生平 祖家歷代都對天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文 、数学 知识。祖冲之青年时，就得到博学多才的名譽，宋孝武帝 听说后，派他到华林学省做研究工作。461年，他在南徐州 刺史府裏擔任从事 ，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县（今江苏 昆山 东北）任县令。在此期间他编制了《大明曆 》，计算了圆周率 。劉宋末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到劉宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。494年到498年之间，他在南齐 朝廷担任长水校尉 一职，受四品俸禄。
数学贡献 在数学上，祖冲之研究过《九章算术 》和刘徽 所做的注解，给刘徽的《重差 》作过注解。他还著有《缀术 》一书，汇集了祖冲之父子的数学研究成果。这本书内容深奥，以至“学官莫能究其深奥，故废而不理”。《缀术》在唐代 被收入《算经十书 》，成为唐代国子监算学课本，当时学习《缀术》需要四年的时间，可见《缀术》的艰深。《缀术》曾经传至朝鲜 和日本 ，但到北宋 时这部书就已轶失。人们只能通过其他文献了解祖冲之的部分工作：在《隋书 ·律曆志》中留有小段祖冲之关于圆周率工作的记载；唐代李淳风 在《九章算术》注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题，涉及二次方程 和三次方程 的求根问题。遗留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率 的计算结果和球体体积的计算公式。
计算圆周率 据《隋书 ·律曆志》[1] 圆周率 ，求得盈数（即过剩的近似值）为 3.1415927 {\displaystyle 3.1415927} 3.1415926 {\displaystyle 3.1415926} 刘徽割圆术 分割到24576边形，又用刘徽圆周率不等式 得祖冲之著名的圆周率不等式： 3.1415926 < π < 3.1415927 {\displaystyle 3.1415926<\pi <3.1415927} 阿拉伯 数学家阿尔·卡西 以17位有效数字打破此记录[2]
按照当时计算使用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率 ：“约率” 22 7 {\displaystyle {\tfrac {22}{7}}} [註 1] 355 113 = 3.141592920354 {\displaystyle {\tfrac {355}{113}}=3.141592920354} [註 2] 何承天 的调日法 求得圆周率的约率和密率[4] 华罗庚 曾认为密率的求得，说明祖冲之可能已经掌握了连分数 的概念。
根據日本數學史家三上义夫 ，雖 π = 22 7 {\displaystyle \pi ={\tfrac {22}{7}}} 古希腊 数学家阿基米德 早已取得的数值，但 π = 355 113 {\displaystyle \pi ={\tfrac {355}{113}}} 欧洲 直到1586年才由荷兰 彼得·安托尼斯宗·歐沃特瓦特 重新求出並廣泛流傳。鑑於此，三上义夫 提议把 355 113 {\displaystyle 355 \over 113} [5]
计算球体体积 祖冲之还和儿子祖暅之一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算问题。
《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体积与球体体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽在他为《九章算术》作的注释中指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖 ”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有给出“牟合方盖”的体积公式，所以也就得不出球体的体积公式。
祖冲之父子采用“幂势既同，则积不容异。”（即“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”）这一原理，求出了“牟合方盖”的体积，而球体体积等于 π 4 {\displaystyle \pi \over 4} π d 3 6 {\displaystyle \pi d^{3} \over 6} d {\displaystyle d}
祖冲之父子所采用的“幂势既同，则积不容异”这一原理，在欧洲 由意大利 数学家卡瓦列里 于17世纪重新发现，所以西文文献一般称该原理为卡瓦列里原理 。为了纪念祖冲之父子发现这一原理的重大贡献，人们也称该原理为“祖暅原理 ”。
天文历法贡献 祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明曆 》及为《大明曆》所写的《驳议》中。
