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反扭稜小星形十二面體

二月 09, 2024

在幾何學中，反扭稜小星形十二面體是一種星形均勻多面體，索引為U60[5]，是中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）的對偶多面體[7]，並且與扭稜小星形十二面體拓樸同構[8]。

反扭稜小星形十二面體
類別均勻星形多面體
對偶多面體中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）
識別
名稱反扭稜小星形十二面體
Inverted snub dodecadodecahedron
參考索引U60, C76, W114
鮑爾斯縮寫
（verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）		isdid
數學表示法
考克斯特符號
（英语：Coxeter-Dynkin diagram）		[1][2]
施萊夫利符號sr{5⁄3,5}
威佐夫符號
（英语：Wythoff symbol）		| 5⁄3 2 5[3][4][5]
| 2 5⁄3 5[6]:180[7]
性質
面84
邊150
頂點60
歐拉特徵數F=84, E=150, V=60 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類20個正三角形
12個正五邊形
12個正五角星
頂點圖3.3.5.3.5⁄3
對稱性
對稱群Ih, [5,3]+, 532
圖像

3.3.5.3.5⁄3
（頂點圖）

中逆五角六十面体（英语：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）
（對偶多面體）

性質 编辑

反扭稜小星形十二面體共由84個面、150條邊和60個頂點組成[5]，歐拉示性數為-6[3]。在其84個面中，有60個正三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面[9]其60個頂點每個頂點都是1個正十角星、1個五角星和3個三角形的公共頂點，並且這些面在頂都周圍皆是依照三角形、反向相接的五角星、三角形、三角形、五邊形和三角形的順序排列，在頂點圖中可以用(3,5⁄3,3,3,5)[5][10]、(5⁄3,3,3,5,3)[1][3]或(5.3.5⁄3.3.3)[11]來表示。

表示法 编辑

反扭稜小星形十二面體在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示為       [1][2]，在施莱夫利符号中可以表示為sr{5⁄3,5}，在威佐夫記號中可以表示為| 5⁄3 2 5 [3][4][5]或| 2 5⁄3 5[6]:180[7]。

二面角 编辑

反扭稜小星形十二面體有三種二面角，分別為五邊形面和三角形面的二面角、三角形面和三角形面的二面角以及五角星面和三角形面的二面角。其中五邊形面和三角形面的二面角的值為多項式4100625 x8-32805000 x7+95863500 x6-119799000 x5+68311350 x4-20763000 x3+7189740 x2-2234280 x+201601之正實根（約為0.132650687）的平方根（約為0.36421242）的反餘弦值，約為68.640878254度[12]；三角形面和三角形面的二面角的值為多項式6561 x4-20412 x3+30942 x2-20556 x+4489之正實根（約為0.4216231174）的負平方根的反餘弦值，約為130.490738467度[12]；五角星面和三角形面的二面角的值為多項式4100625 x8-32805000 x7+95863500 x6-119799000 x5+68311350 x4-20763000 x3+7189740 x2-2234280 x+201601之正實根（約為0.9627736877）的平方根（約為0.9812103178）的反餘弦值，約為11.124480107度。[12]

尺寸 编辑

若反扭稜小星形十二面體的邊常為單位長，則其外接球半徑為多項式 之較小正實根（約為0.72527）的平方根[12]，約為0.8516302[13]。

相關多面體 编辑

兩個反扭稜小星形十二面體可以複合成均勻複合體，稱為二複合反扭稜小星形十二面體（英语：Compound of two inverted snub dodecadodecahedra）[14]。

