在幾何上，最密堆积 （英語：Sphere Packing ）或球填充 ，是指在一定範圍內放入最多不重疊球體 的方式，通常這些球的大小視為相同。堆積的範圍通常是三維歐幾里得空間 ，不過有時也會對超過三維的歐式空間或非歐幾何 空間進行討論。
如何在一定空間內堆疊出最多的
橘子 涉及最密堆積的問題。
常見的最密堆積問題通常是要求在一空間內放入最多的球體。此時，球體總體積占空間大小的比例稱為密度 ，科學家會利用演算法 找出能使密度儘可能增大的方法。理論上，在三維空間內由相同球體所形成的最密堆積密度能到74%。相較之下，隨機排列（例如隨意將幾顆球丟進箱子裡）的密度平均只有64%。
歐式幾何 在三維歐幾里得空間中，三维的最密堆积是由若干二维密置层叠合起来的，密置层中相邻的等径球都相切。其中兩種常見的最密堆積方式，一種稱為面心立方 （FCC），底部必須是三角形，以便盡可能堆出最小的金字塔。另一種為六方最密堆積 （HCP），要堆出最小的金字塔時，底部須為六角形。面心立方是在每一層中規律性地重複三個不同的位置，成為「ABCABC……」的模式；六方最密堆積則是規律性地重複兩個不同的位置，使各層在ABAB ...序列中交替。 但是也有可能出現多層堆疊序列（ABAC，ABCBA，ABCBAC等），並且仍然生成緊密堆積結構[1]
π 3 2 ≃ 74.048 % {\displaystyle {\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\simeq 74.048\%} 此外，常見的堆積方式密度如下：
實驗上，面心立方是六方最密堆積隨時間逐漸演變而來，特別是同等體積的氣泡、水滴或固體顆粒自動形成的模式[1]
高斯 在1831年證明，這些填料在所有可能的點陣填料中密度最高[2] 克卜勒 猜想這是在正規和不規則安排之間的最大可能密度，這被稱為開普勒猜想 。在1998年，托馬斯·黑爾斯 藉由拉斯羅‧費耶斯‧托特 窮舉法 的方式證明此猜想，其證明大量地使用電腦程式的運算。審稿者曾說他們對於黑爾斯證明的正確性有99%的確定性，故克卜勒猜想目前已幾乎可說是個定理了。2014年由黑爾斯引導的Project FlysPecK完成了對克卜勒猜想的形式化證明。
化學 化學上，晶體 中的原子、離子或分子等粒子，其規則滿足点阵 型式；能在相同空間內填入最多原子的方式稱為最密堆積，通常以固體 存在於自然界。
各种最密堆积中，最有对称性的是六方最密堆积 （英文缩写hcp，又叫A3型 ）和面心立方最密堆积 （英文缩写fcc，又叫A1型 ），这两种是晶体中极常见的排列方式。hcp的叠合方式是2层一循环：ABAB……；fcc的叠合方式是3层一循环：ABCABC……。
六方最密堆积在取晶胞 时，一般取六方锥的三分之一，晶胞属六方晶系 ，底面菱形的锐角一定是60°。下图是六方最密堆积的原子在一个六方锥的排列。
面心立方最密堆积出于对称性一般取面心型式的立方晶胞。一个晶胞涉及到的14个原子分属4层：以一个顶角为A层，与之最相邻的3个面心原子和3个顶角原子属于B层，接下来的6个原子属于C层，还有一个顶角与A层的顶角相对，它处于下一个循环的A层。
许多单质，尤其是金属单质为了获得较强的作用力，常采用最密堆积。
采用面心立方最密堆积的单质有：
引用文獻 ^ 1.0 1.1 堆放蘋果（球體）的最佳方式. PanSci 泛科學 . 2012-09-01 [2017-02-13 ] . （原始内容于2020-11-26） （中文（臺灣）） . ^ Gauß, C. F. Besprechung des Buchs von L. A. Seeber: Untersuchungen über die Eigenschaften der positiven ternären quadratischen Formen usw [Discussion of L. A. Seeber's book: Studies on the characteristics of positive ternary quadratic forms etc]. Göttingsche Gelehrte Anzeigen. 1831.
