更高维度空间中的普拉托问题（关于n维欧几里得空间中的k维曲面上极小曲面的问题）比三维空间中曲面的普拉托问题更为困难。不仅如此，与三维空间中曲面的普拉托问题的解总是正则的特性不同，研究发现扩展到高维空间中的普拉托问题的解在 k ≤ n − 2 可能出现不规则的奇点。当曲面是超平面的时候（即曲面维度 k = n − 1 的时候），则只在空间维度 n ≥ 8 的时候解会出现不规则的奇点。
Douglas, Jesse. Solution of the problem of Plateau. Trans. Amer. Math. Soc. (Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 33, No. 1). 1931, 33 (1): 263–321. JSTOR 1989472. doi:10.2307/1989472.
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二月 11, 2023
普拉托问题, 此條目已列出參考文獻, 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明, 2019年8月7日, 请加上合适的文內引註来改善这篇条目, 英語, plateau, problem, 是数学中与极小曲面有关的一类问题, 旨在研究在边界固定时极小表面的存在性, 此问题最早由18世纪的法国数学家拉格朗日在1760年提出, 而之后比利时人约瑟夫, 普拉托在19世纪进行了大量关于皂液膜, 肥皂泡, 的实验, 并总结出了一些与极小曲面以及此问题有关的定律, 普拉托定律, 是变分法研究的一个分支, 中的极小曲面的存在性以及其正则性. 此條目已列出參考文獻 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明 2019年8月7日 请加上合适的文內引註来改善这篇条目 普拉托问题 英語 Plateau s problem 是数学中与极小曲面有关的一类问题 旨在研究在边界固定时极小表面的存在性 此问题最早由18世纪的法国数学家拉格朗日在1760年提出 而之后比利时人约瑟夫 普拉托在19世纪进行了大量关于皂液膜 肥皂泡 的实验 并总结出了一些与极小曲面以及此问题有关的定律 普拉托定律 普拉托问题是变分法研究的一个分支 普拉托问题中的极小曲面的存在性以及其正则性 是否可微 是否光滑等等 是几何测度理论的研究对象 数学家们首先从解决普拉托问题的各种约束下的特殊情况开始 1930年 杰西 道格拉斯和蒂波 拉多得到了在映照 浸入 参照下的一般解 两人的方法有很大差别 拉多的方法建立在加尼尔的工作上 只能证明边界为可求长的简单闭曲线的情况 道格拉斯则运用了全新的思路 对任意的简单闭曲线都适用 两人的方法都包括了求解最小值问题 不同之处为道格拉斯最小化的对象是现在称为 道格拉斯积分 的积分式 而拉多最小化的对象是类似于保守场的 能量 道格拉斯因这方面的工作获得了1936年的菲尔兹奖 更高维度空间中的普拉托问题 关于n维欧几里得空间R n displaystyle mathbb R n 中的k维曲面上极小曲面的问题 比三维空间中曲面的普拉托问题更为困难 不仅如此 与三维空间中曲面的普拉托问题的解总是正则的特性不同 研究发现扩展到高维空间中的普拉托问题的解在 k n 2 可能出现不规则的奇点 当曲面是超平面的时候 即曲面维度 k n 1 的时候 则只在空间维度 n 8 的时候解会出现不规则的奇点 参见 编辑狄利克雷原理 普拉托定律 伸展网格方法 等周定理 挂谷集合 移动沙发问题参考来源 编辑Douglas Jesse Solution of the problem of Plateau Trans Amer Math Soc Transactions of the American Mathematical Society Vol 33 No 1 1931 33 1 263 321 JSTOR 1989472 doi 10 2307 1989472 Fomenko A T The Plateau Problem Historical Survey Williston VT Gordon amp Breach 1989 ISBN 978 2881247002 Morgan Frank Geometric Measure Theory a Beginner s Guide Academic Press 2009 ISBN 978 0 12 374444 9 O Neil T C Geometric Measure Theory Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 Rado Tibor On Plateau s problem Ann Of Math 2 The Annals of Mathematics Vol 31 No 3 1930 31 3 457 469 JSTOR 1968237 doi 10 2307 1968237 Struwe Michael Plateau s Problem and the Calculus of Variations Princeton NJ Princeton University Press 1989 ISBN 978 0691085104 取自 https zh wikipedia org w index php title 普拉托问题 amp oldid 75883442, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
