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小星形五角化十二面體

四月 09, 2024

在幾何學中，小星形五角化十二面體（英文：Small stellapentakis dodecahedron）是一種所有面皆全等的非凸多面體，由60個互相相交的等腰鈍角三角形組成，其索引為DU37。美国数学家溫尼爾（英语：Magnus J. Wenninger）在他的書中列出將大三角化八面體編為W75[1][2]，其對偶多面體是一種均勻多面體，由12個五角星和12個正十邊形組成，稱為截角大十二面體[3]。

小星形五角化十二面體
類別均勻多面體對偶
星形多面體
對偶多面體截角大十二面體
識別
名稱小星形五角化十二面體
參考索引DU37, W75
性質
面60
邊90
頂點24
歐拉特徵數F=60, E=90, V=24 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類60個鈍角等腰三角形
對稱性
對稱群Ih, [5,3], *532
特性
等面、非凸
圖像

性質 编辑

小星形五角化十二面體由60個面、90條邊和24個頂點組成[4]，是一種由60個全等的等腰頓角三角形組成的六十面體。

二面角 编辑

小星形五角化十二面體的二面角為[5]：

 

頂點座標 编辑

如果一個小星形五角化十二面體的幾何中心位於原點且其對偶邊長為1單位長，則其頂點座標為[6]：

 、
 、
 、
 、
 、
 。

其中，有正負號的代表其全排列，例如（±1,±2）表示（1,2）、（1,-2）、（-1,-2）、（-1,2）。

面的組成 编辑

小星形五角化十二面體由60個全等的等腰頓角三角形組成，其90條邊中，有30條來自等腰三角形的底邊、60條來自等腰钝角三角形的腰。

由於小星形五角化十二面體的面有跟其他的面相交的性質，因此，會導致面有部分隱沒在圖形內部，如下圖，露在外面的部份已藍色表示、隱沒於形狀內部的部分以白色表示，黑線為與其他面的交線。

 

相關多面體 编辑

對偶複合體 编辑

小星形五角化十二面體與其對偶的複合體為複合截角大十二面體小星形五角化十二面體 。其共有84個面、180條邊和84個頂點，其尤拉示性數為-12，虧格為7，有12個非凸面[7]。

參見 编辑

參考文獻 编辑

  1. ^ Wenninger, Magnus（英语：Magnus J. Wenninger）. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  2. ^ Weisstein, Eric W. (编). Small Stellapentakis Dodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  3. ^ Eric W. Weisstein. . 密西根州立大學圖書館. （原始内容存档于2014-07-11）. 
  4. ^ . bulatov.org. （原始内容存档于2015-09-06）. 
  5. ^ . dmccooey.com. （原始内容存档于2016-03-24）. 
  6. ^ . dmccooey.com. （原始内容存档于2016-10-01）. 
  7. ^ . bulatov.org. （原始内容存档于2016-09-06）. 
  1. Wenninger, Magnus（英语：Magnus J. Wenninger）, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR730208 

