自由對象, 在數學中, 是抽象代數中的基本概念, 就其通於各種代數結構, 帶有限操作, 而言, 它也屬泛代數的一支, 例子包括自由群, 張量代數與自由格, 在範疇論的框架下, 可以將推廣為自由函子, 這是遺忘函子的左伴隨函子, 自由函子, 编辑範疇論為提供了普遍框架, 考慮一種代數結構, 如群, 模等等, 的範疇c, displaystyle, mathcal, 其上具有一個遺忘函子u, displaystyle, mathcal, mathbf, 此函子將一個對象映至其下的集合, 換言之, 此函子, 遺忘, 所有. 在數學中 自由對象是抽象代數中的基本概念 就其通於各種代數結構 帶有限操作 而言 它也屬泛代數的一支 例子包括自由群 張量代數與自由格 在範疇論的框架下 可以將自由對象推廣為自由函子 這是遺忘函子的左伴隨函子 自由函子 编辑範疇論為自由對象提供了普遍框架 考慮一種代數結構 如群 模等等 的範疇C displaystyle mathcal C 其上具有一個遺忘函子U C S e t displaystyle U mathcal C to mathbf Set 此函子將一個對象映至其下的集合 換言之 此函子 遺忘 所有代數操作 若U displaystyle U 有左伴隨函子F S e t C displaystyle F mathbf Set to mathcal C 則稱之為C displaystyle mathcal C 的自由函子 F X displaystyle F X 可以設想為由集合X displaystyle X 生成的自由對象 此時也有映射X F X displaystyle X to F X 在此濫用了符號 其實F X displaystyle F X 是個代數結構 而X displaystyle X 卻是集合 此映射可理解為從生成元到自由對象的包含映射 對於更一般的遺忘函子 也能考慮相應的自由函子 例如從k displaystyle k 向量空間映至其張量代數的函子 便是從k displaystyle k 代數映至k displaystyle k 向量空間的遺忘函子之左伴隨函子 在此意義下 張量代數有時也稱為自由代數 例子 编辑自由半群 自由么半群 自由群 自由阿貝爾群 自由模 自由格 自由代數 取自 https zh wikipedia org w index php title 自由對象 amp oldid 74930821, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,