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^David Morin. Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; first edition (8 january 2010). Cambridge University Press. 2010: 320. ISBN 0521876222.
二月 03, 2023
轉動慣量列表, 关于这个物理量的严格定义及其推导过程, 请参见转动惯量, 對於一個有多個質點的系統, displaystyle, 若該系統由剛體組成, 可以用無限個質點的轉動慣量和, 即用積分計算其轉動慣量, 以下列表给出了常见物理模型的转动惯量, 值得注意的是, 不應將其與截面慣量, 又稱截面二次轴矩, second, axial, moment, area, 截面矩, area, moment, inertia, 混淆, 後者用於彎折方面的計算, 以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度, 目录, 常见物. 关于这个物理量的严格定义及其推导过程 请参见转动惯量 對於一個有多個質點的系統 I i 1 N m i r i 2 displaystyle I sum i 1 N m i r i 2 若該系統由剛體組成 可以用無限個質點的轉動慣量和 即用積分計算其轉動慣量 以下列表给出了常见物理模型的转动惯量 值得注意的是 不應將其與截面慣量 又稱截面二次轴矩 second axial moment of area 截面矩 area moment of inertia 混淆 後者用於彎折方面的計算 以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度 目录 1 常见物理模型的转动惯量 2 常見物理模型的三維慣量張量 3 相關條目 4 參考資料常见物理模型的转动惯量 编辑描述 圖形 轉動慣量 註解质点 离轴距离为r 质量为m I m r 2 displaystyle I mr 2 兩端開通的薄圓柱殼 半徑為r 質量為m I m r 2 displaystyle I mr 2 1 此表示法假設了殼的厚度可以忽略不計 此為下一個物體 當其r1 r2時的特例 兩端開通的厚圓柱 內半徑為r1 外半徑為r2 高為h 質量為m I z 1 2 m r 1 2 r 2 2 displaystyle I z frac 1 2 m left r 1 2 r 2 2 right I x I y 1 12 m 3 r 1 2 r 2 2 h 2 displaystyle I x I y frac 1 12 m left 3 left r 1 2 r 2 2 right h 2 right 或者定義標準化厚度tn t r並定義r r2 可得I z m r 2 1 t n 1 2 t n 2 displaystyle I z mr 2 left 1 t n frac 1 2 t n 2 right 實心圓柱 半徑為r 高為h 質量為m I z m r 2 2 displaystyle I z frac mr 2 2 1 I x I y 1 12 m 3 r 2 h 2 displaystyle I x I y frac 1 12 m left 3r 2 h 2 right 此為前面物體 當其r1 0時的特例 薄圆盘 半徑為r 質量為m I z m r 2 2 displaystyle I z frac mr 2 2 I x I y m r 2 4 displaystyle I x I y frac mr 2 4 此為前面物體 當其h 0時的特例 圓環 半徑為r 質量為m I z m r 2 displaystyle I z mr 2 I x I y m r 2 2 displaystyle I x I y frac mr 2 2 此為後面環面 當其b 0時的特例 球壳 内半径为r1 外半径为r2 质量为m I 2 5 m r 2 5 r 1 5 r 2 3 r 1 3 displaystyle I frac 2 5 m left frac r 2 5 r 1 5 r 2 3 r 1 3 right 1 實心球 半徑為r 質量為m I 2 m r 2 5 displaystyle I frac 2mr 2 5 1 此为前面物体 当其r1 0时的特例 也是后面椭球 当其a b c时的特例 空心球 半徑為r 質量為m I 2 m r 2 3 displaystyle I frac 2mr 2 3 此为前面球壳 当其r1 r2时的极限 椭球 半轴为a b c 质量为m I a 1 5 m b 2 c 2 displaystyle I a frac 1 5 m left b 2 c 2 right I b 1 5 m a 2 c 2 displaystyle I b frac 1 5 m left a 2 c 2 right I c 1 5 m a 2 b 2 displaystyle I c frac 1 5 m left a 2 b 2 right 圆锥 半徑為r 高為h 質量為m I z 3 10 m r 2 displaystyle I z frac 3 10 mr 2 2 I x I y 3 20 m r 2 4 h 2 displaystyle I x I y frac 3 20 m left