Paul B. Garrett, Holomorphic Hilbert Modular Forms. Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, CA, 1990. ISBN 0-534-10344-8
Eberhard Freitag, Hilbert Modular Forms. Springer-Verlag. ISBN 0-387-50586-5
十一月 25, 2023
希爾伯特模形式, 在數學中, 是一類自守形式, 對應於全實域, displaystyle, 及相應的群, displaystyle, mathrm, mathbb, 這可以視作模形式的一種多變元推廣, displaystyle, mathbb, 我們回到模形式的定義, 定義, 编辑對於, displaystyle, nbsp, 次全實域, displaystyle, nbsp, displaystyle, mathcal, nbsp, 為其中的代數整數環, displaystyle, sigma, ldots, s. 在數學中 希爾伯特模形式是一類自守形式 對應於全實域 K displaystyle K 及相應的群 R e s K Q G L 2 K displaystyle mathrm Res K mathbb Q GL 2 K 這可以視作模形式的一種多變元推廣 當 K Q displaystyle K mathbb Q 時 我們回到模形式的定義 定義 编辑對於 m displaystyle m nbsp 次全實域 K displaystyle K nbsp O displaystyle mathcal O nbsp 為其中的代數整數環 s 1 s m K R displaystyle sigma 1 ldots sigma m K to mathbb R nbsp 為相應的實嵌入映射 由此得到嵌入映射 G L 2 F G L 2 R m g s 1 g s m g displaystyle mathrm GL 2 F to mathrm GL 2 mathbb R m quad g mapsto sigma 1 g ldots sigma m g nbsp 設 H G L 2 R S O 2 R displaystyle mathcal H mathrm GL 2 mathbb R mathrm SO 2 mathbb R nbsp 為上半平面 透過上述嵌入 G L 2 O displaystyle mathrm GL 2 mathcal O nbsp 指 G L 2 O displaystyle mathrm GL 2 mathcal O nbsp 中行列式為正的元素 作用於 H m displaystyle mathcal H m nbsp 上 對 g a b c d G L 2 R displaystyle g begin pmatrix a amp b c amp d end pmatrix in GL 2 mathbb R nbsp 定義自守因子之值為 j g z det g 1 2 c z d displaystyle j g z det g frac 1 2 cz d nbsp 權為 k 1 k m displaystyle k 1 cdots k m nbsp 之希爾伯特模形式是指 H m displaystyle mathcal H m nbsp 上滿足下述函數方程的全純函數 g G L 2 O f g z i 1 m j s i g z i k i f z displaystyle forall gamma in mathrm GL 2 mathcal O f gamma z prod i 1 m j sigma i gamma z i k i f z nbsp 此定義與模形式的差異在於 當 K Q displaystyle K neq mathbb Q nbsp 時 不需要另加增長條件 這是 Koecher 定理的一個推論 文獻 编辑Paul B Garrett Holomorphic Hilbert Modular Forms Wadsworth amp Brooks Cole Advanced Books amp Software Pacific Grove CA 1990 ISBN 0 534 10344 8 Eberhard Freitag Hilbert Modular Forms Springer Verlag ISBN 0 387 50586 5 取自 https zh wikipedia org w index php title 希爾伯特模形式 amp oldid 25489722, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,