^Coey, J. M. D.; Coey, J. M. D. . Cambridge University Press. 2010-03-25 [2022-02-23]. ISBN 978-0-521-81614-4. (原始内容存档于2022-02-23) (英语).
^Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics, 8th Edition. Wiley. : 304. ISBN 0-471-41526-X.
一月 03, 2023
居里定律, 是指在顺磁性材料中, 材料的磁化强度大致与施加的磁场强度成正比, 然而, 若加热材料, 则比值减小, 对于固定场强的磁场, 磁化率大致与温度成反比, displaystyle, mathbf, cdot, frac, mathbf, 其中, displaystyle, mathbf, 是磁化强度, displaystyle, mathbf, 是磁感应强度, displaystyle, 是温度, 以开尔文为单位, displaystyle, 是材料的居里常数是在实验中由皮埃尔, 居里得到的, 它适用于相对. 居里定律是指在顺磁性材料中 材料的磁化强度大致与施加的磁场强度成正比 然而 若加热材料 则比值减小 对于固定场强的磁场 磁化率大致与温度成反比 M C B T displaystyle mathbf M C cdot frac mathbf B T 其中 M displaystyle mathbf M 是磁化强度 B displaystyle mathbf B 是磁感应强度 T displaystyle T 是温度 以开尔文为单位 C displaystyle C 是材料的居里常数居里定律是在实验中由皮埃尔 居里得到的 它适用于相对高温及弱磁场的条件下 而从其物理本源上推导 则能得到在低温和强磁场条件下 磁化强度趋于饱和的结果 而非由定律预言的持续增加 目录 1 用量子力学推导 1 1 双态 自旋 粒子 1 2 一般情况 2 用经典统计力学推导 3 参见 4 参考资料用量子力学推导 编辑 顺磁体的磁化强度 是温度的反比函数 顺磁体简单的数学模型可以看作由没有相互作用的粒子组成 每一个粒子都有磁矩m displaystyle vec mu 磁场中磁矩的能量由下式给出 E m B displaystyle E boldsymbol mu cdot mathbf B 双态 自旋 粒子 编辑 为简化计算 我们将顺磁体内的粒子看作是双态粒子 其磁矩与磁场的方向要么平行要么相反 因此 磁矩的可能值只能是m displaystyle mu 或者 m displaystyle mu 如果是这样 那么这样的粒子只有两种可能的能量 E 0 m B displaystyle E 0 mu B 以及 E 1 m B displaystyle E 1 mu B 顺磁体的磁化强度一般意味着粒子磁矩与磁场同向的可能性 换句话说 就是磁化强度m displaystyle mu 的期望值 m m P m m P m 1 Z m e m B b m e m B b 2 m Z sinh m B b displaystyle left langle mu right rangle mu P left mu right mu P left mu right 1 over Z left mu e mu B beta mu e mu B beta right 2 mu over Z sinh mu B beta 其中 每一种情况的概率由其玻尔兹曼因子给出 配分函数Z displaystyle Z 为概率提供必要的归一化 即所有这些概率的总和是归一的 一个粒子的配分函数是 Z n 0 1 e E n b e m B b e m B b 2 cosh m B b displaystyle Z sum n 0 1 e E n beta e mu B beta e mu B beta 2 cosh left mu B beta right 因此 在双态粒子简单的情形中 我们有 m m tanh m B b displaystyle left langle mu right rangle mu tanh left mu B beta right 这是单个粒子的磁化强度 固体的总磁化强度由下式给出 M n m n m tanh m B k T displaystyle M n left langle mu right rangle n mu tanh left mu B over kT right 其中n是磁矩的数密度 上式被称为朗之万顺磁方程 皮埃尔 居里 Pierre Curie 在实验中发现 当顺磁体处于相对较高的温度和较低的磁场中 这个定律的近似成立 在T displaystyle T 值较大且B displaystyle B 值较小时 上式中双曲正切的自变量减少 即 m B k T 1 displaystyle left mu B over kT right ll 1 上式有时被称为 居里区间 同时 我们知道如果 x 1 displaystyle x ll 1 那么tanh x x displaystyle tanh x approx x 因此 M T n m 2 k B T displaystyle mathbf M T rightarrow infty n mu 2 over k mathbf B over T 因此磁化强度也很小 有B m 0 H displaystyle B approx mu 0 H 可以得到 M m 0 m 2 n k H T displaystyle M approx frac mu 0 mu 2 n k frac H T 更重要的一点是 磁化率由下式给出 