投射分解, 在同調代數中, 一個阿貝爾範疇, displaystyle, mathcal, 中的對象, displaystyle, 之定義為一個正合序列, displaystyle, cdots, longrightarrow, longrightarrow, longrightarrow, cdots, longrightarrow, longrightarrow, longrightarrow, 或簡寫成, displaystyle, bullet, rightarrow, rightarrow, 使得其中每個. 在同調代數中 一個阿貝爾範疇 A displaystyle mathcal A 中的對象 A displaystyle A 之投射分解定義為一個正合序列 P n P n 1 P 0 A 0 displaystyle cdots longrightarrow P n longrightarrow P n 1 longrightarrow cdots longrightarrow P 0 longrightarrow A longrightarrow 0 或簡寫成 P A 0 displaystyle P bullet rightarrow A rightarrow 0 使得其中每個 P n displaystyle P n 皆為投射對象 對任一對象 A displaystyle A 任兩個投射分解至多差一個鏈複形的同倫等價 若 A displaystyle mathcal A 中的每個對象都有投射分解 則稱 A displaystyle mathcal A 有充足的投射元 這類範疇上能以投射分解開展同調代數的研究 典型例子包括 環 R displaystyle R 上的模構成之範疇 M o d R displaystyle mathbf Mod R 這是交換代數的主要對象 模上投射分解的特例是自由分解 此時我們要求每個 P displaystyle P bullet 都是自由模 由於任何模均可表成自由模的商 自由分解總是存在的 希爾伯特合衝定理斷言 若取 R displaystyle R 為域上的多項式環 則自由分解在有限步之內停止 群 G displaystyle G 的 G displaystyle G 模範疇 G M o d displaystyle G mathbf Mod 也就是帶有 G displaystyle G 的群作用的阿貝爾群 此範疇上能定義群上同調 反例則包括一般概形 X displaystyle X 上的凝聚層範疇 C o h X displaystyle mathbf Coh X 與此對偶的概念是內射分解 这是一篇關於代数的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 投射分解 amp oldid 68297249, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,