Massey, William. A Basic Course in Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics 127. Springer-Verlag. 1991.
十月 04, 2023
塞弗特, 范坎彭定理, 代數拓撲中的塞弗特, 范坎彭, seifert, kampen, 定理, 將一個拓撲空間的基本群, 用覆蓋這空間的兩個開且路徑連通的子空間的基本群來表示, 定理敍述, 编辑設x, displaystyle, nbsp, 為拓撲空間, 有兩個開且路徑連通的子空間u, displaystyle, nbsp, 覆蓋x, displaystyle, nbsp, 即x, displaystyle, nbsp, 並且u, displaystyle, nbsp, 是非空且路徑連通, 取u, display. 代數拓撲中的塞弗特 范坎彭 Seifert van Kampen 定理 將一個拓撲空間的基本群 用覆蓋這空間的兩個開且路徑連通的子空間的基本群來表示 定理敍述 编辑設X displaystyle X nbsp 為拓撲空間 有兩個開且路徑連通的子空間U 1 U 2 displaystyle U 1 U 2 nbsp 覆蓋X displaystyle X nbsp 即X U 1 U 2 displaystyle X U 1 cup U 2 nbsp 並且U 1 U 2 displaystyle U 1 cap U 2 nbsp 是非空且路徑連通 取U 1 U 2 displaystyle U 1 cap U 2 nbsp 中的一點x 0 displaystyle x 0 nbsp 為各空間的基本群的基點 那麼從U 1 U 2 displaystyle U 1 cap U 2 nbsp 到U 1 displaystyle U 1 nbsp 及U 2 displaystyle U 2 nbsp 的包含映射導出相應基本群的群同態 以下省略基本群中的基點 ϕ 1 p 1 U 1 U 2 p 1 U 1 displaystyle phi 1 pi 1 U 1 cap U 2 to pi 1 U 1 nbsp ϕ 2 p 1 U 1 U 2 p 1 U 2 displaystyle phi 2 pi 1 U 1 cap U 2 to pi 1 U 2 nbsp 塞弗特 范坎彭定理指出X displaystyle X nbsp 的基本群 是U 1 U 2 displaystyle U 1 U 2 nbsp 的基本群的共合積 p 1 X p 1 U 1 p 1 U 1 U 2 p 1 U 2 displaystyle pi 1 X pi 1 U 1 pi 1 U 1 cap U 2 pi 1 U 2 nbsp 用範疇論來說 p 1 X displaystyle pi 1 X nbsp 是在群範疇中圖表 p 1 U 1 p 1 U 1 U 2 p 1 U 2 displaystyle pi 1 U 1 leftarrow pi 1 U 1 cap U 2 rightarrow pi 1 U 2 nbsp 的推出 這定理可以推廣至X displaystyle X nbsp 的任意多個開子空間的覆蓋 設 X displaystyle X nbsp 為路徑連通拓撲空間 x 0 displaystyle x 0 nbsp 為X displaystyle X nbsp 的一點 U l l L displaystyle U lambda lambda in Lambda nbsp 由路徑連通的開集組成 為X displaystyle X nbsp 的開覆蓋 任何一個U l displaystyle U lambda nbsp 都有點x 0 displaystyle x 0 nbsp 對任何l m L displaystyle lambda mu in Lambda nbsp 都有n L displaystyle nu in Lambda nbsp 使得U l U m U n displaystyle U lambda cap U mu U nu nbsp 當U l U m displaystyle U lambda subset U mu nbsp 令 ϕ l m p 1 U l p 1 U m displaystyle phi lambda mu pi 1 U lambda to pi 1 U mu nbsp 為由包含所導出的群同態 又令 ps l p 1 U l p 1 X displaystyle psi lambda pi 1 U lambda to pi 1 X nbsp 為由U l X displaystyle U lambda subset X nbsp 所導出的群同態 那麼p 1 X displaystyle pi 1 X nbsp 有下述的泛性質 設H displaystyle H nbsp 為群 對所有l L displaystyle lambda in Lambda nbsp 有群同態r l p 1 U l H displaystyle rho lambda pi 1 U lambda to H nbsp 使得若U l U m displaystyle U lambda subset U mu nbsp 則 r m ϕ l m r l displaystyle rho mu circ phi lambda mu rho lambda nbsp 那麼存在唯一的群同態s p 1 X H displaystyle sigma pi 1 X to H nbsp 使得對所有l L displaystyle lambda in Lambda nbsp 都有 r l s ps l displaystyle rho lambda sigma circ psi lambda nbsp 這個泛性質決定唯一的p 1 X displaystyle pi 1 X nbsp 不別群同構之異 參考 编辑Massey William A Basic Course in Algebraic Topology Graduate Texts in Mathematics 127 Springer Verlag 1991 取自 https zh wikipedia org w index php title 塞弗特 范坎彭定理 amp oldid 76672206, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,