联合熵, 此條目没有列出任何参考或来源, 2015年3月16日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 是一集变量之间不确定性的衡量手段, 独立的, 联合的, 以及一对带有互信息, 的相互关联的子系统, 的条件熵, 目录, 定义, 性質, 大于每个独立的熵, 少于或等于独立熵的和, 与其他熵测量手段的关系定义, 编辑两个变量x, displaystyle, displaystyle, 的联合信息熵定义为, displaystyle, mat. 此條目没有列出任何参考或来源 2015年3月16日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 联合熵是一集变量之间不确定性的衡量手段 独立的 H X H Y 联合的 H X Y 以及一对带有互信息 I X Y 的相互关联的子系统 X Y 的条件熵 目录 1 定义 2 性質 2 1 大于每个独立的熵 2 2 少于或等于独立熵的和 3 与其他熵测量手段的关系定义 编辑两个变量X displaystyle X 和 Y displaystyle Y 的联合信息熵定义为 H X Y x y P x y log 2 P x y displaystyle mathrm H X Y sum x sum y P x y log 2 P x y 其中 x displaystyle x 和 y displaystyle y 是 X displaystyle X 和 Y displaystyle Y 的特定值 相应地 P x y displaystyle P x y 是这些值一起出现的联合概率 若P x y 0 displaystyle P x y 0 为0 则P x y log 2 P x y displaystyle P x y log 2 P x y 定义为0 对于两个以上的变量 X 1 X n displaystyle X 1 X n 该式的一般形式为 H X 1 X n x 1 x n P x 1 x n log 2 P x 1 x n displaystyle mathrm H X 1 X n sum x 1 sum x n P x 1 x n log 2 P x 1 x n 其中 x 1 x n displaystyle x 1 x n 是 X 1 X n displaystyle X 1 X n 的特定值 相应地 P x 1 x n displaystyle P x 1 x n 是这些变量同时出现的概率 若P x 1 x n 0 displaystyle P x 1 x n 0 为0 则 P x 1 x n log 2 P x 1 x n displaystyle P x 1 x n log 2 P x 1 x n 被定义为0 性質 编辑大于每个独立的熵 编辑 一集变量的联合熵大于或等于这集变量中任一个的独立熵 H X Y max H X H Y displaystyle mathrm H X Y geq max mathrm H X mathrm H Y H X 1 X n max H X 1 H X n displaystyle mathrm H X 1 X n geq max H X 1 H X n 少于或等于独立熵的和 编辑 一集变量的联合熵少于或等于这集变量的独立熵之和 这是次可加性的一个例子 该不等式有且只有在X displaystyle X 和Y displaystyle Y 均为统计独立的时候相等 H X Y H X H Y displaystyle mathrm H X Y leq mathrm H X mathrm H Y H X 1 X n H X 1 H X n displaystyle mathrm H X 1 X n leq mathrm H X 1 mathrm H X n 与其他熵测量手段的关系 编辑在条件熵的定义中 使用了联合熵 H X Y H X Y H Y displaystyle mathrm H X Y mathrm H X Y mathrm H Y 互信息的定义中也出现了联合熵的身影 I X Y H X H Y H X Y displaystyle I X Y mathrm H X mathrm H Y mathrm H X Y 在量子信息理论中 联合熵被扩展到联合量子熵 英语 joint quantum entropy 取自 https zh wikipedia org w index php title 联合熵 amp oldid 51431996, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,