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四月 10, 2023
曲面的systole, 數學上, 曲面上的曲線的systolic不等式, 最初是查爾斯, 婁威納在1949年研究, 未發表, 見蒲保明1952年的論文末尾的註解, 給定一個閉曲面, 其systole記為sys, 定義為曲面上不能縮成一點的環路的最短長度, 一個度量的systolic面積, 定義為比例area, sys2, systolic比sr是其倒數sys2, area, 目录, 環面, 實射影平面, 克萊因瓶, 虧格2, 任意虧格, 參見, 參考環面, 编辑, 環面上最短的環路, 1949年婁威納證明了環面t2. 數學上 曲面上的曲線的systolic不等式 最初是查爾斯 婁威納在1949年研究 未發表 見蒲保明1952年的論文末尾的註解 給定一個閉曲面 其systole記為sys 定義為曲面上不能縮成一點的環路的最短長度 一個度量的systolic面積 定義為比例area sys2 systolic比SR是其倒數sys2 area 目录 1 環面 2 實射影平面 3 克萊因瓶 4 虧格2 5 任意虧格 6 參見 7 參考環面 编辑 環面上最短的環路 1949年婁威納證明了環面T2上的度量的不等式 即是其systolic比SR T2 有上界2 3 displaystyle 2 sqrt 3 於環面為平坦 常曲率 的等邊環面時等號成立 實射影平面 编辑蒲保明於1952年給出對實射影平面的類似結果 是為蒲氏不等式 證明其systolic比SR RP2 有上界p 2 也是在常曲率時達到上界 克萊因瓶 编辑 手工吹製的模擬克萊因瓶 對於克萊因瓶K Bavard 1986 獲得了systolic比的最佳上界p 8 displaystyle pi sqrt 8 S R K p 8 displaystyle mathrm SR K leq frac pi sqrt 8 使用了Blatter在1960年代的工作 虧格2 编辑虧格2的可定向曲面適合婁威納的上界S R 2 2 3 displaystyle mathrm SR 2 leq tfrac 2 sqrt 3 Katz Sabourau 06 現在尚未知道正虧格的曲面是否都適合此上界 有猜想指這些曲面都適合 在虧格不小於20時已得到證明 Katz Sabourau 05 任意虧格 编辑對虧格g的閉曲面 Hebda和Burago 1980 證明了systolic比SR g 有上界2 三年後米哈伊爾 格羅莫夫找到SR g 的一個上界 是一個常數乘以 log g 2 g displaystyle frac log g 2 g 一個 較小 的界 帶一個較小的常數 由Buser和Sarnak給出 他們證明了算術雙曲黎曼曲面的systole表現為一個常數乘以log g displaystyle log g 注意從高斯 博內定理給出面積是4p g 1 所以SR g 漸近表現為一個常數乘以 log g 2 g displaystyle tfrac log g 2 g 參見 编辑曲面的微分幾何參考 编辑Bavard C Inegalite isosystolique pour la bouteille de Klein Math Ann 1986 274 3 439 441 doi 10 1007 BF01457227 Buser P Sarnak P On the period matrix of a Riemann surface of large genus With an appendix by J H Conway and N J A Sloane Inventiones Mathematicae 1994 117 1 27 56 doi 10 1007 BF01232233 Gromov M Filling Riemannian manifolds J Diff Geom 1983 18 1 1 147 MR 0697984 Hebda J Some lower bounds for the area of surfaces Invent Math 1981 82 65 3 485 490 doi 10 1007 BF01396632 请检查 date 中的日期值 帮助 Katz Mikhail G Systolic geometry and topology Mathematical Surveys and Monographs 137 Providence R I American Mathematical Society 2007 ISBN 978 0 8218 4177 8 Katz M Sabourau S Entropy of systolically extremal surfaces and asymptotic bounds Ergo Th Dynam Sys 2005 25 4 1209 1220 doi 10 1017 S0143385704001014 Katz M Sabourau S Hyperelliptic surfaces are Loewner Proc Amer Math Soc 2006 134 4 1189 1195 arXiv math DG 0407009 doi 10 1090 S0002 9939 05 08057 3 Katz M Schaps M Vishne U Logarithmic growth of systole of arithmetic Riemann surfaces along congruence subgroups J Differential Geom 2007 76 3 399 422 arXiv math DG 0505007 Pu P M Some inequalities in certain nonorientable Riemannian manifolds Pacific J Math 1952 2 55 71 MR 0048886 取自 https zh wikipedia org w index php title 曲面的systole amp oldid 68708406, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,