x M H M H displaystyle chi frac partial M partial H approx frac M H 即 x T C T displaystyle chi T to infty frac C T 其中 居里常数 C m 0 n m 2 k displaystyle C mu 0 n mu 2 k 单位 开尔文 K 1 在低温或高场的情况下 M displaystyle M 趋向于n m displaystyle n mu 的最大值 对应于所有粒子与场完全对齐 由于这个计算没有描述嵌入费米表面深处的电子 泡利不相容原理禁止其自旋翻转 所以它没有举例说明这个问题在低温下的量子统计 根据费米 狄拉克分布 在低温下M displaystyle M 线性依赖于磁场 因此磁化率饱和到一个常数 一般情况 编辑 当粒子具有任意自旋 任意数量的自旋状态 时 公式有点复杂 在低磁场或高温下 自旋遵循居里定律 居里常数 C m B 2 3 k B n g 2 J J 1 displaystyle C frac mu B 2 3k B ng 2 J J 1 2 其中 J displaystyle J 是总角动量量子数 g displaystyle g 是 自旋的g displaystyle g 因子 例如 m g J m B displaystyle mu gJ mu B 是磁量子数 对于这个更一般的公式及其推导 包括高场强 低温 请参阅文章 布里渊函数 当自旋接近无穷大时 磁化公式接近下一节中推导的经典值 用经典统计力学推导 编辑当顺磁子被想象为经典的 自由旋转的磁矩时 适用另一种处理方法 在这种情况下 它们的位置将由它们在球坐标中的角度确定 其中一个粒子的能量是 E m B cos 8 displaystyle E mu B cos theta 其中 8 displaystyle theta 是磁矩和磁场之间的角度 假设磁场指向z displaystyle z 轴 对应的配分函数为 Z 0 2 p d ϕ 0 p d 8 sin 8 exp m B b cos 8 displaystyle Z int 0 2 pi d phi int 0 pi d theta sin theta exp mu B beta cos theta 可以看出上式中被积函数对 ϕ displaystyle phi 角没有依赖性 令 y cos 8 displaystyle y cos theta 以获得 Z 2 p 1 1 d y exp m B b y 2 p exp m B b exp m B b m B b 4 p sinh m B b m B b displaystyle Z 2 pi int 1 1 dy exp mu B beta y 2 pi exp mu B beta exp mu B beta over mu B beta 4 pi sinh mu B beta over mu B beta 现在 磁化强度的z displaystyle z 分量的预期值 另外两个被视为零 由于在ϕ displaystyle phi 上的积分 由下式给出 m z 1 Z 0 2 p d ϕ 0 p d 8 sin 8 exp m B b cos 8 m cos 8 displaystyle left langle mu z right rangle 1 over Z int 0 2 pi d phi int 0 pi d theta sin theta exp mu B beta cos theta left mu cos theta right 为简化计算 可以将其写作Z displaystyle Z 微分 m z 1 Z b Z B 1 b ln Z B displaystyle left langle mu z right rangle 1 over Z beta frac partial Z partial B 1 over beta frac partial ln Z partial B 这种方法也可以用于上面的模型 但计算非常简单 所以没有那么有用 继续推导发现 m z m L m B b displaystyle left langle mu z right rangle mu L mu B beta 其中 L displaystyle L 是郎之万函数 L x coth x 1 x displaystyle L x coth x 1 over x 对于小 x displaystyle x 此函数似乎是奇异的 但事实并非如此 因为两个奇异项相互抵消 事实上 它对小参数的极限是L x x 3 displaystyle L x approx x 3 因此居里极限也适用 但在这种情况下 居里常数要小三倍 同样 对于其参数的较大值 函数在 1 displaystyle 1 处饱和 并且同样会恢复相反的极限 参见 编辑居里 韦斯定律参考资料 编辑 Coey J M D Coey J M D Magnetism and Magnetic Materials Cambridge University Press 2010 03 25 2022 02 23 ISBN 978 0 521 81614 4 原始内容存档于2022 02 23 英语 Kittel Charles Introduction to Solid State Physics 8th Edition Wiley 304 ISBN 0 471 41526 X 取自 https zh wikipedia org w index php title 居里定律 amp oldid 72290577, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,