在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天 编制的《元嘉曆 》。祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉曆》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝 大明 六年（公元462年）他编制成了《大明曆》。大明曆在祖冲之生前始终没能采用，直到梁武帝 天监 九年（公元510年）才正式颁布施行。《大明曆》的主要成就如下：
区分了回归年 和恒星年 ，首次把岁差 引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测二分點约为70.713年沿黃道西行差一度）[6] 定一个回归年为365 15241 62769 {\displaystyle {15241 \over 62769}} 南宋 宁宗 庆元 五年（公元1199年）杨忠辅 制统天曆 以前，它一直是最精确的数据。 采用391年置144闰的新闰周 ，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。 定交点月 日数为27 5598 26377 {\displaystyle {5598 \over 26377}} 得出木星 每84年超辰一次的结论，即定木星 公转周期为11.858年（今测为11.862年）。 给出了更精确的五星会合周期，其中水星 和木星的会合周期也接近现代的数值。 提出了用圭表 测量正午太阳影长以定冬至 时刻的方法。
机械制造贡献 祖冲之还曾设计制造过许多精巧的机械，在文献《南齐书 ·祖冲之传》和《南史 ·祖冲之传》中有所记载。他曾经设计制造过利用水力舂米 指南车 ，随便车子怎样转弯，车上的铜 人总是指着南方；制造了"千里船"，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还设计制造过计时仪器漏壶 和欹器 。
家庭
著作 《隋书 ·经籍志》录有《长水校尉祖冲之集》五十一卷，但现已佚。
散见于各种史籍记载的还有以下著作：
《安边论》，已佚。 《述异记 》十卷，已佚。 《易老莊义释》，已佚。 《论语孝经注》，已佚。 《缀术 》六卷，已佚。 《九章述义注》九卷，已佚。 《重差注》一卷，已佚。 《大明曆 》 《上大明曆表》 《驳议》 《开立圆术》
紀念 为纪念祖冲之：
此外还有祖冲之邮票，祖冲之纪念银币等纪念品。
参见
注脚
参考文献 ^ 隋書/卷16 ^ 吴文俊 主编 《中国数学史大系》副卷第一卷 480页 ISBN 7-303-05292-5 /O ^ 陈仁政. 约率‘摇身一变’成‘疏率’. 说不尽的π. 北京: 科学出版社. 2005: 第18页. ISBN 9787030146359 ^ 吴文俊 主编 《中国数学史大系》第四卷 123页 ISBN 7-300-0425-8/O^ “We are on this account strongly urged to express a desire that it should henceforth be called by the name of Tsu Ch'ong-chih's fractional value for π” Yoshio Mikami, Development of Mathematics in China and Japan p50 1913 Leipzig ^ 劉操南 著 《古代天文曆法釋證》310頁 ISBN 978-7-308-06707-2
延伸阅读
外部链接 洪萬生：〈如何閱讀祖沖之？ （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）〉。 曹增祥 祖冲之传记。 曹增祥 祖冲之传记。 张柏春 其中有祖冲之成就的详细介绍。 南齐书·列传第三十三—文学 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） 其中有《祖冲之传》。 南史·列传第六十二 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） 其中有祖冲之传。 隋书·志第十一—律历上 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） 其中有祖冲之计算圆周率结果的简短记载。
祖冲之, 祖沖之, 429年, 500年, 字文远, 范阳郡逎县, 今河北省保定市涞水县, 刘宋时代杰出的数学家, 天文学家, 主要成就在数学, 天文历法和机械制造三个领域, 的儿子祖暅之也是数学家, 科學家國家刘宋, 南齊, 時代南北朝族裔漢族出生公元429年逝世公元500年, 71歲, 昆山亭林公园像, 目录, 生平, 数学贡献, 计算圆周率, 计算球体体积, 天文历法贡献, 机械制造贡献, 家庭, 曾祖, 祖父, 父亲, 兒子, 著作, 紀念, 参见, 注脚, 参考文献, 延伸阅读, 外部链接生平, 编辑祖家. 