继承有限集合, 在数学中, 被递归的定义为只包含, 空集作为基础情况, 的有限集合, 非形式的说, 是其成员也是有限集合, 成员的成员也是有限集合以此类推, 的有限集合, displaystyle, 它们可以通过如下规则构造, 空集是, 如果a, displaystyle, ldots, displaystyle, ldots, 也是, 所有的集合被指示为v, displaystyle, omega, 如果我们指示p, displaystyle, 为s, displaystyle, 的幂集, displaystyl. 在数学中 继承有限集合被递归的定义为只包含继承有限集合 空集作为基础情况 的有限集合 非形式的说 继承有限集合是其成员也是有限集合 成员的成员也是有限集合以此类推 的有限集合 V 4 displaystyle V 4 它们可以通过如下规则构造 空集是继承有限集合 如果a 1 a k displaystyle a 1 ldots a k 是继承有限集合 则 a 1 a k displaystyle a 1 ldots a k 也是 所有继承有限集合的集合被指示为V w displaystyle V omega 如果我们指示P S displaystyle P S 为S displaystyle S 的幂集 则 V w displaystyle V omega 还可以构造如下 首先把空集写为V 0 displaystyle V 0 接着V 1 P V 0 displaystyle V 1 P V 0 V 2 P V 1 displaystyle V 2 P V 1 displaystyle ldots V k P V k 1 displaystyle V k P V k 1 接着 k 0 V k V w displaystyle bigcup k 0 infty V k V omega 继承有限集合是冯 诺伊曼全集的子类 它是把集合论公理中的无穷公理替代为它的否定公理得到公理体系的模型 因此证明了无穷公理不是其他集合论公理的推论 注意有可数多个继承有限集合 因为V n displaystyle V n 对于任何有限的n displaystyle n 都是有限的 它的基数是n 1 2 displaystyle n 1 2 参见 tetration 而可数多个有限集合的并集是可数的 等价的说 一个集合是继承有限的 当且仅当它的传递闭包是有限的 Vw也被符号化为H ℵ 0 displaystyle H aleph 0 意味着小于ℵ 0 displaystyle aleph 0 的基数的继承 参见继承可数集合 参见 编辑有限主義 取自 https zh wikipedia org w index php title 继承有限集合 amp oldid 68409631, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,