑞克的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐（1780-1809）结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子Joseph。此后，他又有两个孩子。威廉敏娜（1809－1840）和路易斯（1809－1810）。1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长。
高斯信教且保守。他的父亲死于1808年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也离开人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子弗雷德妮卡·威廉妮（1788－1831）。他们又有三个孩子：歐根（1811－1896）、威廉（1813－1883）和 特雷瑟（1816-1864）。
1831年9月12日他的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。1839年4月18日，他的母亲在哥廷根逝世，享年95岁。
贡献
18岁的高斯发现了最小二乘法，并猜测了質数定理。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后專注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率论中大量使用。
在高斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
高斯总结了複數的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。1801年[7]，在他的第一本著名的著作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。这部著作的第一章，引入同餘的概念，並用符號≡表示。
高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。
谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现，但因病他耽误了观测，从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的“丰收女神”对它命名，称为谷神星，并将自己以前观测的数据发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家海因里希·歐伯斯根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》（拉丁語：Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）中。
高斯推导了复活节日期的计算公式，得到了每年复活节的日期，并进而获得了他此前并未被详细记录的出生日期。
1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著地提高了测量的精度。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。在五到六年间，经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后，高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上，写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明。这个理论直至现在仍有应用的价值。
汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理和精确，在数据处理上尽量周密和细致，就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下，布设了大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标。
为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论，并成为了微分几何的重要理论基础。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学所认可。
高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thüringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。後來高斯朋友的儿子鮑耶·亞諾什在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，俄國學者罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文，这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。高斯、亞諾什和罗巴切夫斯基後來被並稱為微分几何的始祖。
出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
19世纪30年代，高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作，而转向物理的研究。他与威廉·韋伯（1804－1891）在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创的第一个电话电报系统。
1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年，这些位置得到美国科学家的证实。
高斯在数个领域进行研究，但只把他认为已经成熟的理论发表出来。他经常对他的同事表示，该同事的结论自己以前已经证明过了，只是因为基础理论的不完备而没有发表。事实上高斯把他的研究结果都记录了起来。他死后，他的20部纪录着他的研究结果和想法的笔记被发现，证明高斯所说的是事实。一般人认为，20部笔记并非高斯笔记的全部。
纪念
下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯的全部著作数位化，并放置于互联网上。
根據Dunnington的資料，高斯的信仰基於對真理的尋求。他相信「精神個性上的不朽，像是個人在死後的持久性，還有最後命令的東西，以及永恆的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。」高斯也堅持對宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。[8]
家庭
高斯個人的生活因為他的第一任妻子Johanna Osthoff在1809年早逝，以及他的孩子Louis也相繼死去而顯得黯然失色。高斯跌入一個他從來沒有完全恢復的憂鬱深淵。他後來再婚，對象是他第一任妻子的朋友，名叫Friederica Wilhelmine Waldeck，但通常稱作Minna。當他的第二任妻子在長期的病痛後死於1831年時[9]，他的其中一個女兒Therese接手了整個家庭並且照顧高斯直到他的生命結束。他的母親則從1817年居住在他家直到1839年她死去。[8]
高斯有六個小孩。Johanna所生的小孩有Joseph（1806–1873）、Wilhelmina（1808–1846）和Louis（1809–1810）。高斯的所有小孩當中，據說Wilhelmina最接近他的天賦，但她年輕時就去世了。高斯與Minna Waldeck也有３個小孩：Eugene (1811–1896)、Wilhelm （1813–1879）和Therese（1816–1864）。Eugene在语言和计算方面有着和高斯相同的天赋。[10]Therese在直到高斯去世之前照顧著整個家庭，之後才結婚。
