此條目需要补充更多来源。 (2016年4月25日)
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卡塔蘭猜想也稱為米哈伊列斯庫定理，是比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭在1844年提出的數論猜想，已在2002年4月由帕德博恩大學的羅馬尼亞數學家普雷達·米哈伊列斯庫證明了這猜想，因此也稱為米哈伊列斯庫定理，證明大幅使用了分圓域和伽羅華模。
此定理斷言除了，，沒有兩個連續整數都是正整數的幂（即次方數）；以數學方式表述為：不定方程的大於1的正整數只有唯一解。
歷史 在卡塔蘭之前已有人考慮過類似的問題。
- 1320年左右，萊維·本·熱爾松（1288年—1344年）證明2和3的冪之間只有8和9相差是1。
- 莱昂哈德·歐拉證明，x2 - y3 = 1只有一解：x = 3,y = 2。
- 勒貝格證明了方程xa - y2 = 1，a > 1 沒有正整數解。
- 1965年柯召證明方程x2 - yb = 1，b > 1 只有一個解。
於是卡塔蘭猜想只餘下 為奇素数的情況。
- 1976年羅貝特·泰德曼(Robert Tijdeman)證明卡塔蘭猜想的方程只有有限個解。雷·斯坦納(Ray Steiner)和莫里斯·米尼奧特（Maurice Mignotte）也對這猜想作出貢獻。
- 皮萊猜想（Pillai's conjecture）：把卡塔蘭猜想一般化，推測正整數的冪之間的差趨向無限大；換句話說，對任何正整數，僅有限多對正整數的冪的差是這個數。這猜想現在仍未解決。若abc猜想成立，則皮萊猜想也成立。
參閱 卡塔蘭猜想, 此條目已列出參考文獻, 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明, 2016年4月25日, 请加上合适的文內引註来改善这篇条目, 此條目需要补充更多来源, 2016年4月25日, 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除, 致使用者, 请搜索一下条目的标题, 来源搜索, 网页, 新闻, 书籍, 学术, 图像, 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源, 判定指引, 也稱為米哈伊列斯庫定理, 是比利時數學家歐仁, 查理, 卡塔蘭在1844年提出的數論猜想, 已在200. 此條目已列出參考文獻 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明 2016年4月25日 请加上合适的文內引註来改善这篇条目 此條目需要补充更多来源 2016年4月25日 请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目 无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除 致使用者 请搜索一下条目的标题 来源搜索 卡塔蘭猜想 网页 新闻 书籍 学术 图像 以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源 判定指引 卡塔蘭猜想也稱為米哈伊列斯庫定理 是比利時數學家歐仁 查理 卡塔蘭在1844年提出的數論猜想 已在2002年4月由帕德博恩大學的羅馬尼亞數學家普雷達 米哈伊列斯庫 英语 Preda Mihăilescu 證明了這猜想 因此也稱為米哈伊列斯庫定理 證明大幅使用了分圓域和伽羅華模 英语 Galois module 此定理斷言除了8 2 3 displaystyle 8 2 3 9 3 2 displaystyle 9 3 2 沒有兩個連續整數都是正整數的幂 即次方數 以數學方式表述為 不定方程x a y b 1 displaystyle x a y b 1 的大於1的正整數x y a b displaystyle x y a b 只有唯一解x 3 y 2 a 2 b 3 displaystyle x 3 y 2 a 2 b 3 歷史 编辑在卡塔蘭之前已有人考慮過類似的問題 1320年左右 萊維 本 熱爾松 英语 Levi ben Gerson 1288年 1344年 證明2和3的冪之間只有8和9相差是1 莱昂哈德 歐拉證明 x2 y3 1只有一解 x 3 y 2 勒貝格證明了方程xa y2 1 a gt 1 沒有正整數解 1965年柯召證明方程x2 yb 1 b gt 1 只有一個解 於是卡塔蘭猜想只餘下a b displaystyle a b 為奇素数的情況 1976年羅貝特 泰德曼 Robert Tijdeman 證明卡塔蘭猜想的方程只有有限個解 雷 斯坦納 Ray Steiner 和莫里斯 米尼奧特 Maurice Mignotte 也對這猜想作出貢獻 皮萊猜想 Pillai s conjecture 把卡塔蘭猜想一般化 推測正整數的冪之間的差趨向無限大 換句話說 對任何正整數 僅有限多對正整數的冪的差是這個數 這猜想現在仍未解決 若abc猜想成立 則皮萊猜想也成立 參閱 编辑埃里克 韦斯坦因 Catalan s conjecture MathWorld Ivars Peterson s MathTrek 页面存档备份 存于互联网档案馆 Jeanine Daems A Cyclotomic Proof of Catalan s Conjecture 取自 https zh wikipedia org w index php title 卡塔蘭猜想 amp oldid 76672690, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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