 
二複合反扭稜小星形十二面體（英语：Compound of two inverted snub dodecadodecahedra）

參見 编辑

參考文獻 编辑

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-14]. （原始内容 (PDF)于2022-08-14）. 
  2. ^ 2.0 2.1 Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容于2018-07-07）. 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Har'El, Zvi. Uniform solution for uniform polyhedra (PDF). Geometriae Dedicata (Springer). 1993, 47 (1): 57–110 [2022-08-14]. （原始内容 (PDF)于2018-06-19）. 
  4. ^ 4.0 4.1 V.Bulatov. inverted snub dodecadodecahedron. [2022-08-14]. （原始内容于2022-08-14）. 
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  6. ^ 6.0 6.1 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容于2021-08-31）. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 Weisstein, Eric W. (编). Inverted Snub Dodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
  8. ^ Richard Klitzing. isdid, inverted snub dodecadodecahedron. bendwavy.org. [2022-08-14]. （原始内容于2022-08-17）. 
  9. ^ Jonathan Bowers. . polytope.net. （原始内容存档于2021-10-19）. 
  10. ^ Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #65, inverted snub dodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. （原始内容于2022-08-14）. 
  11. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-14]. （原始内容 (PDF)于2022-08-14）. 
  12. ^ 12.0 12.1 12.2 12.3 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Inverted Snub Dodecadodecahedron. [2022-08-14]. （原始内容于2022-08-14）. 
  13. ^ Eric W. Weisstein. Inverted Snub Dodecadodecahedron. archive.lib.msu.edu. 1999-05-26 [2022-08-14]. （原始内容于2013-06-21）. 
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二月 09, 2024
反扭稜小星形十二面體, 在幾何學中, 是一種星形均勻多面體, 索引為u60, 是中逆五角六十面体, 英语, medial, inverted, pentagonal, hexecontahedron, 的對偶多面體, 並且與扭稜小星形十二面體拓樸同構, 類別均勻星形多面體對偶多面體中逆五角六十面体, 英语, medial, inverted, pentagonal, hexecontahedron, 識別名稱inverted, snub, dodecadodecahedron參考索引u60, w114鮑爾斯縮寫, . 在幾何學中 反扭稜小星形十二面體是一種星形均勻多面體 索引為U60 5 是中逆五角六十面体 英语 Medial inverted pentagonal hexecontahedron 的對偶多面體 7 並且與扭稜小星形十二面體拓樸同構 8 反扭稜小星形十二面體類別均勻星形多面體對偶多面體中逆五角六十面体 英语 Medial inverted pentagonal hexecontahedron 識別名稱反扭稜小星形十二面體Inverted snub dodecadodecahedron參考索引U60 C76 W114鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym isdid數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 1 2 施萊夫利符號sr 5 3 5 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 5 3 2 5 3 4 5 2 5 3 5 6 180 7 性質面84邊150頂點60歐拉特徵數F 84 E 150 V 60 x 6 組成與佈局面的種類20個正三角形12個正五邊形12個正五角星頂點圖3 3 5 3 5 3對稱性對稱群Ih 5 3 532圖像3 3 5 3 5 3 頂點圖 中逆五角六十面体 英语 Medial inverted pentagonal hexecontahedron 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 表示法 1 2 二面角 1 3 尺寸 2 相關多面體 3 參見 4 參考文獻性質 编辑反扭稜小星形十二面體共由84個面 150條邊和60個頂點組成 5 歐拉示性數為 6 3 在其84個面中 有60個正三角形面 12個正五邊形面和12個正五角星面 9 其60個頂點每個頂點都是1個正十角星 1個五角星和3個三角形的公共頂點 並且這些面在頂都周圍皆是依照三角形 反向相接的五角星 三角形 三角形 五邊形和三角形的順序排列 在頂點圖中可以用 3 5 3 3 3 5 5 10 5 3 3 3 5 3 1 3 或 5 3 5 3 3 3 11 來表示 表示法 编辑 反扭稜小星形十二面體在考克斯特 迪肯符号 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以表示為 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 