數學科延伸部分

數學科延伸部分，又称數學科延伸單元、數學科延伸课程、數延、M1M2，是香港中學文憑考試數學科的選修部分，是一門高等數學課程。數學科延伸部分在2024年前不被視為獨立科目，地位低於普通選修科，一些大專理科課程會計算延伸部分之成績甚至有較高的比重，醫學、法律等學系則不會獨立計算^[1]。在2024年後各大專院校則視為選修科。

數學延伸部份分為單元一（M1，微積分與統計）及單元二（M2，代數與微積分）。文憑試考生可以選擇不修讀延伸部分、只修讀單元一或只修讀單元二，但不可以同時修讀單元一和單元二。

课程设计及内容

在香港教育制度，數學科是高中核心科目，分为「必修部分」、「單元一：微積分與統計」和「單元二：代數與微積分」^[2]。必修部分的設立原意是供將來不打算攻讀對數學水平有要求的學系、或是數學能力較低的高中學生修讀，程度屬基礎，強制所有高中學生學習和應考；單元一和單元二屬於延伸部分，設立原意是供需要掌握更多數學知識的學生修讀，程度比必修部分深奧^[2]。

單元一对应三三四高中教育改革前香港中學會考的「附加數學科」，以及「香港高級程度會考應用數學科」試卷二中的統計學部份（但不包括該科的卷一，更早期為該科幾乎唯一構成部份的理論力學。^[i]）、香港高級補充程度會考「數學及統計學科」^[3]。这个单元適合將來進修或工作時需要更多數學知識的高中學生，課程分為「基礎知識」、「微積分」、「統計」三個領域，圍繞應用數學，強調數學的應用性而非嚴謹性，偏重方法而非理論^[2][4][5]。具體課題有^[5]：

領域	課題
「基礎知識」 領域	二項展式 指數函數及對數函數
「微積分」領域	求導法及應用 積分法及應用
「統計」領域	進階概率論 二項分佈、幾何分佈^[6]^[7]^[8]、泊松分佈及正態分佈，以及其應用 點估計（英语：Point estimation）及區間估計（英语：Interval estimation）

單元二对应三三四高中教育改革前香港中學會考的「附加數學科」，以及「香港高級程度會考純粹數學科」^[3]。这个单元適合將來計劃從事數學相關工作的高中學生，課程分為「基礎知識」、「微積分」、「代數」三個領域，圍繞數學理論，強調對數學本身的理解，偏重理論而非方法^[2][4][5]。具體課題有^[5]：

領域	課題
「基礎知識」 領域	根式、分母有理化 (2022年DSE起取消) 數學歸納法基本原理 二項式定理 三角函數（比必修部分的三角函數更深入） 數學常數${\displaystyle e}$ 和自然對數(即${\displaystyle ln}$ )的定義及記法
「微積分」領域	極限和求導法 積分法
「代數」領域	矩陣與線性方程組 向量的概念、性質、運算及應用

當中，三維向量課題早在2006年純粹數學科起取消，而在延伸單元二重新推出。

報考及考评方式

在香港中學文憑試，应考數學科延伸部分单元一或单元二的考生均需要完成一份试卷，作答八至十二道短題目、三至五道長題目（不设选答题），限时兩小時三十分鐘，考试时可以使用电子计算器^[9]。數學科延伸部分并不是一个独立科目，但在文憑試会独立評級，考生的文憑試成績表上会同时印有數學必修部份等級和延伸部分等級^[3][10]。

如應考數學科延伸部分，需要報考數學科必修部分及選擇延伸單元一或二。而考試科目費用只會收取必修部分的價錢，而應考語言與必修部分相同。

數學科延伸部分的评等方法如同其他科目，等级分为5**（最高等级）、5*、5、4、3、2、1（最低等级）、U（不予评级）。

修读情况

2011/12学年，香港分别有81%和77%的中学为高中学生提供延伸部分单元一和单元二；2015/16学年，只有59%的中学提供单元一课程，70%的中学提供单元二课程^[11]。有些中学顾虑到学习數學科延伸部分较为吃力，因此引导高中学生专注于必修部分，以节省资源与时间^[11]。在首届文凭试（2012年），有22.9%的考生修读數學科延伸部分；到了2016年，只有13.9%的考生修读延伸部分，这个比率较不少已发展地区为低^[11]。

數學科延伸部分的退修情況显著，比很多传统高中学科还要严重；在2015/16学年，近三千名学生在升上中五（高中二年级）后退修延伸部分，超过原先修读人数的一半，当中以单元一的退修人数较高^[12]。

与本科收生的关系

數學科延伸部分是为计划在大专修讀工程、科學或商业相关學科的学生而设，选择单元一的学生通常有意攻读統計或商科，选择单元二的学生则通常有意攻读工程、精算或理科^[13][12]。

