单位换算

单位换算是指同一个量在不同计量单位之间的转换。它通常会用换算系数实现。

概述

换算过程取决于场合和预期目的。它们可以由规定、合同或其他标准控制。在工程学，其他需要考虑的因素包括：

• 量度结果的精准度和精密度以及測量不确定度。
• 最初量度结果的置信区间和公差範圍。
• 量度结果的有效数字数目。
• 量度结果的用途，包括公差。
• 单位的历史定义，以及用于旧时量度的派生单位，如英尺和美国测量英尺。

一些从单位系统之间的换算需要准确，不能增加或减少最初量度结果的精密度。这有时称为“软换算”。它不涉及改变所量度物品的物理构造。

相反，“硬换算”或“自适应换算”不需要准确。它将量度单位转为较为好用的数字和单位系统。它有时涉及物品稍微不同的构造或尺寸替换。^{[需要解释]}它通常可以使用标称值。

系数抵消

系数抵消是利用代数换算单位的方法。^[1][2][3]

系数抵消是将以分数表达的换算系数摆放在一起，让任何同时出现在分子和分母中的因次单位都可以被抵消，直到只剩下所需的因次单位。例如，10英里每小時可以用以下换算系数转换为米每秒:

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .}$$

 

每个换算系数的选择准则是一个原有单位和一个所需单位（或者某个中间单位）之间的关系。例如，因为“英里”是原有分数和${\displaystyle \mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m} }$ 中的分子，“英里”需要是换算系数中的分母。将方程式的两方除以1英里，得${\displaystyle {\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}$ ，简化后变成没有因次的${\displaystyle 1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}$ 。由于乘法單位元的性质，将任何数量乘以1，都不会改变该数量。^[4]原有分数乘以该换算系数以及秒每小时的系数后，“英里”和“小时”会抵消，所以10英里每小时等于4.4704米每秒。

再例如，工业熔炉的烟道气中氮氧化物（NO_x）的浓度可以用以下资料转为质量流量，以NO_x克每小时（g/h）表示：

NO_x浓度

= 百万分比10的体积 = 10 ppmv = 10体积单位/10⁶体积单位

NO_x摩尔质量

= 46 kg/kmol = 46 g/mol

烟道气的流量

= 20立方米每分钟 = 20 m³/min

烟道气在0 °C的温度和101.325 kPa的绝对压强下离开熔炉。

气体在0 °C和101.325 kPa下的摩尔体积是22.414 m³/摩尔 (单位)。

${\displaystyle {\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}}$ 

在以上算式中抵消所有同时出现于分子和分母的因次单位后，10 ppm_v的NO_x浓度等于24.63 克每小时的流量。

复核涉及因次的方程式

系数抵消也可以用于任何数学方程式，检查左方的因次单位是否与右方的一样。两方有相同的单位，不代表方程式完全正确，但两方有不同的单位（以基本单位表示），则表示方程式有错误。

例如，考虑理想气体状态方程，PV = nRT，其中：

• 压强（P）以帕斯卡（Pa）表示
• 体积（V）以立方米（m³）表示
• 物质的量（n）以摩尔（mol）表示
• 氣體常數（R）是8.3145 Pa⋅m³/(mol⋅K)
• 温度T以开尔文（K）表示

$${\displaystyle \mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} }{{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\cancel {\mathrm {K} }}{1}}}$$

 

如上所示，在右方同时出现于分子和分母的因次单位被抵消时，方程式的两方都有相同的单位。因次分析可用来建立方程式，联系本没有关系的物理化学性质。方程式可以展示物质此前未知或被忽视的性质，而它们以剩下因次的形式出现。需要注意的是，这些“数学技巧”既有前例，也在科学界有一定的重要性。物理学基本常数普朗克常数得到“发现”时，它只是基于瑞利-金斯定律建立的抽象数学概念，以防止紫外灾变。它开始在量子物理扮演关键角色时，可以是在得到因次分析处理的同时或之后，但不能是之前。

