中心, 群论, 在抽象代数中, 群g, displaystyle, 的中心z, displaystyle, left, right, 是所有在g, displaystyle, 中和g, displaystyle, 的所有元素可交换的元素的集合, 也就是, displaystyle, left, right, left, forall, right, 注意z, displaystyle, left, right, 是一个g, displaystyle, 的子群, 若x, displaystyle, 和y, displ. 在抽象代数中 群G displaystyle G 的中心Z G displaystyle Z left G right 是所有在G displaystyle G 中和G displaystyle G 的所有元素可交换的元素的集合 也就是 Z G z G g z z g g G displaystyle Z left G right left z in G mid gz zg forall g in G right 注意Z G displaystyle Z left G right 是一个G displaystyle G 的子群 若x displaystyle x 和y displaystyle y 在Z G displaystyle Z left G right 中 则 x y g x y g x g y x g y g x y g x y g G displaystyle left xy right g x left yg right left xg right y x left gy right left gx right y g left xy right quad forall g in G 故x y displaystyle xy 也在Z G displaystyle Z left G right 中 同样的论证对于逆操作也成立 而且 Z G displaystyle Z left G right 是一个G displaystyle G 的可交换子群 也是G displaystyle G 的正规子群 甚至是G displaystyle G 的严格特征子群 但不总是完全特征的 G displaystyle G 的中心是整个G displaystyle G 当且仅当G displaystyle G 是可交换群 另一个极端是 若Z G displaystyle Z left G right 是平凡群 群可以是无中心的 考虑映射F G Aut G displaystyle Phi G rightarrow operatorname Aut left G right 这是到G displaystyle G 的自同构群的映射 定义为 G displaystyle G 中每个元素G displaystyle G 在F displaystyle Phi 下的像是自同构h g h g 1 displaystyle h longmapsto ghg 1 F displaystyle Phi 的核是G displaystyle G 的中心 而F displaystyle Phi 的像称为G displaystyle G 的内自同构群 记为Inn G displaystyle operatorname Inn left G right 按照第一同构定理 G Z G Inn G displaystyle G Z left G right cong operatorname Inn left G right 例子 编辑阿贝尔群G 的中心即为其自身G 正交群O n displaystyle O left n right 的中心是 I I displaystyle left I I right 参见 编辑中心 代数 中心化子和正规化子 共轭类 取自 https zh wikipedia org w index php title 中心 群论 amp oldid 64410026, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,