外摆线

外摆线是所有形式为

不同的外摆线

${\displaystyle x=\cos \theta +{\frac {1}{n}}\cos n\theta }$

${\displaystyle y=\sin \theta +{\frac {1}{n}}\sin n\theta }$

的曲线，其中n为正实数。

轨迹定义

 

n = 4的外摆线轨迹

假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的${\displaystyle {\frac {1}{n-1}}}$ 倍的圆在上滚动，则圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线。

心脏线

 

心脏线

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心脏线是外摆线的一种，其n为2。它亦可以极坐标的形式表示：

r = 1 + cos θ

这样的心脏线的周界为8，围得的面积为${\displaystyle {3 \over 2}\pi }$ 。 心脏线亦为蚶线的一种。

在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称「Cardioid」是de Castillon在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为「像心脏的」。

腎形線

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腎臟線

肾形线亦是外摆线的一种，其n为3。