高斯最後與他的兒子發生了衝突。他不希望他的任何一個兒子進入數學或科學的領域，唯恐「玷汙了家人的名字」。[10]高斯希望Eugene成為一名律師，但Eugene想學習語言類別的。而Eugene與高斯的另一個爭執是－高斯拒絕支付由Eugene所舉辦的派對的費用。Eugene很生氣，所以在大約1832年時移居美國，他在那裡相當成功。[11]
人格
高斯是個充滿熱情且工作認真的完美主義者。他從來不是個多產作家，他拒絕發布他認為不完整和有瑕疵的作品，這符合他個人的座右銘。他的個人日記裡有說到，他在幾年還是幾十年前就已提出了一些重要的數學發現，與他同一時代的人發表了他的發現。數學歷史學家埃里克·梵鐘估計，若高斯及时发表他的發現，將使高等數學往前推50年。[12]
高斯不喜歡教學是眾所皆知的，教授的學生不多。有人說他只參加過1828年在柏林的科學會議，但他的一些學生卻成為了具有影響力的數學家，其中包括理查德·戴德金、黎曼和弗里德里希·貝塞爾。索菲·熱爾曼建議在她死後由高斯接受她的榮譽學位。
高斯往往都是很優雅地拒絕提出他怎麼發現這些數學原理的直覺。他更喜歡他們來自＂無中生有＂，所以消除了所有他如何發現這些數學原理的痕跡。
著作
- 1799年：关于代数基本定理的博士论文（Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra）
- 1801年：算术研究 （Disquisitiones Arithmeticae）
- 1809年：天体运动论（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）
- 1827年：曲面的一般研究（Disquisitiones generales circa superficies curvas）
- 1843-1844年：高等大地测量学理论（上，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 1）
- 1846-1847年：高等大地测量学理论（下，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie, Teil 2）
紀念活動
從1989年直到2001年的年底，他的肖像和他所發現的正态分布與哥廷根地标性建筑一起被放入德國10马克的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的日光反射仪以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票（第725號）發行於1955年−他死後的第100周年；另外兩種郵票（第1246號.第1811號）發行於1977年，他出生的第200周年。
Daniel Kehlmann在2005年寫的一本小說《测量世界》（德語：Die Vermessung der Welt，2006年出版英文版《Measuring the World》），以小說的歷史鏡頭來探索高斯的一生和工作，藉此與另一位德國地理學家亞歷山大·馮·洪堡作對比。2012年，由小说改编而成的同名电影《测量世界》上映。
2007年，他的半身像被引進德國巴伐利亞州雷根斯堡瓦爾哈拉神殿。[13]
在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括：
參見
注释
- ^ princeps 是首要、首位之意，翻译为英语是 principal。其原义并不等同于“数学王子”（prince of math）。
- ^ 埃里克·坦普爾·貝爾1954年的书籍《数学人物》（Men of Mathematics）中为高斯专门开的一章便名为：数学家的亲王（“The Prince of Mathematicians,”），这并不是对这句原拉丁文的翻译，但是影响了后世对高斯的称呼。（其中有：“Archimedes, Newton, and Gauss; these three are in a class by themselves among the great mathematicians, and it is not for ordinary mortals to attempt to rank them in order of merit. All three started tidal waves in both pure and applied mathematics. Archimedes esteemed his pure mathematics more highly than its applications; Newton appears to have found the chief justification for his mathematical inventions in the scientific uses to which he put them; while Gauss declared it was all one to him whether he worked on the pure or on the applied side.”）
参考文献
- ^ Zeidler, Eberhard. Oxford Users' Guide to Mathematics. Oxford, UK: Oxford University Press. 2004: 1188. ISBN 978-0-19-850763-5.
- ^ 《具体数学》第二章
- ^ 1+2+……+100=？你听过的《高斯求和》或许是“谣言”. 杨惠珺. [2020-09-28]. （原始内容于2022-02-17）.
- ^ 参考资料一：. [2009-06-26]. （原始内容存档于2010-04-09）.
- ^ 参考资料二：
- ^ 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Gauss, MacTutor数学史档案 （英语）
- ^ 7.0 7.1 布赖恩·伯勒尔(Brian Burrell) (作者), 吴冰青 (译者), 吴东 (译者). 谁动了爱因斯坦的大脑:巡视名人脑博物馆. 上海科技教育出版社. 2009: 68,77. ISBN 9787542849250.
- ^ 8.0 8.1 Dunnington, G. Waldo. (May 1927). "". Scientific Monthly XXIV: 402–414. 2015年1月29日查閱. Comprehensive biographical article.
- ^ Gauss biography. Groups.dcs.st-and.ac.uk. [2008-09-01]. （原始内容于2008-12-01）.
- ^ 10.0 10.1 Letter:GAUSS, Charles Henry to Florian Cajori – 1898-12-21. Susan D. Chambless. 2000-03-11 [2011-09-14]. （原始内容于2012-03-29）.
- ^ 9月3日羅伯特高斯給菲莉克斯克萊因的信. [2015-12-18]. （原始内容存档于2015-12-22）.
- ^ Bell, E. T. Ch. 14: The Prince of Mathematicians: Gauss. Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré. New York: Simon and Schuster. 2009: 218–269. ISBN 0-671-46400-0.
- ^ (PDF). Stmwfk.bayern.de. [2009-07-19]. （原始内容 (PDF)存档于2009-03-25）.
- ^ Andersson, L. E.; Whitaker, E. A., (1982). NASA Catalogue of Lunar Nomenclature. NASA RP-1097.
- ^ 解開千古數學難題 數學王子 天文學家 卡爾·弗里德里希·高斯. [2018-04-30]. （原始内容于2018-04-30）.
- ^ 約翰卡爾弗里德里希高斯 241 歲冥誕. [2018-04-30]. （原始内容于2022-02-17）.