在數學裡，一代數結構是有单位的（unital 或 unitary），當它含有一乘法单位元素，即含有一元素 1，對所有此代數結構內的元素 x ，有 1x=x1=x 的性質。
上述說法和一代數結構為乘法上的幺半群的說法是等價的。和所有的么半群一樣，其乘法單位元也是唯一的。
大部份在抽象代數內被考慮的結合代數，如群代數、多項式代數和矩陣代數等都是有单位的，當環被假設必須如此時。大部份在數學分析內被考慮之函數的代數都没有单位，例如平方可積函數（於無界定義域內）的代數和於無限會降至零之函數的代數，尤其是在某些（非緊）集合上具有支集的函數。
給定兩個單作代數A和B，一代數同態
- f : A → B
為有单位的當其映射 A 的單位元映为 B 的單位元。
若数域 K 上的結合代數 A 没有单位，可如下加入一單位元：A×K為K-向量空間且如下定義乘法 * ，
- (x,r) * (y,s) = (xy + sx + ry, rs)
其中 x 和 y 為 A 的元素及 r 和 s 為 K 的元素。然後，* 將為有單位元 (0,1) 的結合運算。舊代數 A 包含於新代數內，且 A×K 成爲是包含 A 的最一般的有單位代數，在泛性質的意思之下。
根據環理論術語，一般假定乘法單位元存在於任一環內。依此假定，所有的環都會有單位，且所有的環同態也會是有單位，且（結合）代數有單位若且唯若其為環。作者若不把環當做都有乘法單位元，會把有乘法單位元的環稱做有單位環（幺环），且把環單位元如單位元般作用在其上的模稱做有单位模（幺模）。
参考文献參見 有单位的, 此條目需要擴充, 2015年4月18日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 此條目没有列出任何参考或来源, 2015年4月18日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 在數學裡, 一代數結構是, unital, unitary, 當它含有一乘法单位元素, 即含有一元素, 對所有此代數結構內的元素, 的性質, 上述說法和一代數結構為乘法上的幺半群的說法是等價的, . 此條目需要擴充 2015年4月18日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 此條目没有列出任何参考或来源 2015年4月18日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 在數學裡 一代數結構是有单位的 unital 或 unitary 當它含有一乘法单位元素 即含有一元素 1 對所有此代數結構內的元素 x 有 1x x1 x 的性質 上述說法和一代數結構為乘法上的幺半群的說法是等價的 和所有的么半群一樣 其乘法單位元也是唯一的 大部份在抽象代數內被考慮的結合代數 如群代數 多項式代數和矩陣代數等都是有单位的 當環被假設必須如此時 大部份在數學分析內被考慮之函數的代數都没有单位 例如平方可積函數 於無界定義域內 的代數和於無限會降至零之函數的代數 尤其是在某些 非緊 集合上具有支集的函數 給定兩個單作代數A和B 一代數同態 f A B為有单位的當其映射 A 的單位元映为 B 的單位元 若数域 K 上的結合代數 A 没有单位 可如下加入一單位元 A K為K 向量空間且如下定義乘法 x r y s xy sx ry rs 其中 x 和 y 為 A 的元素及 r 和 s 為 K 的元素 然後 將為有單位元 0 1 的結合運算 舊代數 A 包含於新代數內 且 A K 成爲是包含 A 的最一般的有單位代數 在泛性質的意思之下 根據環理論術語 一般假定乘法單位元存在於任一環內 依此假定 所有的環都會有單位 且所有的環同態也會是有單位 且 結合 代數有單位若且唯若其為環 作者若不把環當做都有乘法單位元 會把有乘法單位元的環稱做有單位環 幺环 且把環單位元如單位元般作用在其上的模稱做有单位模 幺模 参考文献 编辑參見 编辑酉矩阵 酉群 幺正算符 取自 https zh wikipedia org w index php title 有单位的 amp oldid 72110161, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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