可除群, 此條目没有列出任何参考或来源, 2010年2月10日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 在群論中, 一個是一個滿足以下條件的阿貝爾群, displaystyle, 對每個正整數, displaystyle, 及元素, displaystyle, 存在, displaystyle, 使得, displaystyle, 等價的表法是, displaystyle, forall, 事實上, 恰好是, displaystyle, . 此條目没有列出任何参考或来源 2010年2月10日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 在群論中 一個可除群是一個滿足以下條件的阿貝爾群 G displaystyle G 對每個正整數 n displaystyle n 及元素 g G displaystyle g in G 存在 h G displaystyle h in G 使得 n h g displaystyle nh g 等價的表法是 n gt 0 n G G displaystyle forall n gt 0 nG G 事實上 可除群恰好是 Z displaystyle mathbb Z 上的內射模 所以有時也稱之為內射群 例子 编辑有理數 Q displaystyle mathbb Q nbsp 對加法構成可除群 一般而言 任何 Q displaystyle mathbb Q nbsp 向量空間對加法都構成可除群 可除群的商群仍可除 如 Q Z displaystyle mathbb Q mathbb Z nbsp p Prufer 群 Z p e 2 i p p m m N 0 displaystyle mathbb Z p infty e frac 2i pi p m m in mathbb N geq 0 nbsp 是可除群 在模型論中 任何存在性封閉的群皆可解 可除群結構定理 编辑令 G displaystyle G nbsp 為可解群 則其撓子群 T o r G displaystyle mathrm Tor G nbsp 亦可除 由於可解群是 Z displaystyle mathbb Z nbsp 內射模 T o r G displaystyle mathrm Tor G nbsp 是直和項 即 G T o r G G T o r G displaystyle G mathrm Tor G oplus G mathrm Tor G nbsp 商群 G T o r G displaystyle G mathrm Tor G nbsp 亦可解 而且其中沒有撓元 所以它是 Q displaystyle mathbb Q nbsp 上的向量空間 存在集合 I displaystyle I nbsp 使得 G T o r G i I Q Q I displaystyle G mathrm Tor G oplus i in I mathbb Q mathbb Q I nbsp 撓子群的結構稍複雜 然而可以證明對所有素數 p displaystyle p nbsp 存在 I p displaystyle I p nbsp 使得 T o r G p i I p Z p Z p I p displaystyle mathrm Tor G p oplus i in I p mathbb Z p infty mathbb Z p infty I p nbsp 其中 T o r G p displaystyle mathrm Tor G p nbsp 是 T o r G displaystyle mathrm Tor G nbsp 是的 p displaystyle p nbsp 準素部分 於是 G P Z p I p Q I displaystyle G oplus P mathbb Z p infty I p oplus mathbb Q I nbsp 推廣 编辑一個環 R displaystyle R nbsp 上的左可除模是滿足 r 0 R r M M displaystyle forall r neq 0 in R rM M nbsp 的模 M displaystyle M nbsp 可除群不外是可除 Z displaystyle mathbb Z nbsp 模 主理想域上的可除模恰好是內射模 取自 https zh wikipedia org w index php title 可除群 amp oldid 68675150, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,