有限生成, 此條目没有列出任何参考或来源, 2021年2月22日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 在抽象代數中, 意謂一個代數結構中存在有限多個元素, displaystyle, ldots, 使得每個元素都能由這些元素的代數運算生成, 或者形式地說, 謂該結構能表成有限個生成元的自由對象的商, 在適當的範疇內, 這類對象有時也稱為有限型的, 以下是常見的特例, 若群, displaystyle, 中存在一個有限子集, displ. 此條目没有列出任何参考或来源 2021年2月22日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 在抽象代數中 有限生成意謂一個代數結構中存在有限多個元素 x 1 x n displaystyle x 1 ldots x n 使得每個元素都能由這些元素的代數運算生成 或者形式地說 謂該結構能表成有限個生成元的自由對象的商 在適當的範疇內 這類對象有時也稱為有限型的 以下是常見的特例 有限生成群 若群 G displaystyle G 中存在一個有限子集 S displaystyle S 使得 G displaystyle G 中的任一元素都能以 S displaystyle S 的元素及其逆元的連乘積表示 則稱 G displaystyle G 為有限生成群 有限生成阿贝尔群 有限生成模 設 R displaystyle R 為環 若左 R displaystyle R 模 M displaystyle M 中存在有限多個元素 m 1 m n displaystyle m 1 ldots m n 使得 M R m 1 R m n displaystyle M Rm 1 cdots Rm n 則稱 M displaystyle M 為有限生成模 對右 R displaystyle R 模的定義類此 有限維向量空間是其特例 有限生成代數 設 R displaystyle R 為交換環 若 R displaystyle R 代數 A displaystyle A 中存在有限多個元素 a 1 a n displaystyle a 1 ldots a n 使得每個 A displaystyle A 的元素都能表成多項式 f a 1 a n displaystyle f a 1 ldots a n 其中 f R X 1 X n displaystyle f in R X 1 ldots X n 取自 https zh wikipedia org w index php title 有限生成 amp oldid 68675152, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,