垂线偏差, 英語, vertical, deflection, 指地球表面上某一点处垂线方向和法线方向的差异, 也即重力异常矢量的方向, 可以表示为当地天文坐标与地理坐标之间的差异, 其中前者在水准面上通过重力测量的方式确定, 而后者是天文坐标投影到椭球面上的位置, 对的数学描述通常以法线为基准, 蓝色直线为过交点的垂线方向, 红色直线为过交点的法线方向, 两者间的差异即为, 目录, 数学表达, 与重力异常和重力扰动的关系, 与大地水准面高的关系, 参见, 参考文献数学表达, 编辑设, displaystyle, . 垂线偏差 英語 Vertical deflection 指地球表面上某一点处垂线方向和法线方向的差异 也即重力异常矢量的方向 1 垂线偏差可以表示为当地天文坐标与地理坐标之间的差异 其中前者在水准面上通过重力测量的方式确定 而后者是天文坐标投影到椭球面上的位置 对垂线偏差的数学描述通常以法线为基准 2 蓝色直线为过交点的垂线方向 红色直线为过交点的法线方向 两者间的差异即为垂线偏差 目录 1 数学表达 1 1 与重力异常和重力扰动的关系 1 2 与大地水准面高的关系 2 参见 3 参考文献数学表达 编辑设 P displaystyle mathbf P nbsp 为大地水准面上一点 其所处的垂线方向为 n displaystyle mathbf n nbsp 通过重力测量方式测得的天文坐标为 F L displaystyle left Phi Lambda right nbsp 将其沿参考椭球面的法线 n displaystyle mathbf n nbsp 投影至椭球面上的点 Q displaystyle mathbf Q nbsp 得到其地理坐标为 f l displaystyle left varphi lambda right nbsp 在实际测量过程中 常以其在南北方向 即子午圈方向 上的投影 3 displaystyle xi nbsp 和其在东西方向 即卯酉圈方向 上的投影 h displaystyle eta nbsp 描述 3 F f h L l cos f displaystyle begin cases xi Phi varphi eta Lambda lambda cos varphi end cases nbsp 与重力异常和重力扰动的关系 编辑 设 P displaystyle mathbf P nbsp 点处测量得到的真实重力矢量为 g P displaystyle vec mathbf g P nbsp 而 Q displaystyle mathbf Q nbsp 点处计算得到的正常重力矢量为 g Q displaystyle vec mathbf gamma Q nbsp 则 P displaystyle mathbf P nbsp 点处的重力异常矢量为 1 D g g P g Q displaystyle Delta vec mathbf g vec mathbf g P vec mathbf gamma Q nbsp 又设 P displaystyle mathbf P nbsp 点处测量得到的正常重力矢量为 g P displaystyle vec mathbf gamma P nbsp 则 P displaystyle mathbf P nbsp 点处的重力扰动矢量为 1 d g g P g P displaystyle delta vec mathbf g vec mathbf g P vec mathbf gamma P nbsp 重力异常矢量和重力扰动矢量的方向同为垂线偏差的方向 因为 P displaystyle mathbf P nbsp Q displaystyle mathbf Q nbsp 两点的正常重力方向在同一条直线上 与大地水准面高的关系 编辑 大地水准面高即为两点间的距离 P Q displaystyle PQ nbsp 垂线偏差亦可表示为大地水准面高的泛函 以一过垂线的垂直面截取点 P displaystyle mathbf P nbsp 垂线偏差在此平面内的分量 e displaystyle varepsilon nbsp 与大地水准面高 N displaystyle N nbsp 和大地水准面上的弧微分 d s displaystyle operatorname d s nbsp 存在如下几何关系 tan e d N d s displaystyle tan varepsilon operatorname d N operatorname d s nbsp 习惯上取沿法线向下的方向为正 因此上式中的 d N displaystyle operatorname d N nbsp 为负值 又因垂线偏差的分量 e displaystyle varepsilon nbsp 是微小量 即 e 0 displaystyle varepsilon rightarrow 0 nbsp 因此上式也可写成 e d N d s e 0 displaystyle varepsilon operatorname d N operatorname d s quad displaystyle varepsilon rightarrow 0 nbsp 再以地球平均半径 R displaystyle R nbsp 替代点 P displaystyle mathbf P nbsp 在各法截面上的曲率半径 得到大地水准面上弧微分的近似计算公式为 d s 2 R 2 d f 2 R 2 cos 2 f 2 d l 2 displaystyle operatorname d s 2 R 2 operatorname d varphi 2 R 2 cos 2 varphi 2 operatorname d lambda 2 nbsp 分别取垂直面分别与子午圈平行 即 d l 0 displaystyle operatorname d lambda 0 nbsp 和与卯酉圈平行 即 d f 0 displaystyle operatorname d varphi 0 nbsp 得到垂线偏差的两个分量与大地水准面高的关系为 2 3 1 R N f h 1 R cos f N l displaystyle begin cases xi frac 1 R partial N over partial varphi eta frac 1 R cos varphi partial N over partial lambda end cases nbsp 参见 编辑法线 铅垂线 参考椭球面 大地水准面 重力异常 重力扰动参考文献 编辑 1 0 1 1 1 2 Sneeuw Nico Physical Geodesy PDF Institute of Geodesy Universitat Stuttgart 2006 104 108 2020 04 02 原始内容 PDF 存档于2020 04 13 2 0 2 1 宁津生 管泽霖 编 地球形状及外部重力场 测绘出版社 1981 243 249 取自 https zh wikipedia org w index php title 垂线偏差 amp oldid 60295119, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,