拉東測度, 此條目已列出參考文獻, 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明, 2015年3月28日, 请加上合适的文內引註来改善这篇条目, 數學的測度論中, 拉東, radon, 測度, 是在豪斯多夫空間上的博雷爾測度, 且具有局部有限及內部正則性質, 目录, 定義, 例子, 性質, 對偶性, 度量空間結構, 其他, 外部連結定義, 编辑設m是豪斯多夫空間x的博雷爾集的σ, 代數上的測度, m稱為, 內部正則, 若對任何博雷爾集b, 其測度m, 等於b的所有緊緻子集k的測度m, 的最小上界, 外部正則, 若對任何博雷爾. 此條目已列出參考文獻 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明 2015年3月28日 请加上合适的文內引註来改善这篇条目 數學的測度論中 拉東 Radon 測度 是在豪斯多夫空間上的博雷爾測度 且具有局部有限及內部正則性質 目录 1 定義 2 例子 3 性質 3 1 對偶性 3 2 度量空間結構 4 其他 5 外部連結定義 编辑設m是豪斯多夫空間X的博雷爾集的s 代數上的測度 m稱為 內部正則 若對任何博雷爾集B 其測度m B 等於B的所有緊緻子集K的測度m K 的最小上界 外部正則 若對任何博雷爾集B 其測度m B 等於所有包含B的開集U的測度m U 的最大下界 局部有限 若X中任一點都有鄰域U 使得m U 為有限 拉東測度 若m是內部正則及局部有限 例子 编辑歐氏空間Rn上的勒貝格測度 限制到博雷爾集的s 代數上 局部緊拓撲群上的哈爾測度 任何波蘭空間的博雷爾集的s 代數上的概率測度 這例子包括了很多在非局部緊空間上的測度 比如在區間 0 1 上的實值連續函數空間上的維納測度 以下不是拉東測度 歐氏空間上的計數測度 因為這測度不是局部有限 性質 编辑對偶性 编辑 在一個局部緊豪斯多夫空間上 拉東測度對應到在緊支集連續函數空間上的正線性泛函 這個性質是提出拉東測度的定義的主要原因 度量空間結構 编辑 在X displaystyle X 上的所有 正 拉東測度組成的帶點錐 M X displaystyle mathcal M X 可以用下述度量使成為完備度量空間 定義兩個測度m 1 m 2 M X displaystyle m 1 m 2 in mathcal M X 間的拉東距離為 r m 1 m 2 sup X f x d m 1 m 2 x f C X f X 1 1 R displaystyle rho m 1 m 2 sup left left int X f x d m 1 m 2 x right f in C X f X to 1 1 subset mathbb R right 其中最小上界是對所有連續函數f X 1 1 取的 這個度量有一些限制 例如X displaystyle X 上的概率測度 P X m M X m X 1 displaystyle mathcal P X m in mathcal M X mid m X 1 關於拉東度量不是序列緊緻 即是概率測度序列未必有收斂子序列 這個性質在一些應用中會造成困難 另一方面 若X displaystyle X 是緊緻度量空間 那麼 Wasserstein度量使P X displaystyle mathcal P X 成為緊緻度量空間 在拉東度量收斂意味著測度的弱收斂 r m n m 0 m n m displaystyle rho m n m to 0 Rightarrow m n rightharpoonup m 但反之則不必然 在拉東度量收斂有時稱為強收斂 以便和弱收斂對比 其他 编辑约翰 拉东外部連結 编辑R A Minlos Radon measure Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 取自 https zh wikipedia org w index php title 拉東測度 amp oldid 67976428, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,