外部連結 编辑

四月 09, 2024
小星形五角化十二面體, 在幾何學中, 英文, small, stellapentakis, dodecahedron, 是一種所有面皆全等的非凸多面體, 由60個互相相交的等腰鈍角三角形組成, 其索引為du37, 美国数学家溫尼爾, 英语, magnus, wenninger, 在他的書中列出將大三角化八面體編為w75, 其對偶多面體是一種均勻多面體, 由12個五角星和12個正十邊形組成, 稱為截角大十二面體, 類別均勻多面體對偶星形多面體對偶多面體截角大十二面體識別名稱參考索引du37, w75性質面60邊90頂. 在幾何學中 小星形五角化十二面體 英文 Small stellapentakis dodecahedron 是一種所有面皆全等的非凸多面體 由60個互相相交的等腰鈍角三角形組成 其索引為DU37 美国数学家溫尼爾 英语 Magnus J Wenninger 在他的書中列出將大三角化八面體編為W75 1 2 其對偶多面體是一種均勻多面體 由12個五角星和12個正十邊形組成 稱為截角大十二面體 3 小星形五角化十二面體類別均勻多面體對偶星形多面體對偶多面體截角大十二面體識別名稱小星形五角化十二面體參考索引DU37 W75性質面60邊90頂點24歐拉特徵數F 60 E 90 V 24 x 6 組成與佈局面的種類60個鈍角等腰三角形對稱性對稱群Ih 5 3 532特性等面 非凸圖像截角大十二面體 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 二面角 1 2 頂點座標 1 3 面的組成 2 相關多面體 2 1 對偶複合體 3 參見 4 參考文獻 5 外部連結性質 编辑小星形五角化十二面體由60個面 90條邊和24個頂點組成 4 是一種由60個全等的等腰頓角三角形組成的六十面體 二面角 编辑 小星形五角化十二面體的二面角為 5 cos 1 24 5541 2 60227 149 099 displaystyle cos 1 frac 24 5 sqrt 5 41 approx 2 60227 approx 149 099 circ nbsp 頂點座標 编辑 如果一個小星形五角化十二面體的幾何中心位於原點且其對偶邊長為1單位長 則其頂點座標為 6 5 54 0 5 354 displaystyle pm frac 5 sqrt 5 4 0 pm frac 5 3 sqrt 5 4 nbsp 5 354 5 54 0 displaystyle pm frac 5 3 sqrt 5 4 pm frac 5 sqrt 5 4 0 nbsp 0 5 354 5 54 displaystyle 0 pm frac 5 3 sqrt 5 4 pm frac 5 sqrt 5 4 nbsp 5 3 5 4 0 5 5 1 4 displaystyle pm frac 5 3 sqrt 5 4 0 pm frac 5 sqrt 5 1 4 nbsp 5 5 1 4 5 3 5 4 0 displaystyle pm frac 5 sqrt 5 1 4 pm frac 5 3 sqrt 5 4 0 nbsp 0 5 5 1 4 5 3 5 4 displaystyle 0 pm frac 5 sqrt 5 1 4 pm frac 5 3 sqrt 5 4 nbsp 其中 有正負號的代表其全排列 例如 1 2 表示 1 2 1 2 1 2 1 2 面的組成 编辑 小星形五角化十二面體由60個全等的等腰頓角三角形組成 其90條邊中 有30條來自等腰三角形的底邊 60條來自等腰钝角三角形的腰 由於小星形五角化十二面體的面有跟其他的面相交的性質 因此 會導致面有部分隱沒在圖形內部 如下圖 露在外面的部份已藍色表示 隱沒於形狀內部的部分以白色表示 黑線為與其他面的交線 nbsp 相關多面體 编辑對偶複合體 编辑 小星形五角化十二面體與其對偶的複合體為複合截角大十二面體小星形五角化十二面體 其共有84個面 180條邊和84個頂點 其尤拉示性數為 12 虧格為7 有12個非凸面 7 參見 编辑小星形十二面體參考文獻 编辑 Wenninger Magnus 英语 Magnus J Wenninger Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 Weisstein Eric W 编 Small Stellapentakis Dodecahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Eric W Weisstein Small Stellapentakis Dodecahedron is The Dual Polyhedron of the Truncated Great Dodecahedron 密西根州立大學圖書館 原始内容存档于2014 07 11 small stellapentakisdodecahedron bulatov org 原始内容存档于2015 09 06 Self Intersecting Truncated Regular Duals Small Stellapentakis Dodecahedron dmccooey com 原始内容存档于2016 03 24 Data of Small Stellapentakis Dodecahedron dmccooey com 原始内容存档于2016 10 01 compound of truncated great dodecahedron and small stellapentakisdodecahedron bulatov org 原始内容存档于2016 09 06 Wenninger Magnus 英语 Magnus J Wenninger Dual Models Cambridge University Press 1983 ISBN 978 0 521 54325 5 MR730208 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 小星形五角化十二面體 MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 小星形五角化十二面體 amp oldid 79893897, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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