标量乘法(英語:scalar multiplication)是線性代數中向量空間的一種基本運算[1][2][3](更廣義的,是抽象代數的一個模)[4][5])。在直覺上,將一個實數向量和一個正的實數進行标量乘法,也就是將其長度乘以此标量,方向不變。标量一詞也從此用法而來:可將向量缩放的量。标量乘法是將標量和向量相乘,結果得到一向量,和內積將兩向量相乘,得到一純量不同。
「标量乘法」的各地常用別名 |
---|
中国大陸 | 标量乘法、数乘 |
---|
港臺 | 純量乘法、係數積 |
---|
定義 若K為域,而V為K上的向量空間,标量乘法為從K× V到V的函数。將K中的c和V中的v計算标量乘法,結果記為cv。
性質
标量乘法符合以下的規則:(粗体表示向量)
- 标量的加成性:(c + d)v = cv + dv;
- 向量的加成性:c(v + w) = cv + cw;
- 标量相乘和标量乘法的結合律:(cd)v = c(dv);
- 乘以1不會改變向量:1v = v;
- 乘以0會得到零向量:0v = 0;
- 乘以-1會得到加法逆元:(−1)v = −v.
其中+表示域或是向量空間的加法,0是域或是向量空間的加法單位元
詮釋 标量乘法可以視為是向量空間的外部二元运算或域的群作用。标量乘法的幾何詮釋是向量的拉長,方向可能會對調。
标量乘法中,V也可以是K,則标量乘法就變成域中的乘法。
若V是Kn,标量乘法等於向量中的每一個元素都和標量相乘,需另外定義。
若K是交换环而V是K上的模,同樣的定義仍可以適用。 K甚至可以是一個半環,但沒有加法逆元。若K不符合交換律,可以定義左标量乘法cv和右標量乘法vc。
相關參考資料 标量乘法, 提示, 此条目的主题不是點積, 英語, scalar, multiplication, 是線性代數中向量空間的一種基本運算, 更廣義的, 是抽象代數的一個模, 在直覺上, 將一個實數向量和一個正的實數進行, 也就是將其長度乘以此标量, 方向不變, 标量一詞也從此用法而來, 可將向量缩放的量, 是將標量和向量相乘, 結果得到一向量, 和內積將兩向量相乘, 得到一純量不同, 的各地常用別名中国大陸, 数乘港臺純量乘法, 係數積用得到一向量的三倍, 向量a的, a和2a, 目录, 定義, 性質, 詮釋, 相關. 提示 此条目的主题不是點積 标量乘法 英語 scalar multiplication 是線性代數中向量空間的一種基本運算 1 2 3 更廣義的 是抽象代數的一個模 4 5 在直覺上 將一個實數向量和一個正的實數進行标量乘法 也就是將其長度乘以此标量 方向不變 标量一詞也從此用法而來 可將向量缩放的量 标量乘法是將標量和向量相乘 結果得到一向量 和內積將兩向量相乘 得到一純量不同 标量乘法 的各地常用別名中国大陸标量乘法 数乘港臺純量乘法 係數積用标量乘法得到一向量的三倍 向量a的标量乘法 a和2a 目录 1 定義 1 1 性質 2 詮釋 3 相關 4 參考資料定義 编辑若K為域 而V為K上的向量空間 标量乘法為從K V到V的函数 將K中的c和V中的v計算标量乘法 結果記為cv 性質 编辑 标量乘法符合以下的規則 粗体表示向量 标量的加成性 c d v cv dv 向量的加成性 c v w cv cw 标量相乘和标量乘法的結合律 cd v c dv 乘以1不會改變向量 1v v 乘以0會得到零向量 英语 zero vector 0v 0 乘以 1會得到加法逆元 1 v v 其中 表示域或是向量空間的加法 0是域或是向量空間的加法單位元詮釋 编辑标量乘法可以視為是向量空間的外部二元运算或域的群作用 标量乘法的幾何詮釋是向量的拉長 方向可能會對調 标量乘法中 V也可以是K 則标量乘法就變成域中的乘法 若V是Kn 标量乘法等於向量中的每一個元素都和標量相乘 需另外定義 若K是交换环而V是K上的模 同樣的定義仍可以適用 K甚至可以是一個半環 但沒有加法逆元 若K不符合交換律 可以定義左标量乘法cv和右標量乘法vc 相關 编辑統計 力學 乘法參考資料 编辑 Lay David C Linear Algebra and Its Applications 3rd Addison Wesley 2006 ISBN 0 321 28713 4 Strang Gilbert Linear Algebra and Its Applications 4th Brooks Cole 2006 ISBN 0 03 010567 6 Axler Sheldon Linear Algebra Done Right 2nd Springer 2002 ISBN 0 387 98258 2 Dummit David S Foote Richard M Abstract Algebra 3rd John Wiley amp Sons 2004 ISBN 0 471 43334 9 Lang Serge Algebra Graduate Texts in Mathematics Springer 2002 ISBN 0 387 95385 X 取自 https zh wikipedia org w index php title 标量乘法 amp oldid 74497692, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,
文章
,阅读,下载,免费,免费下载,mp3,视频,mp4,3gp, jpg,jpeg,gif,png,图片,音乐,歌曲,电影,书籍,游戏,游戏。