尖點, 此條目没有列出任何参考或来源, 2013年10月15日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 英語, cusp, 是曲線中的一種奇點, 曲線上的動點在移到時會開始反向移動, 右圖是一個典型的例子, 給定一個以解析參數式定義的平面曲線, 半立方拋物線x3, 0在, 處有一, displaystyle, begin, aligned, aligned, 即為函數f, 及g, 之導數為零之點, 同時方向導數在切線方向會變號, 切線方向. 此條目没有列出任何参考或来源 2013年10月15日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 尖點 英語 Cusp 是曲線中的一種奇點 曲線上的動點在移到尖點時會開始反向移動 右圖是一個典型的例子 給定一個以解析參數式定義的平面曲線 半立方拋物線x3 y2 0在 0 0 處有一尖點 x f t y g t displaystyle begin aligned x amp f t y amp g t end aligned 尖點即為函數f 及g 之導數為零之點 同時方向導數在切線方向會變號 切線方向之斜率為lim g t f t displaystyle lim g t f t 尖點是局部的奇點 只牽涉到參數t 的一個值 不像自交點牽涉到t 的許多值 在某些時候 方向導數變號的條件會省去 此時奇點有可能看起來像一般的點 以一個光滑隱函數定義的曲線來說 F x y 0 displaystyle F x y 0 將F 以泰勒級數展開 當其最低階項可表為一次多項式的次方時 即為尖點所在處 但是並非所有擁有此性質的奇點都是尖點 由皮瑟級數 英语 Puiseux series 相關定理可知 若F 是解析函數 則在座標線性變換後 在尖點附近可將曲線參數化成以下形式 x a t m y S t displaystyle begin aligned x amp at m y amp S t end aligned 其中a 是實數 m 是正偶數 S t 是k 階的冪級數且k gt m m 也是F 最低階項中非零部份的階數 這些定義已被勒内 托姆及弗拉基米爾 阿諾爾德推廣至以可微函數定義的曲線 若某點鄰域存在微分同胚 將曲線映至以上定義的尖點 則該曲線有尖點 在某些時候 以及以下文章 尖點被限定為二階尖點 也就是說 1 一個平面曲線的二階尖點可被微分同胚表為x2 y2k 1 0 其中k 是正整數 相關條目 编辑奇点 几何 孤立點 叉點 Tacnode 英语 Tacnode 心脏线 这是一篇關於幾何學的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 尖點 amp oldid 68476162, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,