参看
最密堆积, 此條目需要擴充, 2013年2月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 在幾何上, 英語, sphere, packing, 或球填充, 是指在一定範圍內放入最多不重疊球體的方式, 通常這些球的大小視為相同, 堆積的範圍通常是三維歐幾里得空間, 不過有時也會對超過三維的歐式空間或非歐幾何空間進行討論, 如何在一定空間內堆疊出最多的橘子涉及最密堆積的問題, 常見的最密堆積問題通常是要求在一空間內放入最多的球體, 此時, 球體總體積占空間. 此條目需要擴充 2013年2月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 在幾何上 最密堆积 英語 Sphere Packing 或球填充 是指在一定範圍內放入最多不重疊球體的方式 通常這些球的大小視為相同 堆積的範圍通常是三維歐幾里得空間 不過有時也會對超過三維的歐式空間或非歐幾何空間進行討論 如何在一定空間內堆疊出最多的橘子涉及最密堆積的問題 常見的最密堆積問題通常是要求在一空間內放入最多的球體 此時 球體總體積占空間大小的比例稱為密度 科學家會利用演算法找出能使密度儘可能增大的方法 理論上 在三維空間內由相同球體所形成的最密堆積密度能到74 相較之下 隨機排列 例如隨意將幾顆球丟進箱子裡 的密度平均只有64 目录 1 歐式幾何 2 化學 3 引用文獻 4 参看歐式幾何 编辑参见 克卜勒猜想 由相同大小之球體轉換到不規則形的氣泡 在三維歐幾里得空間中 三维的最密堆积是由若干二维密置层叠合起来的 密置层中相邻的等径球都相切 其中兩種常見的最密堆積方式 一種稱為面心立方 FCC 底部必須是三角形 以便盡可能堆出最小的金字塔 另一種為六方最密堆積 HCP 要堆出最小的金字塔時 底部須為六角形 面心立方是在每一層中規律性地重複三個不同的位置 成為 ABCABC 的模式 六方最密堆積則是規律性地重複兩個不同的位置 使各層在ABAB 序列中交替 但是也有可能出現多層堆疊序列 ABAC ABCBA ABCBAC等 並且仍然生成緊密堆積結構 1 在所有這些布置中 每個球被12個其他球圍繞 理論上其密度最大值為 p 3 2 74 048 displaystyle frac pi 3 sqrt 2 simeq 74 048 此外 常見的堆積方式密度如下 六方密堆積 74 面心立方堆積 74 體心立方堆積 68 簡單立方堆積 52 鑽石結構 34 隨機堆積 英语 Random close pack 59 64 實驗上 面心立方是六方最密堆積隨時間逐漸演變而來 特別是同等體積的氣泡 水滴或固體顆粒自動形成的模式 1 高斯在1831年證明 這些填料在所有可能的點陣填料中密度最高 2 在1611年克卜勒猜想這是在正規和不規則安排之間的最大可能密度 這被稱為開普勒猜想 在1998年 托馬斯 黑爾斯藉由拉斯羅 費耶斯 托特 英语 Laszlo Fejes Toth 所提出的方式 提出了一個關於此猜想的證明 黑爾斯利用窮舉法的方式證明此猜想 其證明大量地使用電腦程式的運算 審稿者曾說他們對於黑爾斯證明的正確性有99 的確定性 故克卜勒猜想目前已幾乎可說是個定理了 2014年由黑爾斯引導的Project FlysPecK完成了對克卜勒猜想的形式化證明 化學 编辑参见 原子堆積因子 化學上 晶體中的原子 離子或分子等粒子 其規則滿足点阵型式 能在相同空間內填入最多原子的方式稱為最密堆積 通常以固體存在於自然界 各种最密堆积中 最有对称性的是六方最密堆积 英文缩写hcp 又叫A3型 和面心立方最密堆积 英文缩写fcc 又叫A1型 这两种是晶体中极常见的排列方式 hcp的叠合方式是2层一循环 ABAB fcc的叠合方式是3层一循环 ABCABC 六方最密堆积在取晶胞时 一般取六方锥的三分之一 晶胞属六方晶系 底面菱形的锐角一定是60 下图是六方最密堆积的原子在一个六方锥的排列 面心立方最密堆积示意圖 面心立方最密堆积出于对称性一般取面心型式的立方晶胞 一个晶胞涉及到的14个原子分属4层 以一个顶角为A层 与之最相邻的3个面心原子和3个顶角原子属于B层 接下来的6个原子属于C层 还有一个顶角与A层的顶角相对 它处于下一个循环的A层 许多单质 尤其是金属单质为了获得较强的作用力 常采用最密堆积 采用六方最密堆积的单质有 铍 镁 钛 钴 锌 锆 锝 钌 镉 铪 铼 锇 钪 钇 镧 镨 钕 钷 钆 铽 镝 钬 铒 铥采用面心立方最密堆积的单质有 钙 锶 铝 铅 氖 氩 氪 氙 镍 铜 铑 钯 银 铱 铂 金 铈 镱 锕 钍引用文獻 编辑 1 0 1 1 堆放蘋果 球體 的最佳方式 PanSci 泛科學 2012 09 01 2017 02 13 原始内容存档于2020 11 26 中文 臺灣 Gauss C F Besprechung des Buchs von L A Seeber Untersuchungen uber die Eigenschaften der positiven ternaren quadratischen Formen usw Discussion of L A Seeber s book Studies on the characteristics of positive ternary quadratic forms etc Gottingsche Gelehrte Anzeigen 1831 参看 编辑晶体化学 晶体结构 取自 https zh wikipedia org w index php title 最密堆积 amp oldid 69280874, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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