凸集, 在点集拓扑学與欧几里得空间中, convex, 是一個點集合, 其中每兩點之間的线段點都落在該點集合中, 凹集, 目录, 實例, 的延伸不等式定義, 特殊, 具有額外性質的, 在某種定義下的, 性質, 非歐幾何的, 參見實例, 编辑區間是實數的, 依據定義, 中空的圓形稱為圆, circle, 它不是, 實心的圓形稱為圆盘, disk, 它是, 凸多邊形是歐幾理得平面上的, 它們的每隻角都小於180度, 单纯形是, 對於單純形的顶点集合來說, 單純形是它們的最小, 所以單純形也是一個凸包, 定宽曲线是, 的. 在点集拓扑学與欧几里得空间中 凸集 Convex set 是一個點集合 其中每兩點之間的线段點都落在該點集合中 凸集非凸集 凹集 目录 1 凸集實例 2 凸集的延伸不等式定義 3 特殊凸集 3 1 具有額外性質的凸集 3 2 在某種定義下的凸集 4 性質 5 非歐幾何的凸集 6 參見凸集實例 编辑區間是實數的凸集 依據定義 中空的圓形稱為圆 circle 它不是凸集 實心的圓形稱為圆盘 disk 它是凸集 凸多邊形是歐幾理得平面上的凸集 它們的每隻角都小於180度 单纯形是凸集 對於單純形的顶点集合來說 單純形是它們的最小凸集 所以單純形也是一個凸包 定宽曲线是凸集 凸集的延伸不等式定義 编辑在度量幾何中 琴生不等式 Jensen s inequality 為凸集給出一個最健全的解釋 而不必牽涉到二階導數 假設S displaystyle S nbsp 為在實或複向量空間的集 若對於所有x y S displaystyle x y in S nbsp 和所有t 0 1 displaystyle t in 0 1 nbsp 有 1 t x t y S displaystyle 1 t x ty in S nbsp 則稱S displaystyle S nbsp 為凸集 簡單而言 就是S displaystyle S nbsp 中的任何兩點之間的直線段都屬於S displaystyle S nbsp 因此 凸集是一個連通空間 特殊凸集 编辑特殊凸集是特別給了名稱的凸集 它們可能是具有額外性質的凸集 或是在某種定義下的凸集 非一般定義中的凸集 具有額外性質的凸集 编辑 絕對凸集 若S displaystyle S nbsp 既是凸集又是平衡集 則稱S displaystyle S nbsp 為絕對凸的 在某種定義下的凸集 编辑 星形凸集 若集S displaystyle S nbsp 中存在一點x 0 displaystyle x 0 nbsp 使得由x 0 displaystyle x 0 nbsp 到S displaystyle S nbsp 中任何一點的直線段都屬於S displaystyle S nbsp 則稱S displaystyle S nbsp 為星形域或星形凸集 星形域是簡單連通的 性質 编辑若S displaystyle S nbsp 是凸集 對於任意u 1 u 2 u r S displaystyle u 1 u 2 ldots u r in S nbsp 及所有非負數l 1 l 2 l r displaystyle lambda 1 lambda 2 ldots lambda r nbsp 滿足l 1 l 2 l r 1 displaystyle lambda 1 lambda 2 cdots lambda r 1 nbsp 都有 k 1 r l k u k S displaystyle sum k 1 r lambda k u k in S nbsp 這個向量稱為u 1 u 2 u r displaystyle u 1 u 2 ldots u r nbsp 的凸組合 非歐幾何的凸集 编辑對於非歐平面 可用測地線來取代在歐幾理德凸集的定義內直線段 參見 编辑凸函數 凸包 取自 https zh wikipedia org w index php title 凸集 amp oldid 72087323, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,