西格爾模形式, 在數學中, 是辛群上的自守形式, 是西格爾上半平面上的一類多變元全純函數, 模形式是其特例, 在模空間的意義下, 若模形式對應到橢圓曲線, 則便對應更廣的阿貝爾簇, 卡爾, 西格爾在1930年代引入這個概念, 本意在以解析數論處理二次型的問題, 後來也用於代數幾何, 橢圓上同調及某些物理學問題, 例如共形場論, 定義, 编辑固定正整數, displaystyle, 首先定義西格爾上半平面為, displaystyle, mathcal, left, times, mathbb, textrm, ri. 在數學中 西格爾模形式是辛群上的自守形式 西格爾模形式是西格爾上半平面上的一類多變元全純函數 模形式是其特例 在模空間的意義下 若模形式對應到橢圓曲線 則西格爾模形式便對應更廣的阿貝爾簇 卡爾 西格爾在1930年代引入這個概念 本意在以解析數論處理二次型的問題 西格爾模形式後來也用於代數幾何 橢圓上同調及某些物理學問題 例如共形場論 定義 编辑固定正整數 g N displaystyle g N 首先定義西格爾上半平面為 H g t M g g C t T t Im t gt 0 displaystyle mathcal H g left tau in M g times g mathbb C big tau T tau textrm Im tau gt 0 right 換言之 此即虛部正定之對稱矩陣構成的空間 再定義一個離散子群 G g N g G L 2 g Z g T 0 I g I g 0 g 0 I g I g 0 g I 2 g mod N displaystyle Gamma g N left gamma in GL 2g mathbb Z big gamma T begin pmatrix 0 amp I g I g amp 0 end pmatrix gamma begin pmatrix 0 amp I g I g amp 0 end pmatrix gamma equiv I 2g mod N right 其中 I g displaystyle I g 表 g g displaystyle g times g 階單位矩陣 再設 r GL g C GL V displaystyle rho textrm GL g mathbb C rightarrow textrm GL V 為一有理複表示 這相當於說 r displaystyle rho 是代數簇之間的有理映射 並保持群運算 現在可以定義西格爾模形式 對任一函數 f H g V displaystyle f mathcal H g to V 我們採用下述符號 g A B C D displaystyle gamma begin pmatrix A amp B C amp D end pmatrix f g t r C t D 1 f g t displaystyle f big gamma tau rho C tau D 1 f gamma tau 所謂權為 r displaystyle rho 次數為 g displaystyle g 階為 N displaystyle N 的西格爾模形式 是滿足下述條件的全純函數 f H g V displaystyle f mathcal H g to V g G g N f g f displaystyle forall gamma in Gamma g N f big gamma f 當 g 1 displaystyle g 1 時 須要求 f displaystyle f 在無窮遠處全純 對於 g gt 1 displaystyle g gt 1 可證明此條件自動成立 Koecher 定理 外部連結 编辑Gerard van der Geer Lecture notes on Siegel modular forms PDF 取自 https zh wikipedia org w index php title 西格爾模形式 amp oldid 58463822, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,