心脏线, 是有一个尖点的外摆线, 也就是说, 一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时, 圆上一点的轨迹就是, 一个圆滚动产生的, 使用圆和切线生成一个, 曼德博集合中间的图形是, 目录, 方程, 图像, 面积, 参见, 参考文献方程, 编辑在笛卡儿坐标系中, 的参数方程为, displaystyle, left, right, left, over, left, right, right, displaystyle, left, right, left, over, right, 其中r是圆的半径, 曲线的尖点位于, . 心脏线是有一个尖点的外摆线 也就是说 一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时 圆上一点的轨迹就是心脏线 心脏线 一个圆滚动产生的心脏线 使用圆和切线生成一个心脏线 曼德博集合中间的图形是心脏线 目录 1 方程 2 图像 3 面积 4 参见 5 参考文献方程 编辑在笛卡儿坐标系中 心脏线的参数方程为 x t 2 r cos t 1 cos t 2 r cos t 1 2 1 cos 2 t displaystyle x t 2r cos t left 1 cos t right 2r left cos t 1 over 2 left 1 cos 2t right right y t 2 r sin t 1 cos t 2 r sin t 1 2 sin 2 t displaystyle y t 2r sin t left 1 cos t right 2r left sin t 1 over 2 sin 2t right 其中r是圆的半径 曲线的尖点位于 r 0 在极坐标系中的方程为 r 8 2 r 1 cos 8 displaystyle rho theta 2r 1 cos theta 图像 编辑 这是四个朝着不同方向的心脏线 面积 编辑方程为 r 8 a 1 cos 8 displaystyle rho theta a 1 cos theta 的心脏线的面积为 A 3 2 p a 2 displaystyle A 3 over 2 pi a 2 证明如下 首先 因为函数图像关于x displaystyle x 轴对称 所以只要求出当y 0 displaystyle y geq 0 时的面积再乘以2即可 然后 易知当8 0 p displaystyle theta 0 pi 的时候r 0 displaystyle rho 0 因此 A 2 0 p 1 2 a 1 cos 8 2 d 8 a 2 8 2 sin 8 8 2 sin 2 8 4 0 p 3 a 2 p 2 displaystyle A 2 int 0 pi frac 1 2 a 1 cos theta 2 d theta a 2 theta 2 sin theta frac theta 2 frac sin 2 theta 4 mid 0 pi frac 3a 2 pi 2 参见 编辑外摆线参考文献 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 心脏线 cut the knot 页面存档备份 存于互联网档案馆 Xah Lee Cardioid 页面存档备份 存于互联网档案馆 1998 Jan Wassenaar Cardioid 页面存档备份 存于互联网档案馆 2005 取自 https zh wikipedia org w index php title 心脏线 amp oldid 70279301, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,