零矩陣

此条目的主題是元素全為零的矩陣。关于行数或列数为零的矩陣，請見「空矩陣」。

在數學中，特別是在線性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子：

${\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.}$

零矩陣也表示將任意向量置零的线性变换。^[1]

性質

• ${\displaystyle m\times n}$  的零矩陣 ${\displaystyle O}$  和 ${\displaystyle m\times n}$  的任意矩陣 ${\displaystyle A}$  的和為 ${\displaystyle A+O=O+A=A}$ ，差為 ${\displaystyle A-O=A}$ ，${\displaystyle O-A=-A}$ 。
• ${\displaystyle l\times m}$  的零矩陣 ${\displaystyle O}$  和 ${\displaystyle m\times n}$  的任意矩陣 ${\displaystyle A}$  的積 ${\displaystyle OA}$  為 ${\displaystyle l\times n}$  的零矩陣。
• ${\displaystyle l\times m}$  的任意矩陣 ${\displaystyle B}$  和 ${\displaystyle m\times n}$  的零矩陣 ${\displaystyle O}$  的積 ${\displaystyle BO}$  為 ${\displaystyle l\times n}$  的零矩陣。

參見

• 單位矩陣
• 一矩陣
• 冪零矩陣

參考文獻

1. Bronson, Richard; Costa, Gabriel B., Linear Algebra: An Introduction, Academic Press: 377, 2007 [2017-05-07], ISBN 9780120887842, （原始内容于2020-07-22）, The zero matrix represents the zero transformation 0, having the property 0(v) = 0 for every vector v ∈ V.