单位阶跃函数, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 2021年5月25日, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, 标签, 單位階躍函數, 又称赫维赛德阶跃函数, 通常用, 表记, 有时. 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 2021年5月25日 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 單位階躍函數 又称赫维赛德阶跃函数 通常用 H 或 8 表记 有时也会用 u 1 或 𝟙 表记 是一个由奥利弗 亥维赛提出的阶跃函数 参数为负时值为0 参数为正时值为1 分段函数形式的定義如下 H n 0 n lt 0 1 n 0 displaystyle H n begin cases 0 amp n lt 0 1 amp n geq 0 end cases 另一种定义为 H x 0 x lt 0 1 2 x 0 1 x gt 0 displaystyle H x begin cases 0 amp x lt 0 frac 1 2 amp x 0 1 amp x gt 0 end cases 或 H x 1 2 1 sgn x displaystyle H x frac 1 2 left 1 operatorname sgn x right 它是個不連續函數 其微分是狄拉克d函數 它是一個幾乎必然是零的隨機變數的累積分布函數 事實上 x 0 displaystyle x 0 的值在函數應用上並不重要 可以任意取 目录 1 連續函數逼近 2 積分表示 3 参见 4 參考資料連續函數逼近 编辑H x lim k 1 2 1 tanh k x lim k 1 1 e 2 k x displaystyle H x lim k rightarrow infty frac 1 2 1 tanh kx lim k rightarrow infty frac 1 1 mathrm e 2kx 有許多可以以解析方式近似的函數 1 以下是二個例子 H x lim k 1 2 1 p arctan k x displaystyle H x lim k rightarrow infty frac 1 2 frac 1 pi arctan kx H x lim k 1 2 1 2 erf k x displaystyle H x lim k rightarrow infty frac 1 2 frac 1 2 operatorname erf kx 積分表示 编辑H x lim e 0 1 2 p i 1 t i e e i x t d t lim e 0 1 2 p i 1 t i e e i x t d t displaystyle begin aligned H x amp lim varepsilon to 0 frac 1 2 pi i int infty infty frac 1 tau i varepsilon e ix tau d tau amp lim varepsilon to 0 frac 1 2 pi i int infty infty frac 1 tau i varepsilon e ix tau d tau end aligned 参见 编辑狄拉克d函数 数学函数列表 拉普拉斯变换 负数 矩形函数 符号函数 阶梯响应參考資料 编辑 Weisstein Eric W 编 Heaviside Step Function at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 取自 https zh wikipedia org w index php title 单位阶跃函数 amp oldid 74768311, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,