变异系数

在概率论和统计学中，变异系数（又称离散系数、变差系数，英語：coefficient of variation，CV）是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差${\displaystyle \ \sigma }$与平均值${\displaystyle \ \mu }$之比^[1]：

${\displaystyle c_{v}={\sigma \over \mu }}$

变异系数只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。

变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说，对于一个气温的分布，使用开尔文或摄氏度来计算的话，σ_开尔文=1.8²*σ_摄氏度，μ_开尔文=1.8*μ_摄氏度+32，因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。^[2]

变异系数与标准差

优点

比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量，因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

缺陷

1. 当平均值接近于0的时候，微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响，因此造成精确度不足。
2. 变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。

应用

变异系数在概率论的许多分支中都有应用，比如说在更新理论、排队理论和可靠性理论中。在这些理论中，指数分布通常比正态分布更为常见。

由于指数分布的标准差等于其平均值，所以它的变异系数等于一。变异系数小于一的分布，比如爱尔朗分布称为低差别的，而变异系数大于一的分布，如超指数分布则被称为高差别的。

参见

• 归一化
• 标准矩, ${\displaystyle \mu _{k}/\sigma ^{k}}$ 
• 方差-均值比, ${\displaystyle \sigma ^{2}/\mu }$ 
• 法诺因子, ${\displaystyle \sigma _{W}^{2}/\mu _{W}}$ 
• 信噪比, ${\displaystyle \mu /\sigma }$  (信号处理)
• 方差
• 标准差
• 期望值

参考来源

1. 财务理念 （页面存档备份，存于互联网档案馆），暨南大学管理学院会计系，2009年7月21日查阅
2. What is the difference between ordinal, interval and ratio variables? Why should I care?. GraphPad Software Inc. [2008-02-22]. （原始内容于2008-12-15）.