六邊形數

十月 21, 2023

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六邊形數是能排成正六邊形的多邊形數。第 $n$ 個六邊形數可用公式 $n(2n-1)$ 求得。其首十項為1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190（OEIS:A000384）。第 $n$ 個六邊形數同時是第 $2n-1$ 個三角形數。首 $n$ 個六邊形數之和可用公式 ${\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}}$ 求得。

前四個六邊形數.

1　　　6　　　　 15 　　　　　　 28

1830年勒讓德證明了任何大於1791的整數都能表達成最多4個六邊形數之和。

有13個正整數不能表達成4個六邊形數之和：5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130（OEIS:A007527）。

參考文獻编辑

Mathworld entry on Hexagonal Number（页面存档备份，存于互联网档案馆）

十月 21, 2023

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