r 2 4 h 2 right 2 實心长方体 高為h 宽為w 长為d 質量為m I h 1 12 m w 2 d 2 displaystyle I h frac 1 12 m left w 2 d 2 right I w 1 12 m h 2 d 2 displaystyle I w frac 1 12 m left h 2 d 2 right I d 1 12 m h 2 w 2 displaystyle I d frac 1 12 m left h 2 w 2 right 边长为s displaystyle s 的立方体对任意过质心的轴的转动惯量I C M m s 2 6 displaystyle I mathrm CM frac ms 2 6 正四面体 边长为s 质量为m I s o l i d 1 20 m s 2 displaystyle I mathrm solid frac 1 20 ms 2 I h o l l o w 1 12 m s 2 displaystyle I mathrm hollow frac 1 12 ms 2 3 solid 意为实心 hollow 意为空心 下同 正八面体 边长为s 质量为m I x h o l l o w I y h o l l o w I z h o l l o w 1 6 m s 2 displaystyle I x mathrm hollow I y mathrm hollow I z mathrm hollow frac 1 6 ms 2 3 I x s o l i d I y s o l i d I z s o l i d 1 10 m s 2 displaystyle I x mathrm solid I y mathrm solid I z mathrm solid frac 1 10 ms 2 3 细棒 长為L 質量為m I c e n t e r m L 2 12 displaystyle I mathrm center frac mL 2 12 1 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計 此為前面实心长方体 當其w L h d 0時的特例 细棒 长為L 質量為m I e n d m L 2 3 displaystyle I mathrm end frac mL 2 3 1 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計 环面 圆管的半徑為a 截面的半徑為b 質量為m 关于直徑 1 8 4 a 2 5 b 2 m displaystyle frac 1 8 left 4a 2 5b 2 right m 4 关于纵轴 a 2 3 4 b 2 m displaystyle left a 2 frac 3 4 b 2 right m 薄多边形 顶点為P 1 displaystyle vec P 1 P 2 displaystyle vec P 2 P 3 displaystyle vec P 3 P N displaystyle vec P N 質量為m displaystyle m I m 6 n 1 N P n 1 P n P n 1 2 P n 1 P n P n 2 n 1 N P n 1 P n displaystyle I frac m 6 frac sum n 1 N vec P n 1 times vec P n vec P n 1 2 vec P n 1 cdot vec P n vec P n 2 sum n 1 N vec P n 1 times vec P n 外接圆半径为R 质量为m的正n边形 对过其中心且垂直于所在平面的轴的转动惯量I 1 2 m R 2 1 2 3 sin 2 p n displaystyle I frac 1 2 mR 2 left 1 frac 2 3 sin 2 frac pi n right 5 常見物理模型的三維慣量張量 编辑以下列表給出了每個物體主軸 英语 Principal axis theorem 上的慣量張量 為了保留上面的I的標量矩 I的張量矩根據以下式子被投射在由單位向量n所定義的方向上 n I n n i I i j n j displaystyle mathbf n cdot mathbf I cdot mathbf n equiv n i I ij n j 其中點積表示用到了張量收縮 英语 tensor contraction 和愛因斯坦求和約定 n可以是Ix Iy Iz的笛卡爾基ex ey ez 描述 圖形 慣量張量矩實心球 半徑為r 質量為m I 2 5 m r 2 0 0 0 2 5 m r 2 0 0 0 2 5 m r 2 displaystyle I begin bmatrix frac 2 5 mr 2 amp 0 amp 0 0 amp frac 2 5 mr 2 amp 0 0 amp 0 amp frac 2 5 mr 2 end bmatrix 空心球 半徑為r 質量為m I 2 3 m r 2 0 0 0 2 3 m r 2 0 0 0 2 3 m r 2 displaystyle I begin bmatrix frac 2 3 mr 2 amp 0 amp 0 0 amp frac 2 3 mr 2 amp 0 0 amp 0 amp frac 2 3 mr 2 end bmatrix 實心椭球 半轴为a b c 质量为m I 