在数学中,某个集合 X 的子集E 的下确界(英語:infimum 或 infima,记为 inf E )是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元素,其不一定在 E 內。所以还常用术语最大下界(简写为 glb 或 GLB)。在数学分析中,实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但這個定义,在更加抽象的序理论的任意偏序集合中,仍是有效的。
最大下界, 建議此條目或章節與最小上界合并, 討論, 在数学中, 某个集合, 的子集, 的下确界, 英語, infimum, infima, 记为, 是小于或等于的, 所有其他元素的最大元素, 其不一定在, 所以还常用术语, 简写为, 在数学分析中, 实数的下确界是非常重要的常见特殊情况, 但這個定义, 在更加抽象的序理论的任意偏序集合中, 仍是有效的, 下确界是上确界概念的对偶, 目录, 实数集合的下确界, 在偏序集合内的下确界, 外部链接, 参见实数集合的下确界, 编辑在数学分析中, 实数的子集, 的下确界或記. 建議此條目或章節與最小上界合并 討論 在数学中 某个集合 X 的子集 E 的下确界 英語 infimum 或 infima 记为 inf E 是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元素 其不一定在 E 內 所以还常用术语最大下界 简写为 glb 或 GLB 在数学分析中 实数的下确界是非常重要的常见特殊情况 但這個定义 在更加抽象的序理论的任意偏序集合中 仍是有效的 下确界是上确界概念的对偶 目录 1 实数集合的下确界 2 在偏序集合内的下确界 3 外部链接 4 参见实数集合的下确界 编辑在数学分析中 实数的子集 S 的下确界或最大下界記为 inf S 定义为小于等于在 S 中的所有数的最大实数 如果没有这样的数存在 因为 S 没有下界 则我们定义 inf S 如果 S 是空集 我们定义 inf S 参见扩展的实数轴 实数的一个重要性质是 任何實數集都有下确界 实数的任何有界非空子集都在非扩展的实数轴中有下确界 例子 inf 1 2 3 1 displaystyle inf 1 2 3 1 inf x R 0 lt x lt 1 0 displaystyle inf x in mathbb R 0 lt x lt 1 0 inf x R x 3 gt 2 2 1 3 displaystyle inf x in mathbb R x 3 gt 2 2 1 3 inf 1 n 1 n n 1 2 3 1 displaystyle inf 1 n 1 n n 1 2 3 dots 1 如果一个集合有最小元素 如同第一个例子 则这个最小元素就是这个集合的下确界 如后三个例子展示的 一个集合的下确界不一定属于这个集合 下确界的概念和上确界在下列意义下是对偶的 inf S sup S displaystyle inf S sup S 这里 S s s S displaystyle S s s in S 一般的说 为了证明 inf S A 只需要证明对于所有 S 中的 x 有 x A 证明 inf S A 則需 对于任何 e gt 0 都存在 S 中的一个元素 x 使得 x A e 当然 如果 S 有一个元素 x 使 x A 命題立即成立 参见 下极限 在偏序集合内的下确界 编辑下确界的定义容易推广到任何偏序集合的子集上 并在序理论中有重要意義 在序理论 特别是格理论中 最大下界也叫做交 英語 meet 形式的说 偏序集合 P 的子集 S 的下确界是 P 的一个元素 l 使得 对于所有 S 中的 x 有 l x 对于任何 P 中的 p 如果对于所有 S 中的 x 都有 p x 则 p l 如果這樣的元素存在 則其必然唯一 但是它不一定存在 因此已知特定下确界存在的序就特别有价值 详情请参见完備性 英语 Completeness order theory 外部链接 编辑infimum 页面存档备份 存于互联网档案馆 PlanetMath 参见 编辑偏序集 下界 最大元 完全格 最小上界 本性下确界 取自 https zh wikipedia org w index php title 最大下界 amp oldid 70259690, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,