祖沖之 429年 500年 字文远 范阳郡逎县 今河北省保定市涞水县 人 刘宋时代杰出的数学家 天文学家 主要成就在数学 天文历法和机械制造三个领域 祖冲之的儿子祖暅之也是数学家 祖冲之科學家國家刘宋 429 479 南齊 479 500 時代南北朝族裔漢族出生公元429年逝世公元500年 70 71歲 昆山亭林公园祖冲之像 目录 1 生平 2 数学贡献 2 1 计算圆周率 2 2 计算球体体积 3 天文历法贡献 4 机械制造贡献 5 家庭 5 1 曾祖 5 2 祖父 5 3 父亲 5 4 兒子 6 著作 7 紀念 8 参见 9 注脚 10 参考文献 11 延伸阅读 12 外部链接生平 编辑祖家歷代都對天文历法素有研究 祖冲之从小就有机会接触天文 数学知识 祖冲之青年时 就得到博学多才的名譽 宋孝武帝听说后 派他到华林学省做研究工作 461年 他在南徐州刺史府裏擔任从事 先后任南徐州从事史 公府参军 公元464年他调至娄县 今江苏昆山东北 任县令 在此期间他编制了 大明曆 计算了圆周率 劉宋末年 祖冲之回到建康任谒者仆射 此后直到劉宋灭亡一段时间后 他花了较大精力来研究机械制造 494年到498年之间 他在南齐朝廷担任长水校尉一职 受四品俸禄 数学贡献 编辑在数学上 祖冲之研究过 九章算术 和刘徽所做的注解 给刘徽的 重差 作过注解 他还著有 缀术 一书 汇集了祖冲之父子的数学研究成果 这本书内容深奥 以至 学官莫能究其深奥 故废而不理 缀术 在唐代被收入 算经十书 成为唐代国子监算学课本 当时学习 缀术 需要四年的时间 可见 缀术 的艰深 缀术 曾经传至朝鲜和日本 但到北宋时这部书就已轶失 人们只能通过其他文献了解祖冲之的部分工作 在 隋书 律曆志 中留有小段祖冲之关于圆周率工作的记载 唐代李淳风在 九章算术 注文中记载了祖冲之和儿子祖暅求球体积的方法 祖冲之还研究过 开差幂 和 开差立 问题 涉及二次方程和三次方程的求根问题 遗留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率的计算结果和球体体积的计算公式 计算圆周率 编辑 主条目 密率 参见 圆周率 据 隋书 律曆志 1 记载 祖沖之以 以直徑一億為一丈 圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽 朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽 正數在盈朒二限之間 密率 圓徑一百一十三 圓周三百五十五 約率 圓徑七 週二十二 以此为直径求圆周率 求得盈数 即过剩的近似值 为3 1415927 displaystyle 3 1415927 肭数 即不足的近似值 为3 1415926 displaystyle 3 1415926 圆周率的真值介于盈肭两数之间 隋书 没有具体说明祖冲之是用什么方法计算出盈肭两数的 一般认为 祖冲之采用的是刘徽割圆术分割到24576边形 又用刘徽圆周率不等式得祖冲之著名的圆周率不等式 3 1415926 lt p lt 3 1415927 displaystyle 3 1415926 lt pi lt 3 1415927 祖冲之的这一结果精确到小数点后第7位 直到一千多年后才由15世纪的阿拉伯数学家阿尔 卡西以17位有效数字打破此记录 2 按照当时计算使用分数的习惯 祖冲之还采用了两个分数值的圆周率 约率 22 7 displaystyle tfrac 22 7 或称之为 疏率 註 1 以及 密率 355 113 3 141592920354 displaystyle tfrac 355 113 3 141592920354 在分母 lt 16600的所有整分数中 密率的比值最接近圆周率 註 2 祖冲之可能利用何承天的调日法求得圆周率的约率和密率 4 数学家华罗庚曾认为密率的求得 说明祖冲之可能已经掌握了连分数的概念 根據日本數學史家三上义夫 雖p 22 7 displaystyle pi tfrac 22 7 是古希腊数学家阿基米德早已取得的数值 但p 355 113 displaystyle pi tfrac 355 113 这个分数在欧洲直到1586年才由荷兰彼得 安托尼斯宗 歐沃特瓦特重新求出並廣泛流傳 鑑於此 三上义夫提议把355 113 displaystyle 355 over 113 称为 祖率 5 计算球体体积 编辑 祖冲之还和儿子祖暅之一起 用巧妙的方法解决了球体体积的计算问题 九章算术 中认为 球体的外切圆柱体积与球体体积之比等于正方形与其内切圆面积之比 刘徽在他为 九章算术 作的注释中指出 原书的说法是不正确的 只有 牟合方盖 垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积 与球体积之比 才正好等于正方形与其内切圆的面积之比 但刘徽没有给出 牟合方盖 的体积公式 所以也就得不出球体的体积公式 祖冲之父子采用 幂势既同 则积不容异 即 等高处横截面积常相等的两个立体 其体积也必然相等 这一原理 求出了 牟合方盖 的体积 而球体体积等于p 4 displaystyle pi over 4 乘以 牟合方盖 体积 从而最终算出球体积为p d 3 6 displaystyle pi d 3 over 6 d displaystyle d 为球直径 祖冲之父子所采用的 幂势既同 则积不容异 这一原理 在欧洲由意大利数学家卡瓦列里于17世纪重新发现 所以西文文献一般称该原理为卡瓦列里原理 为了纪念祖冲之父子发现这一原理的重大贡献 人们也称该原理为 祖暅原理 天文历法贡献 编辑 紀念中國數學家祖沖之和英國天文學家愛德蒙 哈雷的兩條路名 在上海浦东新区张江镇 纪念邮票 祖冲之像 祖冲之在天文历法方面的成就 大都包含在他所编制的 大明曆 及为 大明曆 所写的 驳议 中 在祖冲之之前 人们使用的历法是天文学家何承天编制的 元嘉曆 祖冲之经过多年的观测和推算 发现 元嘉曆 存在很大的差误 于是祖冲之着手制定新的历法 宋孝武帝大明六年 公元462年 他编制成了 大明曆 大明曆在祖冲之生前始终没能采用 直到梁武帝天监九年 公元510年 才正式颁布施行 大明曆 的主要成就如下 