穆迪圖

穆迪圖（Moody chart）是一個流體力學中的無因次圖，表示在一個圓形截面管路中，完全成形（fully developed）的流體，其達西摩擦因子、雷諾數及相對粗糙度之間的關係，可以用來計算在管路中流體的壓降或流率。

說明

 

穆迪圖，其橫軸和縱軸分別是雷諾數及達西摩擦因子，其中有多條曲線，對應不同相對粗糙度（標示在右側）下的關係

穆迪圖標示了在流體不同雷諾數、不同流動形態（層流或紊流）及不同相對粗糙度下的達西摩擦因子，其中相對粗糙度是以表面粗糙度（英语：Surface_roughness）的平均高度和管路直徑的比值${\displaystyle \epsilon \over d}$ 。

穆迪圖可用來計算管路中的壓降${\displaystyle \Delta P}$ ，單位為Pa（或是水頭損失${\displaystyle h_{\mathrm {f} }}$ ，單位為公尺）或是流率。水頭損失（head loss）可以用達西–威斯巴哈方程式計算：

${\displaystyle {h_{\mathrm {f} }=f{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}}};}$ 

而用下式可以計算壓降：

${\displaystyle \Delta P=\rho \,g\,h_{\mathrm {f} }}$ 或其直接表示為${\displaystyle \Delta P=f{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {l}{d}},}$ 

其中

${\displaystyle \rho }$ 為流體密度

${\displaystyle V}$ 為管路中平均速度

${\displaystyle f}$ 為由穆迪圖中求得的達西摩擦因子

${\displaystyle l}$ 為管路長度

${\displaystyle d}$ 為管路直徑

穆迪圖可分為層流及紊流二種流動形態。層流時達西摩擦因子的解析解由法國科學家讓·路易·馬利·普瓦澤伊（英语：Jean Louis Marie Poiseuille）所求得，為${\displaystyle {\frac {64}{Re}}}$ ，此區域中相對粗糙度對摩擦因子沒有顯著影響。紊流時達西摩擦因子及雷諾數的關係較複雜，可以用包括摩擦因子${\displaystyle f}$ 的科爾布魯克方程（Colebrook equation）來描述：

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\epsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {2.51}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right).}$ 

1944年時路易斯·費理·穆迪（英语：Lewis Ferry Moody）繪製達西摩擦因子和雷諾數及相對粗糙度的之間的關係，即為今天所見的穆迪圖^[1]。

不同摩擦因子的穆迪圖

摩擦因子除了達西摩擦因子外，還有一個是范寧摩擦因子（英语：Fanning friction factor），其數值是達西摩擦因子的四分之一。達西摩擦因子較常用在土木工程及機械工程的領域中，而范寧摩擦因子較常用在化學工程的領域中。

可以用下式由范寧摩擦因子計算水頭損失：

${\displaystyle {h_{\mathrm {f} }=4f{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}}},}$ 

也有對應范寧摩擦因子的穆迪圖，其特點是層流區的解析解為${\displaystyle {\frac {16}{Re}}}$ 。

相關條目

• 達西摩擦因子公式（英语：Darcy friction factor formulae）

參考資料

1. Moody, L. F., Friction factors for pipe flow, Transactions of the ASME, 1944, 66 (8): 671–684  paper on mtu.edu 互联网档案馆的，存档日期2008-09-08.