标准化 (统计学)

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在统计学以及一些统计学应用领域，标准化有着一系列涵义。^[1]举个最简单的例子，率的标准化指的是参照某个标准来调整两组资料的构成使其能够形成参考，比如两者有着不同的尺寸和规格，如果要比较两个总率时，往往按照某个统一的标准（如统一的内部构成）来进行修正，以消除内部构成不同所造成的对结果的影响。^[2]

例子

在统计学里有着各种不同的规范化方案。参见下表所示：

名字	公式	使用
标准分数	${\displaystyle {\frac {X-\mu }{\sigma }}}$	用来标准化误差，当总体参数是已知时。
T-统计量	${\displaystyle {\frac {X-{\overline {X}}}{s}}}$	用来标准化残差，当总体参数是未知时（或估计时）。
学生化残差	${\displaystyle {\frac {{\hat {\epsilon }}_{i}}{{\hat {\sigma }}_{i}}}={\frac {X_{i}-{\hat {\mu }}_{i}}{{\hat {\sigma }}_{i}}}}$	用来标准化残差，当参数的值为估算时，特别是在回归分析中跨越不同数据点.
标准化矩	${\displaystyle {\frac {\mu _{k}}{\sigma ^{k}}}}$	用来标准化中心矩，使用标准偏差作为衡量规模。
变异系数	${\displaystyle {\frac {\sigma }{\mu }}}$	标准化离散量，是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差${\displaystyle \ \sigma }$ 与平均值${\displaystyle \ \mu }$ 之比.

注意一些其他的比值，比如离差指数 ${\displaystyle \left({\frac {\sigma ^{2}}{\mu }}\right)}$ 也做了标准化，但并不是無因次值（由若干个量所相乘、相除、乘方或者开方等算法组合到一起的单一综合体）。

参见

• 标准分数

参考资料

1. Dodge, Y (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9
2. 医学统计学 （第五版） ISBN 978-7-117-10090-8

外部链接