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在数学 ，特别是抽象代数，有限环 （Finite ring）是一个环（不一定有乘法的单位元 ）元素的数量有限的环。每一个有限域 是有限环的一个特例，每一个有限环 的加法群 ，是一个有限阿贝尔群 ，有限环 的概念是比较新的。
1964年在《美国数学月刊 》上，大衛·辛馬斯特 （David Singmaster）提出了以下问题：「（1）不是域 的非平凡有单位元环有何种结构，已经找出两个这种四阶环，还有不同的四阶环吗？（2）四阶环有多少？」
一个解决方案由D.M. 布魯姆（D.M. Bloom）在《美国数学月刊》（71:919-20）证明，得出结论：有11个四阶环，其中四个有乘法单位元。事实上，四阶环种类多少介绍了问题的复杂性，在四阶群的一类四阶循环群 C4上有三种四阶环，在在四阶群的另一类克莱因四元群 上有八种四阶环。
在同一杂志《美国数学月刊》（75:512-14）的由K.艾爾德瑞志（K. Eldrige）在1968年对有限环 的非交换性得出两个定理：如果有单位元 1的有限环的阶有一个3次分解，它是可交换的。非交换有单位元1的有限环，如果是一个素数P的3次方，那么这环同构 于这素数 的伽罗瓦域 的上三角2×2矩阵环 。
由R.雷格哈文德拉（R. Raghavendra）在1969年对素数P的3次阶方的环的研究得到了进一步发展。在1973年罗伯特·吉尔默和乔·莫特也发表了论文《素数 p的3次阶方的结合环 》。弗洛尔和威森鮑爾对素数P的3次阶方的环又有推进（1975），明确的结论是通过同构 类来进行的。由V.G.安提普金和V.P.艾利查洛夫（1982）写在《西伯利亚数学杂志 》（23:457-64）。他们证明：p > 2，数目是p3+50。 综上环结构的研究已有成果如下： 凡素阶环都2个 凡两素素乘阶环都4个 凡素阶环平方都11个 凡素阶环平方与一素数乘阶都22个 8阶环52个 大于是的素数3次方阶环个数为3p + 50
韦德伯恩定理 对于环R的任一元素r,如果存在大于1的正整数n,使得下式成立，则必为交换环 ： n > 1 如果 rn = r , 则必为交换环 。
另一方面，有限单群分类 定理是二十世纪数学的一个重大突破，其证明跨越成千上万的杂志页面，这重大突破使有限环的 分类难度大为降低。
n个元素 的环不同种类个数有数列 :1, 1, 2, 2, 11, 2, 4, 2, 52, 11, 4, 2, 22, 2, 4, 4, 390, 2, 22, 2, 22, 4, 4, 2, 104, 11, 4, 59, 22, 2, 8, 2....
参考文献 Gregory Dresden (2005) , a research report of the work of 13 students and Prof. Sieler at a Washington & Lee University class in Abstract algebra (Math 322). Gregory Dresden (2005) . Bernard A. McDonald (1974) Finite Rings with Identity , Marcel Dekker ISBN 0824761618 . G Bini & F Flamini (2002) Finite commutative rings and their applications , ISBN 9781402070396 整數數列線上大全 ：OEIS A027623有限单群分类 定理
有限环, 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑, 2012年3月28日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 在数学, 特别是抽象代数, finite, ring, 是一个环, 不一定有乘法的单位元, 元素的数量有限的环, 每一个有限域是的一个特例, 每一个的加法群, 是一个有限阿贝尔群, 的概念是比较新的, 1964年在, 美国数学月刊, 大衛, 辛馬斯特, david, singmaster, 提出了以下问题, 不是域的非平凡有单位元环有何种结构, 已经找出两个这种四阶环,. 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑 2012年3月28日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 在数学 特别是抽象代数 有限环 Finite ring 是一个环 不一定有乘法的单位元 元素的数量有限的环 每一个有限域是有限环的一个特例 每一个有限环的加法群 是一个有限阿贝尔群 有限环的概念是比较新的 1964年在 美国数学月刊 上 大衛 辛馬斯特 David Singmaster 提出了以下问题 1 不是域的非平凡有单位元环有何种结构 已经找出两个这种四阶环 还有不同的四阶环吗 2 四阶环有多少 一个解决方案由D M 布魯姆 D M Bloom 在 美国数学月刊 71 919 20 证明 得出结论 有11个四阶环 其中四个有乘法单位元 事实上 四阶环种类多少介绍了问题的复杂性 在四阶群的一类四阶循环群C4上有三种四阶环 在在四阶群的另一类克莱因四元群上有八种四阶环 在同一杂志 美国数学月刊 75 512 14 的由K 艾爾德瑞志 K Eldrige 在1968年对有限环的非交换性得出两个定理 如果有单位元1的有限环的阶有一个3次分解 它是可交换的 非交换有单位元1的有限环 如果是一个素数P的3次方 那么这环同构于这素数的伽罗瓦域的上三角2 2矩阵环 由R 雷格哈文德拉 R Raghavendra 在1969年对素数P的3次阶方的环的研究得到了进一步发展 在1973年罗伯特 吉尔默和乔 莫特也发表了论文 素数p的3次阶方的结合环 弗洛尔和威森鮑爾对素数P的3次阶方的环又有推进 1975 明确的结论是通过同构类来进行的 由V G 安提普金和V P 艾利查洛夫 1982 写在 西伯利亚数学杂志 23 457 64 他们证明 p gt 2 数目是p3 50 综上环结构的研究已有成果如下 凡素阶环都2个 凡两素素乘阶环都4个 凡素阶环平方都11个 凡素阶环平方与一素数乘阶都22个 8阶环52个 大于是的素数3次方阶环个数为3p 50韦德伯恩定理 编辑韦德伯恩小定理 阿廷 韦德伯恩定理 约瑟夫 韦德伯恩除给出同阶有限环数目 更进著名的定理 韦德伯恩小定理 声称任何有限除环必然交换 因此是有限域 纳森 雅各布森后来发现保证环交换的又一条件 对于环R的任一元素r 如果存在大于1的正整数n 使得下式成立 则必为交换环 n gt 1 如果 rn r 则必为交换环 n 2 则为布尔环 环为交换环更一搬的条件也于2007年得出 对于有限素环 即单环 从韦德伯恩的1905年和1907年 其中之一是韦德伯恩小定理 定理 结果表明 有限素环论性质相对简单 更具体地说 任何有限单环是同构的q阶有限域的n n矩阵环 另一方面 有限单群分类定理是二十世纪数学的一个重大突破 其证明跨越成千上万的杂志页面 这重大突破使有限环的分类难度大为降低 n个元素的环不同种类个数有数列 1 1 2 2 11 2 4 2 52 11 4 2 22 2 4 4 390 2 22 2 22 4 4 2 104 11 4 59 22 2 8 2 参考文献 编辑Gregory Dresden 2005 Small Rings a research report of the work of 13 students and Prof Sieler at a Washington amp Lee University class in Abstract algebra Math 322 Gregory Dresden 2005 Rings with four elements Bernard A McDonald 1974 Finite Rings with Identity Marcel Dekker ISBN 0824761618 G Bini amp F Flamini 2002 Finite commutative rings and their applications ISBN 9781402070396 整數數列線上大全 OEIS A027623 有限单群分类定理 取自 https zh wikipedia org w index php title 有限环 amp oldid 67754278, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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