sinc函数, 此條目没有列出任何参考或来源, 2019年11月6日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, sinc函数, 英語, sinc, function, 是一種函數, 在不同的領域它有不同的定義, 數學家們用符號, displaystyle, mathrm, sinc, 表示這種函數, sinc函数可以被定義为归一化的或者非归一化的, 不過兩種函數都是正弦函数和单调的递减函数, x的乘积, 在数字信号处理和通信理论中, 人們把归. 此條目没有列出任何参考或来源 2019年11月6日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 sinc函数 英語 sinc function 是一種函數 在不同的領域它有不同的定義 數學家們用符號 s i n c x displaystyle mathrm sinc x 表示這種函數 sinc函数可以被定義为归一化的或者非归一化的 不過兩種函數都是正弦函数和单调的递减函数 1 x的乘积 在数字信号处理和通信理论中 人們把归一化sinc函数定义为 對於所有x 0 s i n c x sin p x p x displaystyle mathrm sinc x frac sin pi x pi x 在数学领域中 人們以前使用的非归一化sinc函数 for sinus cardinalis 被定义为 對於所有x 0 s i n c x sin x x displaystyle mathrm sinc x frac sin x x 在同一尺度上的归一化 sinc 函数 蓝色 与非归一化 sinc 函数 红色 source source source 将 sinc 函数作为音频播放 2000 Hz 在这两种情况下 當x 0時sinc函数的值被定义为以下的極限值 因此 sinc 函数是处处可解析的 對於任何實數 a 0 sinc 0 lim x 0 sin a x a x 1 displaystyle operatorname sinc 0 lim x to 0 frac sin ax ax 1 非归一化sinc函数等同于归一化sinc函数 只是它的变量中没有放大系数 p 目录 1 属性 2 与狄拉克d分布的关系 3 参见 4 参考文献 5 外部链接属性 编辑 Re Sinc complex plot Im Sinc complex plot Abs Sinc complex plot 归一化 sinc 函数的特性使得它在插值与带限函数中得到理想应用 对于 k 0 displaystyle k neq 0 与 k Z displaystyle k in mathbb Z 整数 s i n c 0 1 displaystyle mathrm sinc 0 1 和 s i n c k 0 displaystyle mathrm sinc k 0 也就是说 它是一个插值函数 函数 x k t s i n c t k displaystyle x k t mathrm sinc t k 在函数空间 L 2 R displaystyle L 2 mathbb R 形成一个带限函数的正交基 它的最大角频率是 w H p displaystyle omega mathrm H pi 也就是说最大的循环频率是 f H 1 2 displaystyle f mathrm H 1 2 这两个 sinc 函数的其它特性包括 非归一化 sinc 函数 sin x x displaystyle begin matrix frac sin x x end matrix 对应于它与余弦函数的交点 也就是说 如果 sin x x displaystyle begin matrix frac sin x x end matrix 的导数是 0 即在 x a displaystyle x a 有极值 那么 sin a a cos a displaystyle begin matrix frac sin a a end matrix cos a 非归一化 sinc 是第一类零阶球贝塞尔函数j 0 x sin x x displaystyle j 0 x begin matrix frac sin x x end matrix 归一化 sinc 是 j 0 p x displaystyle j 0 pi x 非归一化 sinc 的过零点是 p displaystyle pi 的非零倍数 归一化 sinc 函数 s i n c x sin p x p x displaystyle mathrm sinc x begin matrix frac sin pi x pi x end matrix 的过零点出现在非零整数 归一化 sinc 函数 s i n c x sin p x p x displaystyle mathrm sinc x begin matrix frac sin pi x pi x end matrix 的对于普通频率的连续傅里叶变换是 r e c t f displaystyle mathrm rect f s i n c t e 2 p i f t d t r e c t f displaystyle int infty infty mathrm sinc t e 2 pi ift dt mathrm rect f dd 其中矩形函数在 1 2 到 1 2 之间值为 1 在其它区域值为 0 积分 sin p x p x d x 1 displaystyle int infty infty begin matrix frac sin pi x pi x end matrix dx 1 dd 是广义积分 因为 sin p x p x d x displaystyle int infty infty left begin matrix frac sin pi x pi x end matrix right dx infty dd 所以它不是勒貝格積分 s i n c x sin p x p x n 1 1 x 2 n 2 displaystyle mathrm sinc x frac sin pi x pi x prod n 1 infty left 1 frac x 2 n 2 right s i n c x sin p x p x 1 G 1 x G 1 x 1 x x displaystyle mathrm sinc x frac sin pi x pi x frac 1 Gamma 1 x Gamma 1 x frac 1 x x 其中 G x displaystyle Gamma x 是 G函数 与狄拉克d分布的关系 编辑尽管不是分布 归一化 sinc 函数也可以作为 nascent d函数 参见狄拉克d函数 使用 归一化 sinc 函数通过下式与d分布 d x 发生联系 lim a 0 1 a sinc x a d x displaystyle lim a rightarrow 0 frac 1 a textrm sinc x a delta x 由于等式左侧并不收敛 所以这不是普通的 limit 而是说明对于任意的緊支撐平滑函数 f x displaystyle varphi x 有 lim a 0 1 a sinc x a f x d x d x f x d x f 0 displaystyle lim a rightarrow 0 int infty infty frac 1 a textrm sinc x a varphi x dx int infty infty delta x varphi x dx varphi 0 在上面的表达式中 随着 a 趋近于 0 sinc 函数每个单元长度上的振动次数趋近于无限 然而不管 a 是什么值 这个表示通常在 1 px 内振动 这与 d x 的非正式表示有所矛盾 d x 除了 x 0 之外其它 x 上的值都是 0 这表明了将d函数作为函数而不是分布带来的问题 在吉布斯现象 Gibbs phenomenon 中也有类似的状况 参见 编辑抗混叠 Sinc滤波器 维塔克 山侬插值公式 英语 Whittaker Shannon interpolation formula 波尔文积分参考文献 编辑外部链接 编辑 数学主题 埃里克 韦斯坦因 Sinc Function MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title Sinc函数 amp oldid 63554251, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,