Conte, S.D., and deBoor, C. Elementary Numerical Analysis. McGraw-Hill, New York. 1972. ISBN 0070124469.
Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP. Section 2.4. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing 3rd. New York: Cambridge University Press. 2007 [2015-02-13]. ISBN 978-0-521-88068-8. (原始内容于2016-03-04).
四月 01, 2023
三对角矩阵算法, 英語, tridiagonal, matrix, algorithm, 又称为托马斯算法, thomas, algorithm, 名称源于英国数学家卢埃林, 托马斯, 英语, llewellyn, thomas, 是数值线性代数中的一种算法, 通过简化形式的高斯消元法求解三对角矩阵, 包含n个未知数的三对角方程组可以写成, displaystyle, 其中a, displaystyle, displaystyle, 写成矩阵形式则为, displaystyle, begin, bmatrix, d. 三对角矩阵算法 英語 tridiagonal matrix algorithm 又称为托马斯算法 Thomas algorithm 名称源于英国数学家卢埃林 托马斯 英语 Llewellyn Thomas 是数值线性代数中的一种算法 通过简化形式的高斯消元法求解三对角矩阵 包含n个未知数的三对角方程组可以写成 a i x i 1 b i x i c i x i 1 d i displaystyle a i x i 1 b i x i c i x i 1 d i 其中a 1 0 displaystyle a 1 0 c n 0 displaystyle c n 0 写成矩阵形式则为 b 1 c 1 0 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c n 1 0 a n b n x 1 x 2 x 3 x n d 1 d 2 d 3 d n displaystyle begin bmatrix b 1 amp c 1 amp amp amp 0 a 2 amp b 2 amp c 2 amp amp amp a 3 amp b 3 amp ddots amp amp amp ddots amp ddots amp c n 1 0 amp amp amp a n amp b n end bmatrix begin bmatrix x 1 x 2 x 3 vdots x n end bmatrix begin bmatrix d 1 d 2 d 3 vdots d n end bmatrix 高斯消去法在求解一般线性方程组时需要O n 3 displaystyle O n 3 时间复杂度 但对于三对角系统则只需O n displaystyle O n 复杂度 方法 编辑三对角矩阵算法可分为如下两步进行 第一步求解系数c i displaystyle c i 和d i displaystyle d i c i c i b i i 1 c i b i a i c i 1 i 2 3 n 1 displaystyle c i begin cases begin array lcl cfrac c i b i amp amp i 1 cfrac c i b i a i c i 1 amp amp i 2 3 dots n 1 end array end cases 以及 d i d i b i i 1 d i a i d i 1 b i a i c i 1 i 2 3 n displaystyle d i begin cases begin array lcl cfrac d i b i amp amp i 1 cfrac d i a i d i 1 b i a i c i 1 amp amp i 2 3 dots n end array end cases 第二步通过回代得到最终结果 x n d n displaystyle x n d n x i d i c i x i 1 i n 1 n 2 1 displaystyle x i d i c i x i 1 qquad i n 1 n 2 ldots 1 参考文献 编辑Conte S D and deBoor C Elementary Numerical Analysis McGraw Hill New York 1972 ISBN 0070124469 Press WH Teukolsky SA Vetterling WT Flannery BP Section 2 4 Numerical Recipes The Art of Scientific Computing 3rd New York Cambridge University Press 2007 2015 02 13 ISBN 978 0 521 88068 8 原始内容存档于2016 03 04 取自 https zh wikipedia org w index php title 三对角矩阵算法 amp oldid 65442730, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,