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S型函数

S型函数(英語:sigmoid function,或稱乙狀函數)是一種函数,因其函數圖像形状像字母S得名。其形狀曲線至少有2個焦點,也叫“二焦點曲線函數”。S型函数是有界可微的实函数,在实数范围内均有取值,且导数恒为非负[1],有且只有一个拐点。S型函数和S型曲线指的是同一事物。

S型函數的曲線圖形
S型函數在複數域的分布圖形

逻辑斯谛函数是一种常见的S型函数,其公式如下:[1]

其级数展开为:

其他S型函數案例見下。在一些學科領域,特別是人工神经网络中,S型函數通常特指邏輯斯諦函數。

常見的S型函數 编辑

 
一些S型函數的比較,圖中的函數皆以原點斜率為1的方式歸一化。
 
 
 
 
 
  • 廣義邏輯斯諦函數英语Generalised logistic function
 
  • 平滑階躍函數英语Smoothstep
 
 

所有連續非負的凸形函數的積分都是S型函數,因此許多常見概率分布累积分布函数會是S型函數。一個常見的例子是误差函数,它是正态分布的累积分布函数。

参考文献 编辑

  1. ^ 1.0 1.1 Han, Jun; Morag, Claudio. The influence of the sigmoid function parameters on the speed of backpropagation learning. Mira, José; Sandoval, Francisco (编). From Natural to Artificial Neural Computation. Lecture Notes in Computer Science 930. 1995: 195–201. ISBN 978-3-540-59497-0. doi:10.1007/3-540-59497-3_175. 
  • Mitchell, Tom M. Machine Learning. WCB–McGraw–Hill. 1997. ISBN 0-07-042807-7. . In particular see "Chapter 4: Artificial Neural Networks" (in particular pp. 96–97) where Mitchell uses the word "logistic function" and the "sigmoid function" synonymously – this function he also calls the "squashing function" – and the sigmoid (aka logistic) function is used to compress the outputs of the "neurons" in multi-layer neural nets.
  • Humphrys, Mark. . [2015-02-01]. (原始内容存档于2015-02-02).  Properties of the sigmoid, including how it can shift along axes and how its domain may be transformed.

参见 编辑

s型函数, 英語, sigmoid, function, 或稱乙狀函數, 是一種函数, 因其函數圖像形状像字母s得名, 其形狀曲線至少有2個焦點, 也叫, 二焦點曲線函數, 是有界, 可微的实函数, 在实数范围内均有取值, 且导数恒为非负, 有且只有一个拐点, 和s型曲线指的是同一事物, s型函數的曲線圖形s型函數在複數域的分布圖形逻辑斯谛函数是一种常见的, 其公式如下, displaystyle, frac, 其级数展开为, 148t3, 1480t5, 1780640t7, 311451520t9, 69131. S型函数 英語 sigmoid function 或稱乙狀函數 是一種函数 因其函數圖像形状像字母S得名 其形狀曲線至少有2個焦點 也叫 二焦點曲線函數 S型函数是有界 可微的实函数 在实数范围内均有取值 且导数恒为非负 1 有且只有一个拐点 S型函数和S型曲线指的是同一事物 S型函數的曲線圖形S型函數在複數域的分布圖形逻辑斯谛函数是一种常见的S型函数 其公式如下 1 S t 11 e t displaystyle S t frac 1 1 e t 其级数展开为 s 1 2 14t 148t3 1480t5 1780640t7 311451520t9 691319334400t11 O t12 displaystyle s 1 2 frac 1 4 t frac 1 48 t 3 frac 1 480 t 5 frac 17 80640 t 7 frac 31 1451520 t 9 frac 691 319334400 t 11 O t 12 其他S型函數案例見下 在一些學科領域 特別是人工神经网络中 S型函數通常特指邏輯斯諦函數 常見的S型函數 编辑 nbsp 一些S型函數的比較 圖中的函數皆以原點斜率為1的方式歸一化 逻辑斯谛函数f x 11 e x displaystyle f x frac 1 1 e x nbsp dd 雙曲正切函數 等價於逻辑斯谛函数的平移與縮放 f x tanh x ex e xex e x displaystyle f x tanh x frac e x e x e x e x nbsp dd 反正切函數f x arctan x displaystyle f x arctan x nbsp dd 古德曼函數f x gd x 0x1cosh tdt 2arctan tanh x2 displaystyle f x operatorname gd x int 0 x frac 1 cosh t dt 2 arctan left tanh left frac x 2 right right nbsp dd 误差函数f x erf x 2p 0xe t2dt displaystyle f x operatorname erf x frac 2 sqrt pi int 0 x e t 2 dt nbsp dd 廣義邏輯斯諦函數 英语 Generalised logistic function f x 1 e x a a gt 0 displaystyle f x 1 e x alpha quad alpha gt 0 nbsp dd 平滑階躍函數 英语 Smoothstep f x 0x 1 u2 N du 01 1 u2 N du x 1sgn x x 1N 1 displaystyle f x begin cases displaystyle frac int 0 x bigl 1 u 2 bigr N du int 0 1 bigl 1 u 2 bigr N du amp x leq 1 operatorname sgn x amp x geq 1 end cases quad N geq 1 nbsp dd 一些代數函數 例如f x x1 x2 displaystyle f x frac x sqrt 1 x 2 nbsp dd 所有連續非負的凸形函數的積分都是S型函數 因此許多常見概率分布的累积分布函数會是S型函數 一個常見的例子是误差函数 它是正态分布的累积分布函数 参考文献 编辑 1 0 1 1 Han Jun Morag Claudio The influence of the sigmoid function parameters on the speed of backpropagation learning Mira Jose Sandoval Francisco 编 From Natural to Artificial Neural Computation Lecture Notes in Computer Science 930 1995 195 201 ISBN 978 3 540 59497 0 doi 10 1007 3 540 59497 3 175 Mitchell Tom M Machine Learning WCB McGraw Hill 1997 ISBN 0 07 042807 7 In particular see Chapter 4 Artificial Neural Networks in particular pp 96 97 where Mitchell uses the word logistic function and the sigmoid function synonymously this function he also calls the squashing function and the sigmoid aka logistic function is used to compress the outputs of the neurons in multi layer neural nets Humphrys Mark Continuous output the sigmoid function 2015 02 01 原始内容存档于2015 02 02 Properties of the sigmoid including how it can shift along axes and how its domain may be transformed 参见 编辑维基共享资源上的相关多媒体资源 S型函数单位阶跃函数 邏輯斯諦迴歸 分对数 英语 Logit 线性整流函数 Softmax函数 韦伯分布 费米 狄拉克统计 取自 https zh wikipedia org w index php title S型函数 amp oldid 79050471, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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