率 [1] [2] 變化率 （rate of change）是不同单位的两个相关量之间的比，即一個量相對於另一不同單位量的變化[註 1]
常见“率的类型”是以时间作为分母，即“每单位时间”，例如速率、心率和通量。具有非时间分母的率，则包括了汇率、识字率和电场（以伏特/米为单位）。日常應用的例子有：速率 是物體的移動距離相對於時間的變化量，以每單位時間的移動距離來表示；心跳率 是每分鐘的心跳次數；稅率 則是每單位收入所應繳的稅金。
近代以英语 主导科学定义下的“ratio”（比）和“rate”（率），是兩個相似卻在用法上有所區分的概念；但是汉语 的“比 ”和“率”，由于漫长的历史因素并未以科学精确区分，偶有混用，造成了有时不符合定义的称呼；例如称作“率”的圆周率 、斜率 、分率 、打击率 ，严谨来说，是一种“比”[3] 比率 ”，在使用上更为含糊，一方面可表示率，另一方面也用來代表兩個數量的比或比值（比的值）。
物理學中的率 在物理學 中，當我們提到率（rate）或變化率（rate of change）時，通常是指某物理量在單位時間內的變化量，以此概念為基礎，可以引申出各種物理變化率。然而，在不同的學術領域中，單位 相同的變化率可能有不同的用法，因此有不同的名稱與解釋；相對的，基於歷史 因素或其它原因，同一個名詞也可能在不同的領域中有相似但是不同的解讀與單位 。
流率（flow rate ） 流率即單位時間內的流量 。在流體力學 中，流量的單位可以是體積 ，這稱為體積流率 ；流量的單位也可以是質量 ，這稱為質量流率 。水文學 中的「流量」（英語：discharge ）也是一種體積流率，但是它有另外的研究內涵。雖然流率在概念上只與流量和時間有關，但是在測量與計算上，一個可用的定義是流體速度 與所通過的表面 或截面 的內積 ，亦即流體在單位時間內垂直通過某表面或截面的流量。
通量（flux ） 從流率可以導出通量 ，但是通量的確切定義要依照學術領域或是討論對象來決定。
在流體力學 中，通量是流體在單位時間內垂直通過單位表面或截面的流量 ，亦即流率的面積密度，例如，體積通量與質量通量 。因此，在已知流體通量的情形下，流率是通量的面積分 ，而在已知流率與正交 面積的情形下，通量即流率與正交面積的比例 。
在電磁學 中，通量的定義是電場 或磁場 通過某正交表面或截面的流量（場線 的總數，參見電通量 與磁通量 ），這與流率的定義相似，不同的是這裡沒有時間 的概念，在數學上則是向量場 與正交表面或截面的面積分。場線的面積密度可以用來比較場的強弱：電通量 的面積密度稱為「電通密度」，磁通量 的面積密度稱為「磁通密度」。
备注
参见
参考文献 ^ 趙怡欽. 率. 國家教育研究院. 2002-12 [2022-03-30 ] . （原始内容于2021-03-30） （中文） . ^ . [2022-03-29 ] . （原始内容存档于2022-03-29）. ^ 趙怡欽. 比. 國家教育研究院. 2002-12 [2022-03-30 ] . （原始内容于2021-03-30） （中文） .
