^Ramsey, James Bernard; Newton, H. Joseph; Harvill, Jane L. CHAPTER 4 MOMENTS AND THE SHAPE OF HISTOGRAMS. The Elements of Statistics: With Applications to Economics and the Social Sciences. Duxbury/Thomson Learning. 2002-01-01: 96. ISBN 9780534371111(英语).
標準矩, 此條目需要精通或熟悉數學的编者参与及协助编辑, 2017年10月6日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 另見其他需要數學專家關注的頁面, 在機率論和統計學中, 一個機率分布的是經過標準化後的中心矩, 通常是較高階的中心矩, 標準化通常是將其除以標準差的過程, 這樣做可以使得對縮放和離散程度皆能保持一致, 在比較不同機率分布的形狀時更為方便, 目录, 定義, 性質, 常用的, 參見, 參考資料定義, 编辑設x, 為一隨機變量, 其機率密度函數為f, 平均值為, textstyl. 此條目需要精通或熟悉數學的编者参与及协助编辑 2017年10月6日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 另見其他需要數學專家關注的頁面 在機率論和統計學中 一個機率分布的標準矩是經過標準化後的中心矩 通常是較高階的中心矩 標準化通常是將其除以標準差的過程 這樣做可以使得標準矩對縮放和離散程度皆能保持一致 在比較不同機率分布的形狀時更為方便 1 目录 1 定義 2 性質 3 常用的標準矩 4 參見 5 參考資料定義 编辑設X 為一隨機變量 其機率密度函數為f 平均值為 m E X textstyle mu mathrm E X 一階原點矩 則第k階標準矩為m k s k displaystyle frac mu k sigma k 2 其中m k displaystyle mu k 是第k階中心矩 m k E X m k x m k f x d x displaystyle mu k operatorname E left X mu k right int infty infty x mu k f x mathrm d x s k displaystyle sigma k 為標準差的k次方 s k E X m 2 k displaystyle sigma k Bigl sqrt mathrm E X mu 2 Bigr k 以通式表示 m k m k s k E X m k E X m 2 k 2 displaystyle hat mu k frac mu k sigma k frac operatorname E left X mu k right operatorname E left X mu 2 right k 2 性質 编辑中心矩為k次齐次函数 m k l X l k m k X displaystyle mu k lambda X lambda k mu k X 標準矩具有縮放不變性 由於上述標準矩的定義中將矩的因次消除了 因此標準矩為无因次量 常用的標準矩 编辑以下列出前4個標準矩 階數 k 定義 說明1 m 1 m 1 s 1 E X m 1 E X m 2 1 2 0 displaystyle hat mu 1 frac mu 1 sigma 1 frac operatorname E left X mu 1 right operatorname E left X mu 2 right 1 2 0 一階標準矩恆為0 因為一階中心矩恆為0 2 m 2 m 2 s 2 E X m 2 E X m 2 2 2 1 displaystyle hat mu 2 frac mu 2 sigma 2 frac operatorname E left X mu 2 right operatorname E left X mu 2 right 2 2 1 二階標準矩恆為1 因為二階中心矩即為變異數s 2 displaystyle sigma 2 3 m 3 m 3 s 3 E X m 3 E X m 2 3 2 displaystyle hat mu 3 frac mu 3 sigma 3 frac operatorname E left X mu 3 right operatorname E left X mu 2 right 3 2 三階標準矩用於定義偏度 4 m 4 m 4 s 4 E X m 4 E X m 2 4 2 displaystyle hat mu 4 frac mu 4 sigma 4 frac operatorname E left X mu 4 right operatorname E left X mu 2 right 4 2 四階標準矩用於定義峰度 參見 编辑中心矩 矩參考資料 编辑 Ramsey James Bernard Newton H Joseph Harvill Jane L CHAPTER 4 MOMENTS AND THE SHAPE OF HISTOGRAMS The Elements of Statistics With Applications to Economics and the Social Sciences Duxbury Thomson Learning 2002 01 01 96 ISBN 9780534371111 英语 Weisstein Eric W 编 Standardized Moment at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 2016 03 30 原始内容存档于2022 01 27 英语 取自 https zh wikipedia org w index php title 標準矩 amp oldid 74740976, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,