在首届文凭试（2012年），香港八所公立大學（简称“八大”）的200多个课程当中，只有工程學系6个课程明确把數學科延伸部分视为特定选修科、9个课程明确把延伸部分列为收生要求，亦有工程科系对修读延伸部分的考生给予加分或优先考虑，一些科系则含糊地表示会对有修读的考生“给予优势”，當中香港科技大學最先視M1M2為平等選修科^[14]。到了2016年，八所公立大學当中，有四所大学在判定学生是否符合入學要求时会把數學科延伸部分视为選修科目，其他大學只在个别本科课程收生时承認數學科延伸部分^[11]。此外，不同大专院校及科系考虑數學科延伸部分的办法各有不同，例如：

• 有些科系会建议（但不硬性要求）修读延伸部分；有的把修读延伸部分列为硬性的附带要求；有的优先考虑有修读的考生^[15]。
• 有些科系会在计算入学分数时提高數學科延伸部分的占分比重^[11]。
• 有些大学会视乎考生在其他科目的成绩，如果一名考生在數學科延伸部分的成绩比他最佳的选修科目成绩还要高，就会把延伸部分纳入计算^[16]。
• 香港大學李嘉誠醫學院会视乎考生在数学必修部分的成绩，如果一名考生在延伸部分的成绩比必修部分更好，就会纳入计算^[17]。

香港以外的大学也会考虑香港学生有否修读數學科延伸部分，所以有些学生即使在文凭试考获优秀成绩，却可能因为没有修读延伸部分而不被海外知名大学取录^[18]。有些海外大学的个别科系要求香港学生必须在延伸部分取得一定等级，才会考虑收生；有些大学则只把數學科必修部分视为半个科目的程度，即使考生在必修部分得到最高等级，亦会被换算成较低分数^[18]。在英國大學及院校招生事務處的分數對照制度（英语：UCAS Tariff）（修订于2017年9月），數學科必修部分、延伸部分各被视为半个数学科，如果考生在數學科必修部分取得某一等级，所得分数只相当于其他科目同一等级所得分数的一半；因此，如果文凭试考生没有修读延伸部分，即使在必修部分取得最高等级，也只会被换算为其他科目最高等级的一半分数，比其他科目的第四等级还要低^[19]。

而在2024年因應收生門檻調整，M1及M2在所有大專院校的學系也視作選修科。

評論

認同

香港中文大學教授區國強把數學科必修与延伸部分的设计形容为“十分聰明的安排”，认为这样可以为普通学生提供基本的数学训练，同时也提供进深的数学课程；但是，他批评学生不能同时选修单元一与单元二，因此无法同时学习统计与代数，有欠均衡^[4]。

反對地位降低

數學科延伸部分在香港教育界備受爭議，香港科學院等批評者認為此科地位低於昔日之附加數學，不吸引高中學生，课程安排也有不当，令修读人数甚少，影响大學新生之数学程度，從以影響科研人才培訓^[20]。香港科學院在2016年12月發表《科學、科技和數學教育與香港創新科技的發展》報告，批評香港高中學制輕視高等數學，造成STEM教育斷層；報告提出，大學收生時大多不考慮數學科延伸部分，令高中學生缺乏誘因修讀，加上課程困難、課時不足，造成少人修讀的情況^[11]。

教育評議會創會會員、物理暨通識教育教师黃冬柏认为，在新高中的数学教育情况下，高中物理科、经济科、资讯及通讯科技科等科目的教学会因学生数学水平下降而出现困难，而且很多高中毕业生的数学能力不足，日后在本科学习时面对巨大学习难题^[21]。前任香港立法會主席、前数学教师曾鈺成认为，就培养STEM（科學、技術、工程、數學）人才而言，香港高中学生選修数学与理科的情况令人担忧^[2]。香港中文大學工程學院高层指出，不修读數學科延伸部分的高中毕业生难以应付工程科系所需，导致工程學院要为约五分之一新生补救高等数学基础^[22]。

註解

1. 高級程度應用數學科試卷一力學部份，其下再分為運動學、靜力學和動力學，注重對複雜的力學系統的分析和計算，涉及求解多條聯立方程，及使用微積分和常微分方程等數學方法，其深度和廣度，均明顯高於避免使用微積分的高級程度物理科的力學部份，難度亦高於應用數學科試卷二的統計學與數值方法部份。（高級補充程度應用數學科只涵蓋高級程度的試卷二）其對應於英制高級程度考試的力學數學科。歷史上，直至1964年，港大入學試高級程度應用數學科兩卷，各為8選7條長題目，當中15題為力學題，僅有卷二1題為統計題；其後統計題雖漸次增加，但至1982年，兩卷各8選6長題目，仍僅有卷二4題為統計題，其他悉為力學題；自1983年起，才將卷一作為力學卷，卷二則作為統計卷，不再設力學題。

参考资料

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6. 由2019/20 學年的中四起「幾何分布」不再為課程內容
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