1 2 在施莱夫利符号中可以表示為sr 5 3 5 在威佐夫記號中可以表示為 5 3 2 5 3 4 5 或 2 5 3 5 6 180 7 二面角 编辑 反扭稜小星形十二面體有三種二面角 分別為五邊形面和三角形面的二面角 三角形面和三角形面的二面角以及五角星面和三角形面的二面角 其中五邊形面和三角形面的二面角的值為多項式4100625 x8 32805000 x7 95863500 x6 119799000 x5 68311350 x4 20763000 x3 7189740 x2 2234280 x 201601 之正實根 約為0 132650687 的平方根 約為0 36421242 的反餘弦值 約為68 640878254度 12 三角形面和三角形面的二面角的值為多項式6561 x4 20412 x3 30942 x2 20556 x 4489 之正實根 約為0 4216231174 的負平方根的反餘弦值 約為130 490738467度 12 五角星面和三角形面的二面角的值為多項式4100625 x8 32805000 x7 95863500 x6 119799000 x5 68311350 x4 20763000 x3 7189740 x2 2234280 x 201601 之正實根 約為0 9627736877 的平方根 約為0 9812103178 的反餘弦值 約為11 124480107度 12 尺寸 编辑 若反扭稜小星形十二面體的邊常為單位長 則其外接球半徑為多項式64 x 4 192 x 3 180 x 2 65 x 8 displaystyle 64x 4 192x 3 180x 2 65x 8 nbsp 之較小正實根 約為0 72527 的平方根 12 約為0 8516302 13 相關多面體 编辑兩個反扭稜小星形十二面體可以複合成均勻複合體 稱為二複合反扭稜小星形十二面體 英语 Compound of two inverted snub dodecadodecahedra 14 nbsp 二複合反扭稜小星形十二面體 英语 Compound of two inverted snub dodecadodecahedra 參見 编辑均勻多面體列表 英语 List of uniform polyhedra 扭稜小星形十二面體參考文獻 编辑 1 0 1 1 1 2 Klitzing Richard Axial Symmetrical Edge Facetings of Uniform Polyhedra PDF tic 2002 2 4 3 2022 08 14 原始内容存档 PDF 于2022 08 14 2 0 2 1 Richard Klitzing Icosahedral Symmetries uniform polyhedra Polytopes amp their Incidence Matrices bendwavy org 2022 08 07 原始内容存档于2018 07 07 3 0 3 1 3 2 3 3 Har El Zvi Uniform solution for uniform polyhedra PDF Geometriae Dedicata Springer 1993 47 1 57 110 2022 08 14 原始内容存档 PDF 于2018 06 19 4 0 4 1 V Bulatov inverted snub dodecadodecahedron 2022 08 14 原始内容存档于2022 08 14 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4 Roman E Maeder 60 inverted snub dodecadodecahedron mathconsult ch 2022 08 14 原始内容存档于2022 05 25 6 0 6 1 Wenninger M J Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 2021 09 05 ISBN 9780521098595 LCCN 69010200 原始内容存档于2021 08 31 7 0 7 1 7 2 Weisstein Eric W 编 Inverted Snub Dodecadodecahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Richard Klitzing isdid inverted snub dodecadodecahedron bendwavy org 2022 08 14 原始内容存档于2022 08 17 Jonathan Bowers Polyhedron Category 6 Snubs polytope net 原始内容存档于2021 10 19 Zvi Har El Kaleido Data Uniform Polyhedron 65 inverted snub dodecadodecahedron harel org il 2006 11 14 2022 08 14 原始内容存档于2022 08 14 Kovic J Classification of uniform polyhedraby their symmetry type graphs PDF Int J Open Problems Compt Math 2012 5 4 2022 08 14 原始内容存档 PDF 于2022 08 14 12 0 12 1 12 2 12 3 David I McCooey Self Intersecting Snub Quasi Regular Polyhedra Inverted Snub Dodecadodecahedron 2022 08 14 原始内容存档于2022 08 14 Eric W Weisstein Inverted Snub Dodecadodecahedron archive lib msu edu 1999 05 26 2022 08 14 原始内容存档于2013 06 21 Skilling John Uniform Compounds of Uniform Polyhedra Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 1976 79 447 457 MR 0397554 doi 10 1017 S0305004100052440 取自 https zh wikipedia org w index php title 反扭稜小星形十二面體 amp oldid 75251352, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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