在幾何學 中，柱化異相雙三角柱 或山牆 菱面體[1] 八面體 的一種，可以視為將異相雙三角柱 的三角形拉長成五邊形所形成的立體。[2]
柱化異相雙三角柱 對偶多面體 扭稜鍥形體 名稱 柱化異相雙三角柱 性質 面 8 邊 18 頂點 12 歐拉特徵數 F=8, E=18, V=12 （χ=2） 組成與佈局 面的種類 4個矩形 五邊形 頂點佈局 (4) 4.4.5 對稱性 對稱群 D2d , [2+ ,4], (2*2), 旋轉對稱群 D2 , [2,2]+ , (222), 圖像
名稱 编辑 柱化異相雙三角柱的名稱來自正多邊形面的異相雙三角柱 ，因為柱化異相雙三角柱可以視為將異相雙三角柱的4個三角形面以「柱化」的方式拉長成五邊形。其英語名稱elongated gyrobifastigium 的fastigium來自拉丁語fastigium，義為傾斜的屋頂，用以描述柱化異相雙三角柱的外觀[3] 詹森多面體 命名中，雙三角柱的雙（bi-）代表立體由2個三角柱組合而成，而異相（gyro-）則代表2個三角柱疊合時的方向不同，柱化（elongated）則在表在兩立體疊合的中間加入柱體使其被「拉長」。若將三角柱以矩形側面為底，則在該底的對邊會一一條稜，將這條稜視為一個二角形上底可以令這個三角柱成為一種帳塔，該帳塔的底面為二角形，此時，柱化異相雙三角柱可以視為異相雙帳塔柱的一員，因此柱化異相雙三角柱也可以稱為異相雙二角帳塔柱。
另外一個名稱山牆 菱面體是由邁克爾戈德堡（Michael Goldberg）在其論文中提出的一種空間填充多面體[4]
幾何 编辑 柱化異相雙三角柱最高的對稱性形式是8階的D2d 群，而若下方的長方體變為菱面體 ，則對稱性降為2重旋轉對稱、2階的C2 群。
柱化異相雙三角柱所有的頂點之分支度皆為3，因此其對偶多面體所有面皆為三角形，也存在一種形式的柱化異相雙三角柱對應的對偶多面體為所有面皆為正三角形的扭稜鍥形體 。[5] 扭稜鍥形體 的對偶多面體）並非空間填充多面體，因為其五邊形不是直角五邊形。
相關形狀 编辑 等面十三胞體是一種胞形狀為柱化異相雙三角柱的多胞體，其可以透過取13-5階棱柱（13-5 step prism）的對偶多胞形來構造，並具有扭稜鍥形體 形的頂點圖。[6]
變體 编辑 有一種拓樸獨特的柱化異相雙三角柱具有正方形和正三角形面，這種柱化異相雙三角柱可以看做是兩個三角柱疊在一個中心立方體上。這樣的組合可以看作是一個所有面都是正多邊形的立體，但因為有兩兩共面的情況，因此不屬於詹森多面體[7] 正多邊形凸多面體 （一種擬詹森多面體 ，參閱§擬詹森多面體#條件邊正多邊形凸多面體 ）[8]
基於這種方式（中心長方體 加上下三角柱「屋頂」）構成的柱化異相雙三角柱可以獨立填充空間，但前提是其必須基於長方體或菱面體；其「屋頂」的角度則沒有限制，甚至可以是凹的。如果屋頂的角度為0，則該立體與立方體或長方體無異。
此外，組成柱化異相雙三角柱的側面五邊形也可以是正五邊形，此時「屋頂」的矩形 會變為梯形 ，但這樣的柱化異相雙三角柱並不具備空間填充多面體的特性。
種類 空間填充多面體 非空間填充 圖象 扭稜鍥形體 的對偶多面體 展開圖
參見 编辑 參考文獻 编辑 ^ Weisstein, Eric W. (编). Gabled Rhombohedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Gyrobifastigium. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ Rich, Anthony, Fastigium, Smith, William (编), A Dictionary of Greek and Roman Antiquities, London: John Murray: 523–524, 1875 ^ Goldberg, Michael, On the space-filling octahedra , Geometriae Dedicata, January 1981, Volume 10, Issue 1, pp 323–335 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） PDF 互联网档案馆 的，存档日期2017-12-22. ^ Dual of Snub Disphenoid (J84). www.software3d.com. [2023-08-24 ] . （原始内容于2023-06-18）. ^ 13 Sides: Tridecachoron. [2023-08-24 ] . （原始内容于2023-03-26）. ^ Convex regular-faced polyhedra with conditional edges: P3,2. [2023-08-24 ] . （原始内容于2019-03-23）. ^ Robert R Tupelo-Schneck. Convex regular-faced polyhedra with conditional edges. [2023-01-31 ] . （原始内容于2021-08-18）. 外部連結 编辑