区分了回归年和恒星年 首次把岁差引进历法 测得岁差为45年11月差一度 今测二分點约为70 713年沿黃道西行差一度 6 岁差的引入是中国历法史上的重大进步 定一个回归年为36515241 62769 displaystyle 15241 over 62769 365 24281481日 今测为365 2421988日 直到南宋宁宗庆元五年 公元1199年 杨忠辅制统天曆以前 它一直是最精确的数据 采用391年置144闰的新闰周 比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密 定交点月日数为275598 26377 displaystyle 5598 over 26377 27 21223日 今测为27 212225日 交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能 祖冲之曾用大明曆推算了从元嘉十三年 公元436年 到大明三年 公元459年 23年间发生的4次月食时间 结果与实际完全符合 得出木星每84年超辰一次的结论 即定木星公转周期为11 858年 今测为11 862年 给出了更精确的五星会合周期 其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值 提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法 机械制造贡献 编辑祖冲之还曾设计制造过许多精巧的机械 在文献 南齐书 祖冲之传 和 南史 祖冲之传 中有所记载 他曾经设计制造过利用水力舂米 英语 Rice pounder 磨面的水碓磨 重新铸造了当时已经失传了的指南车 随便车子怎样转弯 车上的铜人总是指着南方 制造了 千里船 在新亭江 在今南京市西南 上试航过 一天可以航行一百多里 他还设计制造过计时仪器漏壶和欹器 家庭 编辑曾祖 编辑 祖台之 东晋侍中祖父 编辑 祖昌 刘宋大匠卿 父亲 编辑 祖朔之 南齐奉朝请兒子 编辑 祖暅之 數學家著作 编辑 隋书 经籍志 录有 长水校尉祖冲之集 五十一卷 但现已佚 散见于各种史籍记载的还有以下著作 安边论 已佚 述异记 十卷 已佚 易老莊义释 已佚 论语孝经注 已佚 缀术 六卷 已佚 九章述义注 九卷 已佚 重差注 一卷 已佚 大明曆 上大明曆表 驳议 开立圆术 紀念 编辑为纪念祖冲之 月球背面的一座环形山被命名为 祖冲之环形山 小行星1888被命名为 祖冲之小行星 上海浦东张江高科技园区内有一条城市道路命名为 祖冲之路 深圳龍崗區坂田街道华为基地有一條道路命名為 沖之大道 上海同济大学文远楼 祖冲之字文远 莫斯科大学大礼堂前的走廊壁上 用彩色大理石镶嵌着祖冲之像 河北保定有一所以祖冲之命名的中学 有江泽民手书 河北祖冲之中学 石碑 此外还有祖冲之邮票 祖冲之纪念银币等纪念品 参见 编辑 中国数学史主题 数学主题 天文学主题 人物主题 祖暅之 祖暅原理 圆周率 密率 大明曆 注脚 编辑 陈仁政在 说不尽的p 一书中提到 疏率 是华罗庚在 数学是我国人民所擅长的学科 1951年2月10日 人民日报 第3版 一文中使用的误称 其本人已在1962年的 从祖冲之的圆周率谈起 一书中予以纠正 然此误称依然流传于众多媒体 3 52163 16604 3 1415923874 displaystyle frac 52163 16604 3 1415923874 才比祖率略准 参考文献 编辑 隋書 卷16 吴文俊 主编 中国数学史大系 副卷第一卷 480页 ISBN 7 303 05292 5 O 陈仁政 约率 摇身一变 成 疏率 说不尽的p 北京 科学出版社 2005 第18页 ISBN 9787030146359 吴文俊 主编 中国数学史大系 第四卷 123页 ISBN 7 300 0425 8 O We are on this account strongly urged to express a desire that it should henceforth be called by the name of Tsu Ch ong chih s fractional value for p Yoshio Mikami Development of Mathematics in China and Japan p50 1913 Leipzig 劉操南 著 古代天文曆法釋證 310頁 ISBN 978 7 308 06707 2延伸阅读 编辑 编 南齊書 卷52 出自萧子显 南齊書 在维基共享资源阅览影像外部链接 编辑维基语录上的祖冲之语录洪萬生 如何閱讀祖沖之 页面存档备份 存于互联网档案馆 祖冲之 曹增祥 祖冲之传记 祖冲之 曹增祥 祖冲之传记 祖冲之设计制造的几种机械及其复原问题 张柏春 祖冲之 其中有祖冲之成就的详细介绍 南齐书 列传第三十三 文学 页面存档备份 存于互联网档案馆 其中有 祖冲之传 南史 列传第六十二 页面存档备份 存于互联网档案馆 其中有祖冲之传 隋书 志第十一 律历上 页面存档备份 存于互联网档案馆 其中有祖冲之计算圆周率结果的简短记载 取自 https zh wikipedia org w index php title 祖冲之 amp oldid 74702479, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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