限制

系数抵消只能转换线性关系的单位量，而大多数单位都符合这个关系。 例如，系数抵消不适用于摄氏度和开尔文（或华氏度）之间的换算。摄氏度和开尔文间有恒定的差，而不是恒定的比；摄氏度和华氏度间既没有恒定的差，也没有恒定的比。然而，它们之间有仿射变换（${\displaystyle x\mapsto ax+b}$ ，而不是线性变换的${\displaystyle x\mapsto ax}$ ）。

例如，水的冰点是0 °C和32 °F，而5 °C的变化相当于9 °F的变化，因此，要将华氏度转为摄氏度，则需要减去32 °F（参考点的差），除以9 °F，乘以5 °C（单位的比），最后加0 °C（参考点的差）。反转这个过程，则是相当于将摄氏度转换到华氏度。即使这个过程以100 °C和212 °F开始，也不会影响最后的公式。

因此，以下公式可以将华氏度的某个温度值（T[F]）转换至摄氏度的温度值（T[C]）：

T[C] = (T[F] − 32) × 5/9.

以下公式可以将摄氏度（T[C]）转换至华氏度（T[F]）：

T[F] = (T[C] × 9/5) + 32.

涉及非SI单位的计算

如果公式使用非SI单位，则可以先求出初步系数，再将数值代入给定/已知的数量，最后完成计算。

例如，在玻色–愛因斯坦凝聚体的研究中，^[5]原子质量（m）通常以道尔顿——而不是公斤——表示；化學位能（μ）往往以波茲曼常數乘以納开尔文表示。

凝聚体的治愈长度（英语：Gross–Pitaevskii equation#Healing length）由以下公式表示：

$${\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.}$$

 

假设有一个化学位能为（波茲曼常數乘以）128 nK的²³Na凝聚体，其治愈长度（微米）可以在两步内求出：

计算初步系数

假设${\displaystyle m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}\,}$ ，则

$${\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,}$$

 

是计算需要的初步系数。

计算数字

利用${\displaystyle \xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}}$ 。已知${\displaystyle m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}}$ ，${\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}}$ 。

在编程或制造工作表中，输入数量有几种数值，这个方法也特别有用。例如，利用上面计算的初步系数，化学位能为20.3 nK的¹⁷⁴Yb的治愈长度是${\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}}$ 。

软件工具

诸如试算表数据库、计算器、巨集套件或插件的函数库都安装了换算工具。很多独立应用程序也提供换算服务。例如，自由软件运动为Linux和Windows提供命令行實用程式GNU units（英语：GNU units） 。

参见

参见换算系数列表以获取更详尽的列表。

• 测量精度
• 温度单位换算
• 因次分析
• 假精確
• 英制单位
• 国际单位制
• 国际单位制词头
• 公制
• 自然单位制
• 数量级
• 数值修约
• 有效数字
• 计量单位统一代码
• 美制单位
• 计量单位

注释和参考文献

1. Goldberg, David. Fundamentals of Chemistry 5th. McGraw-Hill. 2006. ISBN 978-0-07-322104-5. 
2. Ogden, James. The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. 1999. ISBN 978-0-87891-982-6. 
3. Dimensional Analysis or the Factor Label Method. Mr Kent's Chemistry Page. [2023-05-02]. （原始内容于2021-04-10）. 
4. Identity property of multiplication. [2015-09-09]. （原始内容于2023-05-05）. 
5. Foot, C. J. Atomic physics. Oxford University Press. 2005. ISBN 978-0-19-850695-9 （英语）. 

外部连接

維基教科書中的相關電子教程：FHSST Physics Units:How to Change Units

維基導遊上的相關旅行指南：Metric and Imperial equivalents

• (PDF). [2004-03-15]. （原始内容 (PDF)存档于2016-12-27）.  (35.7 KB)
• NIST Guide to SI Units （页面存档备份，存于互联网档案馆） Many conversion factors listed.
• Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 开放目录项目中的“Units of Measurement Software”
• 开放目录项目中的“Units of Measurement Online Conversion”
• （法語）"Instruction sur les poids et mesures républicaines:
  déduites de la grandeur de la terre,
  uniformes pour toute la République,
  et sur les calculs relatifs à leur division décimale"