自旋-1/2

在量子物理中，自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$表示一粒子所具有的內稟角動量（自旋）為${\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}}$，${\displaystyle \hbar }$是約化普朗克常數，其中包括了電子、質子、中子、中微子與虧子(夸克)。自旋-${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$粒子在量子統計上屬於費米子，並遵守包立不相容原理。

對自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$粒子進行自旋性質的量子測量會得到兩個值。有兩個結果肇因於所存有的向量空間的維度。自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$粒子的自旋量子態可以用一種兩個維度的複數值向量來描述，稱之為二元旋量。利用這種表示法，量子力學中的算符可寫成2乘2(2 x 2)的複數厄米矩陣。

自旋投影算符${\displaystyle S_{z}}$意義上代表了沿著${\displaystyle z}$方向對自旋做的測量：

${\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle S_{z}}$算符有兩個本徵值——${\displaystyle \pm {\frac {\hbar }{2}}}$，有各自對應的本徵向量：

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}=\left\vert {s_{z}=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\uparrow }\rangle }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}=\left\vert {s_{z}=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle =|{\downarrow }\rangle }$

其構成描述自旋之希爾伯特空間的完整基底，即自旋的態可用這兩個態的線性組合來代表。這兩個態方便上稱之為「自旋向上」（spin up）與「自旋向下」（spin down）。

自旋算符S有些特質和角動量算符L相同，但其他特質則不相同。

可為自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$物體建構升降算符；其遵守和其他角動量算符相同的對易關係(交換關係)。

自旋投影算符的旋轉的兩個本徵值與前面相同(相應於測量的可能結果)，但本徵向量則不同——為向量自旋算符${\displaystyle \mathbf {S} \cdot {\hat {n}}}$；其中${\displaystyle n}$是一個順沿投影方向的單位向量，而

解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应（“Math extension cannot connect to Restbase.”）：): {\displaystyle \mathbf{S} = \frac{\hbar}{2} \mathbf{\sigma} = \frac{\hbar}{2} \left( \sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right)} 。

這些${\displaystyle \sigma }$為包立矩陣或稱包立旋量。

參閱

• 自旋-軌道作用

外部連結