扩展阅读 "Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）, The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff "Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271 （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） "Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics , George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2. trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. : 112ff [2013-05-14 ] . （原始内容于2020-08-03）. D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics , p.189, Ratio vs. Rate （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）
外部链接 Khan Academy: Ratios and rational expressions, free online micro lectures （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）（英文）
关于相似术语, 请见, 比例, rate, 或變化, rate, change, 是不同单位的两个相关量之间的比, 即一個量相對於另一不同單位量的變化, 常见, 的类型, 是以时间作为分母, 每单位时间, 例如速, 心和通量, 具有非时间分母的, 则包括了汇, 识字和电场, 以伏特, 米为单位, 日常應用的例子有, 速是物體的移動距離相對於時間的變化量, 以每單位時間的移動距離來表示, 心跳是每分鐘的心跳次數, 稅則是每單位收入所應繳的稅金, 近代以英语主导科学定义下的, ratio, rate, 是兩個相似卻在用. 关于相似术语 请见 比 和 比例 率 1 2 rate 或變化率 rate of change 是不同单位的两个相关量之间的比 即一個量相對於另一不同單位量的變化 註 1 常见 率的类型 是以时间作为分母 即 每单位时间 例如速率 心率和通量 具有非时间分母的率 则包括了汇率 识字率和电场 以伏特 米为单位 日常應用的例子有 速率是物體的移動距離相對於時間的變化量 以每單位時間的移動距離來表示 心跳率是每分鐘的心跳次數 稅率則是每單位收入所應繳的稅金 近代以英语主导科学定义下的 ratio 比 和 rate 率 是兩個相似卻在用法上有所區分的概念 但是汉语的 比 和 率 由于漫长的历史因素并未以科学精确区分 偶有混用 造成了有时不符合定义的称呼 例如称作 率 的圆周率 斜率 分率 打击率 严谨来说 是一种 比 3 另一漢語詞彙 比率 在使用上更为含糊 一方面可表示率 另一方面也用來代表兩個數量的比或比值 比的值 目录 1 物理學中的率 1 1 流率 flow rate 1 2 通量 flux 2 备注 3 参见 4 参考文献 5 扩展阅读 6 外部链接物理學中的率 编辑在物理學中 當我們提到率 rate 或變化率 rate of change 時 通常是指某物理量在單位時間內的變化量 以此概念為基礎 可以引申出各種物理變化率 然而 在不同的學術領域中 單位相同的變化率可能有不同的用法 因此有不同的名稱與解釋 相對的 基於歷史因素或其它原因 同一個名詞也可能在不同的領域中有相似但是不同的解讀與單位 流率 flow rate 编辑 流率即單位時間內的流量 在流體力學中 流量的單位可以是體積 這稱為體積流率 流量的單位也可以是質量 這稱為質量流率 水文學中的 流量 英語 discharge 也是一種體積流率 但是它有另外的研究內涵 雖然流率在概念上只與流量和時間有關 但是在測量與計算上 一個可用的定義是流體速度與所通過的表面或截面的內積 亦即流體在單位時間內垂直通過某表面或截面的流量 通量 flux 编辑 從流率可以導出通量 但是通量的確切定義要依照學術領域或是討論對象來決定 在流體力學中 通量是流體在單位時間內垂直通過單位表面或截面的流量 亦即流率的面積密度 例如 體積通量與質量通量 因此 在已知流體通量的情形下 流率是通量的面積分 而在已知流率與正交面積的情形下 通量即流率與正交面積的比例 在電磁學中 通量的定義是電場或磁場通過某正交表面或截面的流量 場線的總數 參見電通量與磁通量 這與流率的定義相似 不同的是這裡沒有時間的概念 在數學上則是向量場與正交表面或截面的面積分 場線的面積密度可以用來比較場的強弱 電通量的面積密度稱為 電通密度 磁通量的面積密度稱為 磁通密度 备注 编辑 圆周率及斜率 并不符合 率 的定义 而是符合 比 的定义 因此术语 圆周率 应可称为 周径比 圆常数 或 阿基米德常数 Archimedes s constant 斜率 应可称为 对邻比 斜度 正切值 其他例子如 分率 应称为 分比 打击率 应称为 安打比 参见 编辑比 比例 百万分率 斜率 长宽比 黄金比例 性价比 分数 音程参考文献 编辑 趙怡欽 率 國家教育研究院 2002 12 2022 03 30 原始内容存档于2021 03 30 中文 存档副本 2022 03 29 原始内容存档于2022 03 29 趙怡欽 比 國家教育研究院 2002 12 2022 03 30 原始内容存档于2021 03 30 中文 扩展阅读 编辑 Ratio The Penny Cyclopaedia vol 19 页面存档备份 存于互联网档案馆 The Society for the Diffusion of Useful Knowledge 1841 Charles Knight and Co London pp 307ff Proportion New International Encyclopedia Vol 19 2nd ed 1916 Dodd Mead amp Co pp270 271 页面存档备份 存于互联网档案馆 Ratio and Proportion Fundamentals of practical mathematics George Wentworth David Eugene Smith Herbert Druery Harper 1922 Ginn and Co pp 55ff 页面存档备份 存于互联网档案馆 The thirteen books of Euclid s Elements vol 2 trans Sir Thomas Little Heath 1908 Cambridge Univ Press 112ff 2013 05 14 原始内容存档于2020 08 03 D E Smith History of Mathematics vol 2 Dover 1958 pp 477ff Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics p 189 Ratio vs Rate 页面存档备份 存于互联网档案馆 外部链接 编辑Khan Academy Ratios and rational expressions free online micro lectures 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 率 amp oldid 73047369, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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