1 5 m b 2 c 2 0 0 0 1 5 m a 2 c 2 0 0 0 1 5 m a 2 b 2 displaystyle I begin bmatrix frac 1 5 m b 2 c 2 amp 0 amp 0 0 amp frac 1 5 m a 2 c 2 amp 0 0 amp 0 amp frac 1 5 m a 2 b 2 end bmatrix 圆锥 半徑為r 高為h 質量為m I 3 5 m h 2 3 20 m r 2 0 0 0 3 5 m h 2 3 20 m r 2 0 0 0 3 10 m r 2 displaystyle I begin bmatrix frac 3 5 mh 2 frac 3 20 mr 2 amp 0 amp 0 0 amp frac 3 5 mh 2 frac 3 20 mr 2 amp 0 0 amp 0 amp frac 3 10 mr 2 end bmatrix 實心长方体 高為h 宽為w 长為d 質量為m I 1 12 m h 2 d 2 0 0 0 1 12 m w 2 d 2 0 0 0 1 12 m w 2 h 2 displaystyle I begin bmatrix frac 1 12 m h 2 d 2 amp 0 amp 0 0 amp frac 1 12 m w 2 d 2 amp 0 0 amp 0 amp frac 1 12 m w 2 h 2 end bmatrix 端點繞y軸旋轉的细棒 长為l 質量為m I 1 3 m l 2 0 0 0 0 0 0 0 1 3 m l 2 displaystyle I begin bmatrix frac 1 3 ml 2 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp frac 1 3 ml 2 end bmatrix 中心繞y軸旋轉的细棒 长為l 質量為m I 1 12 m l 2 0 0 0 0 0 0 0 1 12 m l 2 displaystyle I begin bmatrix frac 1 12 ml 2 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp frac 1 12 ml 2 end bmatrix 實心圓柱 半徑為r 高為h 質量為m I 1 12 m 3 r 2 h 2 0 0 0 1 12 m 3 r 2 h 2 0 0 0 1 2 m r 2 displaystyle I begin bmatrix frac 1 12 m 3r 2 h 2 amp 0 amp 0 0 amp frac 1 12 m 3r 2 h 2 amp 0 0 amp 0 amp frac 1 2 mr 2 end bmatrix 兩端開通的厚圓柱 內半徑為r1 外半徑為r2 高為h 質量為m I 1 12 m 3 r 1 2 r 2 2 h 2 0 0 0 1 12 m 3 r 1 2 r 2 2 h 2 0 0 0 1 2 m r 1 2 r 2 2 displaystyle I begin bmatrix frac 1 12 m 3 r 1 2 r 2 2 h 2 amp 0 amp 0 0 amp frac 1 12 m 3 r 1 2 r 2 2 h 2 amp 0 0 amp 0 amp frac 1 2 m r 1 2 r 2 2 end bmatrix 相關條目 编辑轉動慣量 截面慣量列表參考資料 编辑 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 Raymond A Serway Physics for Scientists and Engineers second ed Saunders College Publishing 1986 202 ISBN 0 03 004534 7 2 0 2 1 Ferdinand P Beer and E Russell Johnston Jr Vector Mechanics for Engineers fourth ed McGraw Hill 1984 911 ISBN 0 07 004389 2 3 0 3 1 3 2 Satterly John The Moments of Inertia of Some Polyhedra The Mathematical Gazette Mathematical Association 1958 42 339 11 13 JSTOR 3608345 doi 10 2307 3608345 Eric W Weisstein Moment of Inertia Ring Wolfram Research 2010 03 25 原始内容存档于2013 07 13 David Morin Introduction to Classical Mechanics With Problems and Solutions first edition 8 january 2010 Cambridge University Press 2010 320 ISBN 0521876222 取自 https zh wikipedia org w index php title 轉動慣量列表 amp oldid 67768582, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,