柱化異相雙三角柱, 在幾何學中, 或山牆菱面體是一種空間填充多面體, 由4個矩形和4個直角五邊形組成, 為八面體的一種, 可以視為將異相雙三角柱的三角形拉長成五邊形所形成的立體, 對偶多面體扭稜鍥形體名稱elongated, gyrobifastigium性質面8邊18頂點12歐拉特徵數f, 組成與佈局面的種類4個矩形4個五邊形頂點佈局, 英语, vertex, configuration, 5對稱性對稱群d2d, order, 8旋轉對稱群, 英語, rotation, groups, order, 4圖像扭稜鍥. 在幾何學中 柱化異相雙三角柱或山牆菱面體是一種空間填充多面體 1 由4個矩形和4個直角五邊形組成 為八面體的一種 可以視為將異相雙三角柱的三角形拉長成五邊形所形成的立體 2 柱化異相雙三角柱對偶多面體扭稜鍥形體名稱柱化異相雙三角柱elongated gyrobifastigium性質面8邊18頂點12歐拉特徵數F 8 E 18 V 12 x 2 組成與佈局面的種類4個矩形4個五邊形頂點佈局 英语 Vertex configuration 4 4 4 5 8 4 5 5對稱性對稱群D2d 2 4 2 2 order 8旋轉對稱群 英語 Rotation groups D2 2 2 222 order 4圖像扭稜鍥形體 對偶多面體 展開圖 查论编 目录 1 名稱 2 幾何 2 1 相關形狀 3 變體 4 參見 5 參考文獻 6 外部連結名稱 编辑柱化異相雙三角柱的名稱來自正多邊形面的異相雙三角柱 因為柱化異相雙三角柱可以視為將異相雙三角柱的4個三角形面以 柱化 的方式拉長成五邊形 其英語名稱elongated gyrobifastigium 的fastigium來自拉丁語fastigium 義為傾斜的屋頂 用以描述柱化異相雙三角柱的外觀 3 在標準的詹森多面體命名中 雙三角柱的雙 bi 代表立體由2個三角柱組合而成 而異相 gyro 則代表2個三角柱疊合時的方向不同 柱化 elongated 則在表在兩立體疊合的中間加入柱體使其被 拉長 若將三角柱以矩形側面為底 則在該底的對邊會一一條稜 將這條稜視為一個二角形上底可以令這個三角柱成為一種帳塔 該帳塔的底面為二角形 此時 柱化異相雙三角柱可以視為異相雙帳塔柱的一員 因此柱化異相雙三角柱也可以稱為異相雙二角帳塔柱 另外一個名稱山牆菱面體是由邁克爾戈德堡 Michael Goldberg 在其論文中提出的一種空間填充多面體 4 幾何 编辑柱化異相雙三角柱最高的對稱性形式是8階的D2d群 而若下方的長方體變為菱面體 則對稱性降為2重旋轉對稱 2階的C2群 柱化異相雙三角柱所有的頂點之分支度皆為3 因此其對偶多面體所有面皆為三角形 也存在一種形式的柱化異相雙三角柱對應的對偶多面體為所有面皆為正三角形的扭稜鍥形體 5 但該種柱化異相雙三角柱 扭稜鍥形體的對偶多面體 並非空間填充多面體 因為其五邊形不是直角五邊形 相關形狀 编辑 等面十三胞體是一種胞形狀為柱化異相雙三角柱的多胞體 其可以透過取13 5階棱柱 13 5 step prism 的對偶多胞形來構造 並具有扭稜鍥形體形的頂點圖 6 變體 编辑有一種拓樸獨特的柱化異相雙三角柱具有正方形和正三角形面 這種柱化異相雙三角柱可以看做是兩個三角柱疊在一個中心立方體上 這樣的組合可以看作是一個所有面都是正多邊形的立體 但因為有兩兩共面的情況 因此不屬於詹森多面體 7 但可以被歸類在條件邊正多邊形凸多面體 一種擬詹森多面體 參閱 擬詹森多面體 條件邊正多邊形凸多面體 8 nbsp 三角形與正方形共面基於這種方式 中心長方體加上下三角柱 屋頂 構成的柱化異相雙三角柱可以獨立填充空間 但前提是其必須基於長方體或菱面體 其 屋頂 的角度則沒有限制 甚至可以是凹的 如果屋頂的角度為0 則該立體與立方體或長方體無異 此外 組成柱化異相雙三角柱的側面五邊形也可以是正五邊形 此時 屋頂 的矩形會變為梯形 但這樣的柱化異相雙三角柱並不具備空間填充多面體的特性 種類 空間填充多面體 非空間填充圖象 nbsp 等邊五邊形 nbsp 菱形 nbsp 共面 nbsp 凹 nbsp 扭稜鍥形體的對偶多面體 nbsp 正五邊形展開圖 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 參見 编辑長八面體 英语 Elongated octahedron 參考文獻 编辑 Weisstein Eric W 编 Gabled Rhombohedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Weisstein Eric W 编 Elongated Gyrobifastigium at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Rich Anthony Fastigium Smith William 编 A Dictionary of Greek and Roman Antiquities London John Murray 523 524 1875 Goldberg Michael On the space filling octahedra Geometriae Dedicata January 1981 Volume 10 Issue 1 pp 323 335 1 页面存档备份 存于互联网档案馆 PDF 互联网档案馆的存檔 存档日期2017 12 22 Dual of Snub Disphenoid J84 www software3d com 2023 08 24 原始内容存档于2023 06 18 13 Sides Tridecachoron 2023 08 24 原始内容存档于2023 03 26 Convex regular faced polyhedra with conditional edges P3 2 2023 08 24 原始内容存档于2019 03 23 Robert R Tupelo Schneck Convex regular faced polyhedra with conditional edges 2023 01 31 原始内容存档于2021 08 18 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Space filling polyhedron MathWorld 埃里克 韦斯坦因 Gyrobifastigium 參閱Johnson solid 於MathWorld 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 柱化異相雙三角柱 amp oldid 78725469, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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