费马引理, 提示, 此条目的主题不是费马定理, 是实分析中的一个定理, 以皮埃尔, 费马命名, 通过证明函数的每一个极值都是驻点, 函数的导数在该点为零, 该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法, 因此, 利用, 求函数的极值的问题便化为解方程的问题, 需要注意的是, 仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件, 也就是说, 有些驻点不是极值, 它们是拐点, 要想知道一个驻点是不是极值, 并进一步区分最大值和最小值, 我们需要分析二阶导数, 如果它存在, 目录, 定理, 证明, 参见, 外部链接定理, 编辑. 提示 此条目的主题不是费马定理 费马引理是实分析中的一个定理 以皮埃尔 德 费马命名 通过证明函数的每一个极值都是驻点 函数的导数在该点为零 该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法 因此 利用费马引理 求函数的极值的问题便化为解方程的问题 需要注意的是 费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件 也就是说 有些驻点不是极值 它们是拐点 要想知道一个驻点是不是极值 并进一步区分最大值和最小值 我们需要分析二阶导数 如果它存在 目录 1 定理 2 证明 3 参见 4 外部链接定理 编辑设函数f x 在点x0的某邻域U x0 内有定义 并且在x0处可导 如果对任意的x U x 0 displaystyle x in U x 0 nbsp 有 f x f x 0 displaystyle f x leq f x 0 nbsp 或f x f x 0 displaystyle f x geq f x 0 nbsp 那么f x 0 0 displaystyle f prime x 0 0 nbsp 费马引理的一个推论是 函数f在定义域A内的最大值和最小值只能在边界上 不可导的点 或驻点取得 证明 编辑假设x 0 displaystyle displaystyle x 0 nbsp 是一个极大值 如果x 0 displaystyle displaystyle x 0 nbsp 是极小值 证明亦类似 那么存在一个d gt 0 displaystyle delta gt 0 nbsp 使得对于所有的 x x 0 lt d displaystyle displaystyle x x 0 lt delta nbsp 都有f x 0 f x displaystyle f x 0 geq f x nbsp 因此对于任何h 0 d displaystyle h in 0 delta nbsp 有 f x 0 h f x 0 h 0 displaystyle frac f x 0 h f x 0 h leq 0 nbsp 由于当h displaystyle displaystyle h nbsp 从上方趋于0时 这个比值的極限存在且为f x 0 displaystyle displaystyle f x 0 nbsp 我们便有f x 0 0 displaystyle f x 0 leq 0 nbsp 另一方面 当h d 0 displaystyle h in delta 0 nbsp 时 我们注意到 f x 0 h f x 0 h 0 displaystyle frac f x 0 h f x 0 h geq 0 nbsp 当h displaystyle displaystyle h nbsp 从下方趋于0时 这个极限存在 且等于f x 0 displaystyle displaystyle f x 0 nbsp 我们又有f x 0 0 displaystyle f x 0 geq 0 nbsp 因此f x 0 0 displaystyle displaystyle f x 0 0 nbsp 参见 编辑罗尔定理 微分中值定理外部链接 编辑本條目含有来自PlanetMath Fermat s Theorem stationary points 的內容 版权遵守知识共享协议 署名 相同方式共享协议 本條目含有来自PlanetMath Proof of Fermat s Theorem stationary points 的內容 版权遵守知识共享协议 署名 相同方式共享协议 取自 https zh wikipedia org w index php title 费马引理 amp oldid 76678926, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,